Finite Group Databasebeta

← #34010632

Subgroups — #34010632

Order 18688.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618839C211yesmaximal, characteristic
8C4×#11924038—21no—
9#17989509C2211yescharacteristic, complemented
10#17989509C2211yescharacteristic, complemented
11#17989484—21no—
12#17989479—21no—
13#17989429—21no—
14#17989428C2211yescharacteristic, complemented
15C8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
16#17989384C411yescharacteristic
17#17989352—21no—
18#17988710C411yescharacteristic
19#17988706—21no—
20#17988704C2211yescharacteristic
21#17988703C2211yescharacteristic
22#17988702—21no—
23#17988634C411yescharacteristic
24#104×D73—21no—
25#17988539C2211yescharacteristic
26#444×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924038—22no—
28#14556665—21no—
29#14556665—21no—
30#14556646—22no—
31C4×#10596833—21no—
32C4×#10596833—21no—
33#41×D73—21no—
34#14556623—21no—
35#14556620—21no—
36#14556618—21no—
37#14556615—21no—
38#14556613C2×C411yescharacteristic
39#14556611—21no—
40#14556599—21no—
41#14556599—41no—
42#14556598—21no—
43#14556597—21no—
44#14556597—41no—
45C2×#11924011—41no—
46C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924011D411yescharacteristic
48M16×D73—21no—
49M16×D73—41no—
50C42×D73D411yescharacteristic
51#14556527C2×C411yescharacteristic
52#14556526—21no—
53#14556519—21no—
54#14556518—21no—
55#14556517—21no—
56#14556502D411yescharacteristic
57C8×Dic73D411yescharacteristic
58C8×Dic73C2311yescharacteristic
59#135×C73C2×C411yescharacteristic
60#131×C73—21no—
61#108×C73C2×C411yescharacteristic
62#104×C73—21no—
63#97×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924038—44no—
65C2×#10596833—22no—
66C2×#10596833—22no—
67#11924031—41no—
68#11924031—41no—
69#11924029—21no—
70#11924028—21no—
71#11924028—41no—
72#11924027—21no—
73#11924027—41no—
74Q8×D73—21no—
75D4×D73—21no—
76D4×D73—41no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
80Dic292M1611yescharacteristic, complemented
81#11924018—21no—
82#11924017—21no—
83#11924016—21no—
84#11924015—21no—
85D584M1611yescharacteristic, complemented
86#11924013—21no—
87#11924012—21no—
88#11924012—41no—
89#11924011—21no—
90#11924011—21no—
91#11924011—21no—
92#11924011—21no—
93#11924011—41no—
94#11924011—41no—
95#11924011—41no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
99C8×D73—41no—
100C8×D73—41no—
101C8×D73—41no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
104#41×C73—21no—
105Q16×C73M1611yescharacteristic, complemented
106SD16×C73—21no—
107D8×C73M1611yescharacteristic, complemented
108M16×C73—21no—
109M16×C73—41no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
113C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D73—41no—
115C22×D73#10411yescharacteristic
116Q8×C73—21no—
117D4×C73—21no—
118D4×C73—41no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D73—41no—
123C22⋊D73—41no—
124C22⋊D73—41no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73#10411yescharacteristic
128D292—21no—
129D292—41no—
130C4×D73—21no—
131C4×D73—21no—
132C4×D73—42no—
133C4×D73—41no—
134C4×D73—41no—
135C4×D73—41no—
136Dic146—21no—
137Dic146—41no—
138#10596833—24no—
139#10596833—42no—
140C8×C73—21no—
141C8×C73—41no—
142C8×C73C2×M1611yescharacteristic
143C8×C73C2×M1611yescharacteristic
144#10596831—21no—
145#10596831—41no—
146#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×C73—41no—
149C22×C73C2×#10411yescharacteristic
150C2×D73—21no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—161no—
154C4×C73—41no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73#40711yescharacteristic
157C4×C73#41811yescharacteristic
158Dic73—22no—
159Dic73—21no—
160Dic73—41no—
161#11669—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—21no—
163C2×C73—81no—
164C2×C73#149011yescharacteristic
165D73—41no—
