Finite Group Databasebeta

← #34010626

Subgroups — #34010626

Order 18688.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624890C212yesmaximal, complemented
4#22624889C212yesmaximal, complemented
5C4×D8×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989609—21no—
7C4⋊#11924031—21no—
8#17989482—21no—
9#17989476C2212yescomplemented
10#17989450—21no—
11#17989448C2212yescomplemented
12C2×D8×D73C411yescharacteristic
13C4×D4×D73—21no—
14C4×D584C411yescharacteristic
15D8×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988669C2211yescharacteristic
17C4×#11924013—21no—
18#17988667—21no—
19#107×D73C411yescharacteristic
20#102×D73—21no—
21C4×C8×D73C2211yescharacteristic
22C4×D8×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924031—22no—
24C4⋊#10596833—22no—
25#14556648—41no—
26#14556646—41no—
27C2×D4×D73—21no—
28C22×C4×D73—41no—
29C2×D584C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924013—21no—
31D8×D73—22no—
32D8×D73—22no—
33C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D73D411yescharacteristic
35C4×D292—21no—
36D4×Dic73—21no—
37#14556553—21no—
38C4×C22⋊D73—41no—
39#14556551—41no—
40C4⋊C4×D73—21no—
41C22⋊C4×D73—41no—
42C42×D73D411yescharacteristic
43#14556525C2×C411yescharacteristic
44#14556524—21no—
45#14556513—21no—
46#14556512—21no—
47#14556511—21no—
48C4×#10596831D411yescharacteristic
49C8×Dic73D411yescharacteristic
50C8×Dic73C2311yescharacteristic
51C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C73—21no—
53#107×C73C2×C411yescharacteristic
54#102×C73—21no—
55C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×#10596833—42no—
57#11924031—42no—
58C23×D73—41no—
59C2×D292—21no—
60C2×C22⋊D73—41no—
61D4×D73—24no—
62D4×D73—42no—
63C22×Dic73—41no—
64C2×C4×D73—41no—
65C2×C4×D73—41no—
66C2×C4×D73—41no—
67C2×C4×D73—84no—
68C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D73D811yescharacteristic
70C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
71D584—21no—
72D584M1612yes—
73#11924013—24no—
74C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
76C8×D73—21no—
77C8×D73—21no—
78C8×D73—41no—
79C4⋊Dic73—21no—
80#11924007—41no—
81C22⋊Dic73—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84C4×Dic73D811yescharacteristic
85C4×Dic73SD1611yescharacteristic
86C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C73—21no—
88C22×C4×C73—41no—
89D8×C73—21no—
90D8×C73M1612yes—
91C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—21no—
94C22⋊C4×C73—41no—
95C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C73—41no—
97C22×D73—44no—
98C22×D73—41no—
99C22×D73—82no—
100C22×D73—82no—
101C22×D73#10211yescharacteristic
102D4×C73—22no—
103D4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—82no—
106C2×C4×C73#10211yescharacteristic
107C2×C4×C73#10211yescharacteristic
108C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊D73—44no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—82no—
112C2×Dic73#10211yescharacteristic
113C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
114C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
115D292—22no—
116D292—41no—
117C4×D73—22no—
118C4×D73—21no—
119C4×D73—21no—
120C4×D73—41no—
121C4×D73—82no—
122C4×D73—82no—
123C4×D73—82no—
124#10596833—82no—
125C8×C73—21no—
126C8×C73C2×M1611yescharacteristic
127C8×C73C2×M1611yescharacteristic
128#10596831—21no—
129#10596831—21no—
130C22×C73—42no—
131C22×C73—81no—
132C22×C73—81no—
133C22×C73C2×#10211yescharacteristic
134C2×D73—21no—
135C2×D73—21no—
136C2×D73—42no—
137C2×D73—88no—
138C2×D73—81no—
139C2×D73—81no—
140C2×D73#36112yes—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—81no—
144C4×C73#40711yescharacteristic
145C4×C73#42111yescharacteristic
146Dic73—21no—
147Dic73—21no—
148Dic73—21no—
149Dic73—81no—
150#11667—731nomaximal, Sylow
151C2×C73—82no—
