Finite Group Databasebeta

← #34010330

Subgroups — #34010330

Order 18688.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625191C211yesmaximal, characteristic
2#22625167C211yesmaximal, characteristic
3#22624876C212yesmaximal, complemented
4#22624875C212yesmaximal, complemented
5#22615275C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989432—21no—
9#17989430—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
14#17988519—21no—
15#17988510—21no—
16#17988474—21no—
17#17988467C411yescharacteristic
18#17988462—21no—
19#17988462C2211yescharacteristic
20#17988460C2211yescharacteristic
21#17988445C411yescharacteristic
22#386×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—41no—
24#14556658—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32D4×Dic73—41no—
33D4×Dic73—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—41no—
38C2×C4⋊Dic73—41no—
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—82no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—41no—
66C22×Dic73—81no—
67C22×Dic73—81no—
68C22×Dic73—81no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—42no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—81no—
78#11924007—42no—
79#11924007—81no—
80C22⋊Dic73—22no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—81no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C73C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C73—22no—
89C2×D4×C73—22no—
90C2×D4×C73—41no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—42no—
94C22×C4×C73—41no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22⋊C4×C73—22no—
97C22⋊C4×C73—42no—
98C23×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73#10112yes—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C73#13112yes—
109D4×C73—44no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—42no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—81no—
136C2×Dic73—81no—
137C2×Dic73—81no—
138C2×Dic73—82no—
139C2×Dic73#9911yescharacteristic
140C2×Dic73#9911yescharacteristic
141#10596833—82no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—22no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—42no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73#40811yescharacteristic
156C22×C73C2×#9911yescharacteristic
157C22×C73C2×#10111yescharacteristic
158C4×C73—42no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—81no—
161Dic73—21no—
162Dic73—21no—
163Dic73—41no—
164Dic73—41no—
165Dic73—41no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168#11578—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73—42no—
172C2×C73—42no—
173C2×C73#147211yescharacteristic
174C2×C73#212011yescharacteristic
175C2×C73#212111yescharacteristic
176#2579—731no—
177#1466—731no—
178#1459—731no—
179#1326—732no—
180#1326—732no—
181C73#1157811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4×D4—731no—
183C22×C4⋊C4—731no—
184#432—1461no—
185C2×C22⋊C8—1461no—
186#398—1461no—
187#396—1461no—
188#387—1461no—
189#386—731no—
190#386#6440811yescharacteristic
191#385—731no—
192#385—731no—
193#385—1461no—
194#380—731no—
195#324—1461no—
196#323—732no—
197#323—732no—
198#323—1461no—
199C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
200C23×C4—731no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—731no—
203C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
204C22×C8—2921no—
205C4×D4—2921no—
206C4×D4—2921no—
207C2×C4⋊C4—2921no—
208C2×C4⋊C4—2921no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—731no—
218C2×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C42—731no—
222C4⋊C8—2921no—
223C22⋊C8—2921no—
224C22⋊C8—1462no—
225C22⋊C8—1462no—
226#97—2921no—
227#95—21no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232C24C22⋊#6440811yescharacteristic
233C24C22×#6440811yescharacteristic
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—2921no—
242C22×C4—5841no—
243C22×C4—5841no—
244C22×C4—5841no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
256C2×C8—2922no—
257C2×C8—2922no—
258C2×C8—5842no—
259C4⋊C4—2922no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2922no—
264C4⋊C4—5841no—
265C4⋊C4—5841no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—2921no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—5841no—
271C22⋊C4—1462no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#1455665212yes—
283C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
284C23#1455667812yes—
285D4—44no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—5841no—
309C2×C4—5841no—
310C2×C4—5841no—
311C2×C4—5842no—
312C2×C4—731no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C8—5842no—
318C8—5842no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22#1798956011yescharacteristic
332C22D73⋊#9911yescharacteristic
333C22C2×#1455665211yescharacteristic
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—2921no—
338C4—2921no—
339C4—2921no—
340C4—5841no—
341C4—5841no—
342C4—1461no—
343C4—1461no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—42no—
348C2#2262521011yescharacteristic
349C2#2262618311yescharacteristic
350C2#2262618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#11578
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624876C2semidirect
4. #22624875C2semidirect
181. C73#11578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251912
#226251672
#226248762
#226248752
#226152752
#1157873