Finite Group Databasebeta

← #34010311

Subgroups — #34010311

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625188C211yesmaximal, characteristic
2#22625168C211yesmaximal, characteristic
3#22624874C212yesmaximal, complemented
4#22624872C212yesmaximal, complemented
5#22615132C211yesmaximal, characteristic
6#17989558—21no—
7#17989555—21no—
8#17989432C2212yes—
9#17989432C2212yes—
10#17989431—21no—
11#17989431—21no—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988509—21no—
14#17988509—21no—
15#17988488C411yescharacteristic
16#17988488C411yescharacteristic
17#17988458—21no—
18#17988458—21no—
19#17988456C2211yescharacteristic
20#17988452C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
22C2×#125×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C4×D292—41no—
33C4×D292—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005D411yescharacteristic
43C2×#11924005D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#125×C73—41no—
50#125×C73—41no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924038—82no—
57#11924036—82no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D292—22no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—41no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—81no—
74C2×C4×D73—81no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—42no—
77#11924007—81no—
78#11924007—81no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—42no—
82#11924005—42no—
83#11924005—81no—
84#11924005—81no—
85C4×Dic73—22no—
86C4×Dic73—22no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—41no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—42no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73#10112yes—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73#9911yescharacteristic
122C2×C4×C73#9911yescharacteristic
123C2×C4×C73#13112yes—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134D292—44no—
135C4×D73—42no—
136C4×D73—42no—
137C4×D73—81no—
138C4×D73—81no—
139#10596833—82no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73#40811yescharacteristic
144C22×C73C2×#9911yescharacteristic
145C22×C73C2×#10111yescharacteristic
146C2×D73—22no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73—42no—
150C2×D73—42no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—81no—
161C4×C73—81no—
162Dic73—42no—
163Dic73—41no—
164Dic73—41no—
165Dic73—81no—
166#11572—731nomaximal, Sylow
167C2×C73—21no—
168C2×C73—21no—
169C2×C73#147211yescharacteristic
170C2×C73#212711yescharacteristic
171C2×C73#213211yescharacteristic
172D73—42no—
173D73—81no—
174#2566—731no—
175#1465—731no—
176#1459—731no—
177#1325—732no—
178#1324—732no—
179C73#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#125#6440811yescharacteristic
181C2×C4×D4—731no—
182#407—1461no—
183C2×C22⋊C8—1461no—
184#396—1461no—
185#396—1461no—
186#390—731no—
187#390—731no—
188#385—1461no—
189#385—1461no—
190#384—731no—
191#382—731no—
192C4×C4⋊C4—731no—
193#324—732no—
194#324—732no—
195#323—1461no—
196#323—1461no—
197C22×D4—731no—
198C23×C4—731no—
199C23×C4—731no—
200C2×M16—2921no—
201C22×C8—2921no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204C4×D4—2921no—
205C4×D4—2921no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—731no—
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C42—731no—
221C2×C42—731no—
222C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
223C22⋊C8—2921no—
224C22⋊C8—2921no—
225C22⋊C8—1462no—
226C22⋊C8—1462no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230C24—731no—
231C24—731no—
232C2×D4—2921no—
233C2×D4—1462no—
234C2×D4—1462no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—5841no—
238C22×C4—5841no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
248C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
249C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
250M16—5842no—
251C2×C8—2922no—
252C2×C8—2922no—
253C2×C8—5842no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2922no—
261C4⋊C4—5841no—
262C4⋊C4—5841no—
263C22⋊C4—2921no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—5841no—
268C22⋊C4—5841no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—1462no—
272C42—1462no—
273C23—2921no—
274C23—2921no—
275C23—2921no—
276C23—2921no—
277C23—732no—
278C23—1461no—
279C23—1461no—
280C23—1461no—
281C23—1461no—
282C23—1461no—
283C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
284D4—2924no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—5841no—
306C2×C4—5841no—
307C2×C4—1462no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4#1455664911yescharacteristic
311C2×C4#1455664911yescharacteristic
312C2×C4#1455667912yes—
313C8—5842no—
314C8—5842no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—2922no—
318C22—2922no—
319C22—2921no—
320C22—2921no—
321C22—2921no—
322C22—2921no—
323C22—2921no—
324C22—5841no—
325C22—5841no—
326C22—1462no—
327C22#1798956211yescharacteristic
328C22C2×#1455664911yescharacteristic
329C22D73⋊#10111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—2922no—
337C4—2921no—
338C4—2921no—
339C4—5841no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—2922no—
343C2—5841no—
344C2#2262521111yescharacteristic
345C2#2262620611yescharacteristic
346C2#2262622211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#11572
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624874C2semidirect
4. #22624872C2semidirect
179. C73#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251882
#226251682
#226248742
#226248722
#226151322
#1157273