152C2×C73#148611yescharacteristic
153C2×C73#214511yescharacteristic
154C2×C73C2×#36111yescharacteristic
155D73—22no—
156D73—82no—
157C2×C4×D8—731no—
158#2163—731no—
159#1568—731no—
160#1333—732no—
161#1333—732no—
162C73#1166711yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×D8—731no—
164C2×C4×D4—1461no—
165C4×D8—731no—
166C4×D8—731no—
167C4×D8—731no—
168C4×D8—1461no—
169C4×D8—1461no—
170C4×D8#6440811yescharacteristic
171#432—1461no—
172C2×#107—731no—
173C2×#102—1461no—
174C2×C4×C8—731no—
175C4⋊C16—1461no—
176C22⋊C16—1461no—
177#346—732no—
178#335—1461no—
179#334—732no—
180C22×D4—1461no—
181C23×C4—2921no—
182C2×D8—731no—
183C2×D8—1461no—
184C2×D8—1462no—
185C2×D8—1462no—
186C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
187C22×C8—731no—
188C22×C8—731no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—2921no—
191C4×D4—2921no—
192C4×D4—1461no—
193C4×D4—1461no—
194C4×D4—1461no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C22⋊C4—2921no—
197C2×C42—731no—
198C2×C16—1462no—
199#107—731no—
200#107—1461no—
201#107C2×#6440811yescharacteristic
202C4⋊C8—1462no—
203#102—21no—
204#102—1461no—
205#102—1461no—
206#102—1461no—
207C22⋊C8—2921no—
208#97—2921no—
209C4×C8—731no—
210C4×C8—731no—
211C4×C8—731no—
212C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
213C24—2921no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—2921no—
216C2×D4—2922no—
217C2×D4—1464no—
218C2×D4—1461no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—2921no—
221C22×C4—2921no—
222C22×C4—2921no—
223C22×C4—2921no—
224C22×C4—5844no—
225C22×C4—731no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228D8—21no—
229D8—732no—
230D8—1464no—
231D8—1461no—
232D8#1192403812yes—
233C2×C8—2921no—
234C2×C8—2922no—
235C2×C8—731no—
236C2×C8—731no—
237C2×C8—1461no—
238C2×C8—1461no—
239C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
240C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—1461no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—2921no—
246C22⋊C4—2921no—
247C22⋊C4—2921no—
248C42—731no—
249C42—731no—
250C42—731no—
251C42C22⋊#6440811yescharacteristic
252C16—2922no—
253C23—41no—
254C23—2924no—
255C23—2921no—
256C23—5842no—
257C23—5842no—
258C23—731no—
259D4—22no—
260D4—41no—
261D4—2924no—
262D4—2921no—
263D4—1462no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—5842no—
269C2×C4—5842no—
270C2×C4—5842no—
271C2×C4—5842no—
272C2×C4—731no—
273C2×C4—731no—
274C2×C4—731no—
275C2×C4—1462no—
276C2×C4—1461no—
277C2×C4—1461no—
278C2×C4#1455665311yescharacteristic
279C2×C4#1455665311yescharacteristic
280C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—5842no—
283C8—1461no—
284C8—1461no—
285C8D73⋊M1611yescharacteristic
286C8C2×#1192403811yescharacteristic
287C22—42no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—2922no—
291C22—5848no—
292C22—5841no—
293C22—5841no—
294C22—732no—
295C22—1461no—
296C22—1461no—
297C22C2×#1455665311yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—81no—
301C4—5841no—
302C4—1461no—
303C4—1461no—
304C4—1461no—
305C4#1798955811yescharacteristic
306C4#1798958411yescharacteristic
307C2—82no—
308C2—5842no—
309C2—1462no—
310C2#2262525711yescharacteristic
311C2#2262625111yescharacteristic
312C2D73⋊#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556653
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
FittingC4×D8×C73C4
socleC22×C73C2×#102
prime radicalC2×D8×D73C4
cosocleC8×Dic73C23
hypercenterC4×D8#64408
hypocenterC73#11667
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626295C2semidirect
2. #22625492C2semidirect
3. #22624890C2semidirect
4. #22624889C2semidirect
9. #17989476C22semidirect
11. #17989448C22semidirect
162. C73#11667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262952
#226254922
#226248902
#226248892
C4×D8×D732
#1166773