166D73—81no—
167#2956—731no—
168#2165—731no—
169#1455—731no—
170#1336—731no—
171#1336—731no—
172#1335—731no—
173#1335—731no—
174C73#1166911yescharacteristic, complemented, Sylow
175#575—731no—
176#568—1461no—
177#444—731no—
178#444—1461no—
179#444#6440811yescharacteristic
180#443—731no—
181#443—731no—
182#443—1461no—
183#430—731no—
184C2×#104—1461no—
185C4×M16—731no—
186C4×M16—1461no—
187#364—731no—
188#364—731no—
189#349—1461no—
190#347—1461no—
191#322—731no—
192#322—1461no—
193C82—731no—
194C2×#41—1461no—
195#137—1461no—
196#137—1461no—
197AGL(1,ℤ/8)—1461no—
198AGL(1,ℤ/8)—1461no—
199#135—731no—
200#135—1461no—
201#135C2×#6440811yescharacteristic
202#131—21no—
203#131—2921no—
204#131—2921no—
205#131—1461no—
206#131—1461no—
207#131—1461no—
208C2×M16—2921no—
209C2×M16—2921no—
210C2×M16—731no—
211C2×M16—731no—
212C2×M16—1461no—
213C2×M16—1462no—
214C2×C42—731no—
215M32—1461no—
216M32—1461no—
217#108—731no—
218#108—1461no—
219#108C2×#6440811yescharacteristic
220#104—21no—
221#104—1461no—
222#104—1461no—
223#104—1461no—
224#97—731no—
225#97—1462no—
226#97C2×#6440811yescharacteristic
227C4×C8—731no—
228C4×C8—731no—
229C4×C8—1461no—
230C4×C8—1461no—
231#41—21no—
232#41—2921no—
233#41—2921no—
234#41—1461no—
235#41—1461no—
236#41—1461no—
237C2×Q8—1461no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—1461no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—1461no—
243Q16—731no—
244Q16—1461no—
245Q16#1192403811yescharacteristic, complemented
246SD16—21no—
247SD16—1461no—
248SD16—1461no—
249SD16—1461no—
250D8—731no—
251D8—1461no—
252D8#1192403811yescharacteristic, complemented
253M16—21no—
254M16—41no—
255M16—2921no—
256M16—2921no—
257M16—2921no—
258M16—2921no—
259M16—2924no—
260M16—1461no—
261M16—1461no—
262M16—1461no—
263M16—1461no—
264M16—1461no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2921no—
267C2×C8—2921no—
268C2×C8—2921no—
269C2×C8—2921no—
270C2×C8—731no—
271C2×C8—731no—
272C2×C8—1462no—
273C2×C8—1462no—
274C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
275C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
276C42—731no—
277C42—1461no—
278C42C22⋊#6440811yescharacteristic
279C16—2921no—
280C16—2921no—
281C23—2921no—
282C23—731no—
283Q8—21no—
284Q8—2921no—
285Q8—1461no—
286D4—21no—
287D4—41no—
288D4—2921no—
289D4—2921no—
290D4—2921no—
291D4—2921no—
292D4—1461no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—731no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—2922no—
308C8—2921no—
309C8—731no—
310C8—731no—
311C8—1464no—
312C8—1461no—
313C8D73⋊M1611yescharacteristic
314C8C2×#1192403811yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—2921no—
317C22—2921no—
318C22—11681no—
319C22—1461no—
320C22D73⋊#10411yescharacteristic
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—2921no—
324C4—1462no—
325C4—1461no—
326C4#1798955811yescharacteristic
327C4#1798957911yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—2921no—
331C2—5841no—
332C2#2262527111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989579
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#444×C73C4
socleC2×C73#1490
prime radical#17989384C4
cosocleC8×Dic73C23
hypercenter#444#64408
hypocenterC73#11669
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626302C2semidirect
2. #22625155C2semidirect
3. #22624896C2semidirect
4. #22624895C2semidirect
5. #22624894C2semidirect
6. #22624893C2semidirect
9. #17989509C22semidirect
10. #17989509C22semidirect
14. #17989428C22semidirect
15. C8×#10596833C22semidirect
80. Dic292M16semidirect
85. D584M16semidirect
105. Q16×C73M16semidirect
107. D8×C73M16semidirect
174. C73#11669semidirect
245. Q16#11924038semidirect
252. D8#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263022
#226251552
#226248962
#226248952
#226248942
#226248932
#226188392
#1166973