Finite Group Databasebeta

← #34010304

Subgroups — #34010304

Order 18688.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625188C211yesmaximal, characteristic
2#22625168C211yesmaximal, characteristic
3#22624874C214yesmaximal, complemented
4#22614885C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—21no—
6#17989555—21no—
7#17989432C2212yes—
8#17989432C2212yes—
9#17989431—21no—
10#17989431—21no—
11C2×#14556567—21no—
12C2×#14556567—21no—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988522—21no—
15#17988522—21no—
16#17988488C412yes—
17#17988456C2212yes—
18C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
19C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21C2×#11924036—41no—
22#14556648—41no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22×D292C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73D411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29#14556567—44no—
30#14556567—44no—
31C4×D292—41no—
32C4×D292—41no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
35C2×#11924007—22no—
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005D411yescharacteristic
40C2×#11924005D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73C2×C412yes—
42#14556498—21no—
43C22×Q8×C73—21no—
44C4⋊Q8×C73—41no—
45C4⋊Q8×C73—41no—
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
48C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
49#11924038—82no—
50#11924036—82no—
51C2×#10596833—42no—
52C2×#10596833—42no—
53C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D292—22no—
56C2×D292—22no—
57C2×D292—41no—
58C22×Dic73—22no—
59C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×D73—21no—
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—42no—
66C2×C4×D73—42no—
67C4⋊Dic73—24no—
68C4⋊Dic73—41no—
69#11924007—44no—
70#11924007—44no—
71#11924005—41no—
72#11924005—41no—
73#11924005—44no—
74#11924005—44no—
75C4×Dic73—24no—
76C2×Q8×C73—42no—
77C2×Q8×C73—42no—
78C2×Q8×C73—41no—
79C2×Q8×C73—41no—
80C22×C4×C73—22no—
81C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—42no—
85C4⋊C4×C73—42no—
86C42×C73—21no—
87C42×C73—21no—
88C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D73—21no—
90C22×D73—21no—
91C22×D73—21no—
92C22×D73—21no—
93C22×D73—21no—
94C22×D73—41no—
95C22×D73—41no—
96C22×D73—41no—
97C22×D73—41no—
98C22×D73#10112yes—
99Q8×C73—82no—
100Q8×C73—82no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73#9911yescharacteristic
110C2×C4×C73#9911yescharacteristic
111C2×C4×C73#13112yes—
112C2×Dic73—24no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—42no—
116C2×Dic73—42no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119D292—44no—
120C4×D73—42no—
121C4×D73—42no—
122C4×D73—81no—
123C4×D73—81no—
124#10596833—82no—
125#10596833—82no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73#40811yescharacteristic
129C22×C73C2×#9911yescharacteristic
130C22×C73C2×#10111yescharacteristic
131C2×D73—22no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—41no—
134C2×D73—42no—
135C2×D73—42no—
136C2×D73—41no—
137C2×D73—41no—
138C2×D73—41no—
139C2×D73—81no—
140C2×D73—81no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—22no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—82no—
145C4×C73#35312yes—
146Dic73—44no—
147Dic73—41no—
148Dic73—41no—
149#11570—731nomaximal, Sylow
150C2×C73—21no—
151C2×C73—21no—
152C2×C73#147211yescharacteristic
153C2×C73C2×#35311yescharacteristic
154C2×C73#213511yescharacteristic
155D73—42no—
156D73—81no—
157#2542—731no—
158#1465—731no—
159#1459—731no—
160#1325—734no—
161C73#1157011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic
163C2×C22⋊Q8—1461no—
164C2×C22⋊Q8—1461no—
165C2×C4×D4—731no—
166#407—1461no—
167C2×C22⋊C8—1461no—
168#399—1461no—
169#399—1461no—
170#390—732no—
171#384—732no—
172C4×C4⋊C4—731no—
173#324—732no—
174#324—732no—
175#323—1461no—
176#323—1461no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—731no—
179C23×C4—731no—
180C23×C4—731no—
181C2×M16—2921no—
182C22×C8—2921no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—2924no—
186C22⋊Q8—2924no—
187C4×D4—2921no—
188C4×D4—2921no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—1462no—
192C2×C4⋊C4—1462no—
193C2×C4⋊C4—1461no—
194C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
195C2×C22⋊C4—731no—
196C2×C22⋊C4—731no—
197C2×C22⋊C4—1462no—
198C2×C22⋊C4—1462no—
199C2×C42—732no—
200C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
201C22⋊C8—2921no—
202C22⋊C8—2921no—
203C22⋊C8—1462no—
204C22⋊C8—1462no—
205#95—1461no—
206C24—731no—
207C24—731no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×D4—2921no—
213C2×D4—1462no—
214C2×D4—1462no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—2922no—
217C22×C4—2922no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—731no—
220C22×C4—1462no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4—1461no—
225C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
226C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
227C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
228M16—5842no—
229C2×C8—2922no—
230C2×C8—2922no—
231C2×C8—5842no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2924no—
236C4⋊C4—2924no—
237C4⋊C4—1464no—
238C22⋊C4—2921no—
239C22⋊C4—2921no—
240C22⋊C4—2924no—
241C22⋊C4—2924no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—1464no—
245C23—2921no—
246C23—2921no—
247C23—2921no—
248C23—2921no—
249C23—732no—
250C23—1461no—
251C23—1461no—
252C23—1461no—
253C23—1461no—
254C23—1461no—
255C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258D4—2924no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—2922no—
268C2×C4—2922no—
269C2×C4—2922no—
270C2×C4—2922no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—5841no—
274C2×C4—5841no—
275C2×C4—1464no—
276C2×C4—1461no—
277C2×C4—1461no—
278C2×C4#1455664911yescharacteristic
279C2×C4#1455664911yescharacteristic
280C2×C4#1455667912yes—
281C8—5842no—
282C8—5842no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—2922no—
286C22—2922no—
287C22—2921no—
288C22—2921no—
289C22—2921no—
290C22—2921no—
291C22—2921no—
292C22—5841no—
293C22—5841no—
294C22—1462no—
295C22#1798956211yescharacteristic
296C22C2×#1455664911yescharacteristic
297C22D73⋊#10111yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—41no—
301C4—82no—
302C4—2924no—
303C4—2921no—
304C4—2921no—
305C4#1798949112yes—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—2922no—
309C2—5841no—
310C2#2262521111yescharacteristic
311C2C2×#1798949111yescharacteristic
312C2#2262623311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#11570
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624874C2semidirect
161. C73#11570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251882
#226251682
#226248742
#226148852
#1157073