Finite Group Databasebeta

← #34010336

Subgroups — #34010336

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625186C211yesmaximal, characteristic
2#22625170C211yesmaximal, characteristic
3#22624875C214yesmaximal, complemented
4#22613297C211yesmaximal, characteristic
5#17989604—21no—
6#17989558—21no—
7#17989433—21no—
8#17989431—21no—
9#17989430C2212yes—
10#17989430C2212yes—
11C23×Dic146C411yescharacteristic
12C2×#14556571—21no—
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14#17988508—21no—
15#17988500—21no—
16#17988492—21no—
17#17988464C412yes—
18#17988462C2212yes—
19#380×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21#14556658—41no—
22#14556648—41no—
23C22⋊#10596833—22no—
24C22⋊#10596833—22no—
25C4×#10596833—41no—
26C22×Dic146—21no—
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146—41no—
29C22×Dic146—41no—
30C22×Dic146—44no—
31C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C412yes—
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556571—44no—
35C4×C22⋊D73—41no—
36C4×C22⋊D73—41no—
37C2×C4⋊Dic73—22no—
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556498—22no—
44#14556498—22no—
45C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
48#95×C73—21no—
49#11924038—82no—
50C2×#10596833—42no—
51C2×#10596833—42no—
52C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic146—24no—
54C2×Dic146—44no—
55C2×Dic146—42no—
56C2×Dic146—42no—
57C2×Dic146—48no—
58C2×Dic146—44no—
59C2×Dic146—41no—
60C2×Dic146—41no—
61C2×Dic146—44no—
62C2×C22⋊D73—22no—
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C22×Dic73—22no—
66C22×Dic73—44no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—42no—
74C4⋊Dic73—44no—
75#11924007—41no—
76C22⋊Dic73—41no—
77#11924005—41no—
78#11924005—44no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C24×C73C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—22no—
85C22×C4×C73—42no—
86C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C4⋊C4×C73—42no—
89C22⋊C4×C73—24no—
90C23×C73—21no—
91C23×C73—21no—
92C23×C73—41no—
93C23×C73—41no—
94C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C73#13112yes—
96C22×D73—21no—
97C22×D73—21no—
98C22×D73—21no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—41no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—42no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73#9911yescharacteristic
110C2×C4×C73#9911yescharacteristic
111C22⋊D73—44no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—24no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—44no—
119C2×Dic73—42no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—44no—
123C2×Dic73#10112yes—
124C4×D73—42no—
125C4×D73—81no—
126Dic146—44no—
127Dic146—48no—
128Dic146—44no—
129#10596833—82no—
130#10596833—82no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—22no—
134C22×C73—42no—
135C22×C73—42no—
136C22×C73—41no—
137C22×C73—41no—
138C22×C73#40811yescharacteristic
139C22×C73C2×#9911yescharacteristic
140C22×C73C2×#10111yescharacteristic
141C2×D73—42no—
142C2×D73—41no—
143C2×D73—41no—
144C2×D73—41no—
145C2×D73—81no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—41no—
148C4×C73—82no—
149C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
150Dic73—22no—
151Dic73—41no—
152Dic73—44no—
153Dic73—41no—
154#11580—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—21no—
156C2×C73—21no—
157C2×C73—42no—
158C2×C73#147211yescharacteristic
159C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
160C2×C73#212311yescharacteristic
161D73—81no—
162#2409—731no—
163#1465—731no—
164#1460—731no—
165#1326—734no—
166C73#1158011yescharacteristic, complemented, Sylow
167C23×Q8—731no—
168C2×C22⋊Q8—1461no—
169C2×C4×D4—731no—
170#431—1461no—
171#407—1461no—
172#395—1461no—
173#393—1461no—
174#391—1461no—
175#386—732no—
176#385—732no—
177#380#6440811yescharacteristic
178#324—1461no—
179#323—732no—
180#323—732no—
181#323—1461no—
182C22×Q8—2921no—
183C22×Q8—2921no—
184C22×Q8—2924no—
185C22×Q8—1461no—
186C22×Q8—1461no—
187C22×D4—731no—
188C23×C4—732no—
189C23×C4—731no—
190C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
191C2×M16—2921no—
192C22⋊Q8—2924no—
193C4×D4—2921no—
194C4×D4—2921no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—731no—
197C2×C4⋊C4—1462no—
198C2×C22⋊C4—731no—
199C2×C22⋊C4—731no—
200C2×C22⋊C4—1462no—
201C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
202C2×C42—731no—
203C4⋊C8—2921no—
204C22⋊C8—2921no—
205C22⋊C8—1462no—
206C22⋊C8—1462no—
207C4×C8—2921no—
208#95—21no—
209#95—1462no—
210#95—1462no—
211C24—731no—
212C24C22×#6440811yescharacteristic
213C2×Q8—2922no—
214C2×Q8—2922no—
215C2×Q8—2924no—
216C2×Q8—2928no—
217C2×Q8—2924no—
218C2×Q8—2924no—
219C2×Q8—2921no—
220C2×Q8—2921no—
221C2×Q8—1464no—
222C2×D4—2921no—
223C2×D4—1462no—
224C2×D4—1462no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—2922no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—2924no—
232C22×C4—731no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—1462no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
240M16—5842no—
241C2×C8—2922no—
242C2×C8—2922no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2924no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—2921no—
248C22⋊C4—2924no—
249C22⋊C4—2921no—
250C42—1461no—
251C42—1461no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—2921no—
257C23—2921no—
258C23—1461no—
259C23—1461no—
260C23—1461no—
261C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
262C23#1455667812yes—
263Q8—2924no—
264Q8—2928no—
265Q8—2924no—
266D4—2924no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—2922no—
276C2×C4—2924no—
277C2×C4—2922no—
278C2×C4—2922no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2924no—
282C2×C4—5841no—
283C2×C4—732no—
284C2×C4—1464no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4#1455665011yescharacteristic
290C2×C4#1455665011yescharacteristic
291C8—5842no—
292C8—5842no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—2922no—
301C22—2921no—
302C22—2921no—
303C22—2921no—
304C22—5841no—
305C22#1798956111yescharacteristic
306C22C2×#1455665011yescharacteristic
307C22D73⋊#10111yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—82no—
311C4—2921no—
312C4—2924no—
313C4—2921no—
314C4—1462no—
315C4#1798948812yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—42no—
319C2—5841no—
320C2#2262520911yescharacteristic
321C2C2×#1798948811yescharacteristic
322C2#2262619511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#11580
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624875C2semidirect
166. C73#11580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251862
#226251702
#226248752
#226132972
#1158073