Finite Group Databasebeta

← #34010335

Subgroups — #34010335

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625186C211yesmaximal, characteristic
2#22625170C211yesmaximal, characteristic
3#22624876C214yesmaximal, complemented
4#22614242C211yesmaximal, characteristic
5#17989604—21no—
6#17989558—21no—
7#17989433—21no—
8#17989431—21no—
9#17989430C2212yes—
10#17989430C2212yes—
11C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
12#17988525—21no—
13#17988522—21no—
14#17988483—21no—
15#17988466C412yes—
16#17988460C2212yes—
17#17988447C411yescharacteristic
18#17988444—21no—
19C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21#14556658—41no—
22#14556648—41no—
23C22⋊#10596833—22no—
24C22⋊#10596833—22no—
25C4×#10596833—41no—
26C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73D411yescharacteristic
28C4×C22⋊D73—41no—
29C4×C22⋊D73—41no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×#11924007—22no—
32C2×#11924007D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
34C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
38#14556498—22no—
39#14556498—22no—
40#14556498—21no—
41C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C73C2×C412yes—
43C2×C4⋊C4×C73—21no—
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73—41no—
46C2×C4⋊C4×C73—41no—
47#11924038—82no—
48C2×#10596833—42no—
49C2×#10596833—42no—
50C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D73—22no—
52C2×C22⋊D73—22no—
53C2×C22⋊D73—41no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
57C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—42no—
61C4⋊Dic73—42no—
62#11924007—41no—
63#11924007—82no—
64C22⋊Dic73—24no—
65C22⋊Dic73—41no—
66#11924005—41no—
67#11924005—82no—
68C4×Dic73—21no—
69C4×Dic73—21no—
70C24×C73C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C73—21no—
72C22×C4×C73—21no—
73C22×C4×C73—22no—
74C22×C4×C73—42no—
75C22×C4×C73—42no—
76C22×C4×C73—82no—
77C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C4⋊C4×C73—42no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C23×C73—21no—
83C23×C73—21no—
84C23×C73—41no—
85C23×C73—41no—
86C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C73#13112yes—
88C22×D73—21no—
89C22×D73—21no—
90C22×D73—21no—
91C22×D73—41no—
92C22×D73—41no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—84no—
102C2×C4×C73#9911yescharacteristic
103C2×C4×C73#9911yescharacteristic
104C22⋊D73—44no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—42no—
112C2×Dic73—42no—
113C2×Dic73—42no—
114C2×Dic73#10112yes—
115C4×D73—42no—
116C4×D73—81no—
117#10596833—82no—
118#10596833—82no—
119C22×C73—21no—
120C22×C73—21no—
121C22×C73—22no—
122C22×C73—42no—
123C22×C73—42no—
124C22×C73—41no—
125C22×C73—41no—
126C22×C73#40811yescharacteristic
127C22×C73C2×#9911yescharacteristic
128C22×C73C2×#10111yescharacteristic
129C2×D73—42no—
130C2×D73—41no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—81no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—41no—
136C4×C73—82no—
137C4×C73#35212yes—
138Dic73—22no—
139Dic73—41no—
140Dic73—41no—
141Dic73—82no—
142#11579—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—21no—
145C2×C73—42no—
146C2×C73#147211yescharacteristic
147C2×C73C2×#35211yescharacteristic
148C2×C73#212211yescharacteristic
149D73—81no—
150#2487—731no—
151#1465—731no—
152#1460—731no—
153#1326—734no—
154C73#1157911yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×C4×D4—731no—
156C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
157#431—1461no—
158#407—1461no—
159#400—1461no—
160#399—1461no—
161#389—1461no—
162#386—732no—
163#385—732no—
164#380—731no—
165#380—1461no—
166#324—1461no—
167#323—732no—
168#323—732no—
169#323—1461no—
170C22×D4—731no—
171C23×C4—731no—
172C23×C4C2×#6440812yes—
173C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
174C2×M16—2921no—
175C4×D4—2921no—
176C4×D4—2921no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—731no—
182C2×C4⋊C4—1461no—
183C2×C4⋊C4—1462no—
184C2×C22⋊C4—731no—
185C2×C22⋊C4—731no—
186C2×C22⋊C4—732no—
187C2×C22⋊C4—1462no—
188C2×C42—731no—
189C4⋊C8—2921no—
190C22⋊C8—2921no—
191C22⋊C8—1462no—
192C22⋊C8—1462no—
193C4×C8—2921no—
194#95—1462no—
195#95—1462no—
196#95—1461no—
197C24—731no—
198C24C22×#6440811yescharacteristic
199C2×D4—2921no—
200C2×D4—1462no—
201C2×D4—1462no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—2922no—
209C22×C4—731no—
210C22×C4—731no—
211C22×C4—731no—
212C22×C4—1462no—
213C22×C4—1461no—
214C22×C4—1461no—
215C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
216C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
217M16—5842no—
218C2×C8—2922no—
219C2×C8—2922no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—2922no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—5842no—
226C22⋊C4—2921no—
227C22⋊C4—2921no—
228C22⋊C4—5842no—
229C22⋊C4—1464no—
230C42—1461no—
231C42—1461no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—2921no—
237C23—2921no—
238C23—1461no—
239C23—1461no—
240C23—1461no—
241C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
242C23#1455667912yes—
243D4—2924no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—2922no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—2922no—
257C2×C4—2922no—
258C2×C4—2922no—
259C2×C4—5841no—
260C2×C4—732no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4—1461no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4#1455664911yescharacteristic
266C2×C4#1455664911yescharacteristic
267C8—5842no—
268C8—5842no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—2922no—
277C22—2921no—
278C22—2921no—
279C22—2921no—
280C22—5841no—
281C22#1798956211yescharacteristic
282C22C2×#1455664911yescharacteristic
283C22D73⋊#10111yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—82no—
287C4—2921no—
288C4—2921no—
289C4—5842no—
290C4—1462no—
291C4#1798948912yes—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—42no—
295C2—5841no—
296C2#2262521111yescharacteristic
297C2C2×#1798948911yescharacteristic
298C2#2262619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11579
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624876C2semidirect
154. C73#11579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251862
#226251702
#226248762
#226142422
#1157973