Finite Group Databasebeta

← #34010337

Subgroups — #34010337

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625187C211yesmaximal, characteristic
2#22625171C211yesmaximal, characteristic
3#22624876C212yesmaximal, complemented
4#22624875C212yesmaximal, complemented
5#22613293C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989557—21no—
8#17989432—21no—
9#17989430—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C23×Dic146C411yescharacteristic
13C2×#14556568—21no—
14C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988508—21no—
16#17988499—21no—
17#17988491—21no—
18#17988467C411yescharacteristic
19#17988462C2211yescharacteristic
20#17988460C2211yescharacteristic
21#17988445C411yescharacteristic
22#386×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C22×Dic146—21no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×Dic146—41no—
32C22×Dic146—41no—
33C22×Dic146—44no—
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37#14556568—44no—
38D4×Dic73—41no—
39D4×Dic73—41no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58#11924037—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—24no—
62C2×Dic146—42no—
63C2×Dic146—42no—
64C2×Dic146—42no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—44no—
67C2×Dic146—44no—
68C2×Dic146—44no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—44no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73—42no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—42no—
88#11924007—42no—
89#11924007—42no—
90C22⋊Dic73—22no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C73C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C73—22no—
99C2×D4×C73—22no—
100C2×D4×C73—41no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—42no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊C4×C73—22no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C73#13112yes—
119D4×C73—44no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73#10112yes—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—81no—
150C2×Dic73#9911yescharacteristic
151C2×Dic73#9911yescharacteristic
152Dic146—44no—
153Dic146—48no—
154Dic146—44no—
155#10596833—82no—
156#10596833—82no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73#40811yescharacteristic
170C22×C73C2×#9911yescharacteristic
171C22×C73C2×#10111yescharacteristic
172C4×C73—22no—
173C4×C73—42no—
174C4×C73—81no—
175Dic73—21no—
176Dic73—41no—
177Dic73—42no—
178Dic73—41no—
179Dic73—41no—
180Dic73—81no—
181Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
182#11580—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73—42no—
186C2×C73—81no—
187C2×C73#147211yescharacteristic
188C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
189C2×C73#212311yescharacteristic
190#2409—731no—
191#1465—731no—
192#1460—731no—
193#1326—732no—
194#1326—732no—
195C73#1158011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×Q8—731no—
197C2×C22⋊Q8—1461no—
198C2×C4×D4—731no—
199#431—1461no—
200#407—1461no—
201#395—1461no—
202#393—1461no—
203#391—1461no—
204#386—731no—
205#386#6440811yescharacteristic
206#385—731no—
207#385—731no—
208#380—731no—
209#324—1461no—
210#323—732no—
211#323—732no—
212#323—1461no—
213C22×Q8—2924no—
214C22×Q8—2921no—
215C22×Q8—2921no—
216C22×Q8—1461no—
217C22×Q8—1461no—
218C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
219C23×C4—731no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×M16—2921no—
224C22⋊Q8—2924no—
225C4×D4—2921no—
226C4×D4—2921no—
227C2×C4⋊C4—731no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—731no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—731no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C42—731no—
238C4⋊C8—2921no—
239C22⋊C8—2921no—
240C22⋊C8—1462no—
241C22⋊C8—1462no—
242C4×C8—2921no—
243#95—21no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248C24C22⋊#6440811yescharacteristic
249C24C22×#6440811yescharacteristic
250C2×Q8—2922no—
251C2×Q8—2924no—
252C2×Q8—2924no—
253C2×Q8—2924no—
254C2×Q8—2924no—
255C2×Q8—2921no—
256C2×Q8—2921no—
257C2×Q8—2922no—
258C2×Q8—2922no—
259C2×Q8—2922no—
260C2×Q8—1464no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4—2922no—
270C22×C4—2922no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
283M16—5842no—
284C2×C8—2922no—
285C2×C8—2922no—
286C4⋊C4—2922no—
287C4⋊C4—2921no—
288C4⋊C4—2922no—
289C4⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—1462no—
296C42—1461no—
297C42—1461no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
308C23#1455667812yes—
309Q8—2928no—
310Q8—2924no—
311Q8—2924no—
312D4—44no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—731no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4#1455665212yes—
345C8—5842no—
346C8—5842no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22#1798956011yescharacteristic
360C22D73⋊#9911yescharacteristic
361C22C2×#1455665211yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—2921no—
366C4—2922no—
367C4—2921no—
368C4—2921no—
369C4—5841no—
370C4—732no—
371C4—1461no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—81no—
376C2#2262521011yescharacteristic
377C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
378C2#2262619411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#11580
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624876C2semidirect
4. #22624875C2semidirect
195. C73#11580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251872
#226251712
#226248762
#226248752
#226132932
#1158073