Finite Group Databasebeta

← #34010703

Subgroups — #34010703

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624911C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal
5#22613169C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989603—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×C4×C22⋊D73—21no—
13C2×#14556548C2211yescharacteristic
14#17988518C411yescharacteristic, complemented
15#17988513C2211yescharacteristic
16#17988510—21no—
17#17988503—21no—
18#17988501C411yescharacteristic, complemented
19#17988495C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
21C4×C22⋊Dic73—21no—
22C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
23#14556670—24no—
24#14556670—42no—
25C2×C4⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C4×#64408—41no—
28C4⋊#10596833—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C4×#10596833—41no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×C22⋊D73—42no—
34C4×C22⋊D73—42no—
35#14556548—41no—
36#14556548—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×#11924005C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C73—21no—
55C4×D4×C73—41no—
56C4×D4×C73—41no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60C22×#64408—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C4⋊#64408—44no—
63C22⋊#64408—24no—
64C22⋊#64408—42no—
65C4×#64408—44no—
66C23×D73C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73D812yes—
80C2×C4×D73SD1612yes—
81C4⋊Dic73—42no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—42no—
87C22⋊Dic73—42no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—42no—
95C24×C73—21no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73—42no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73—41no—
101C22×C4×C73—42no—
102C22×C4×C73—42no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C42×C73—21no—
109C42×C73—21no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73C2×D811yescharacteristic
123C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
124C2×#64408—44no—
125C2×#64408—82no—
126C2×#64408—82no—
127D4×C73—42no—
128D4×C73—42no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—82no—
137C2×C4×C73—82no—
138C2×C4×C73#9911yescharacteristic
139C2×C4×C73#9911yescharacteristic
140C2×C4×C73#10212yes—
141C2×C4×C73#10412yes—
142C22⋊D73—44no—
143C22⋊D73—44no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73#10212yes—
157C4×D73—22no—
158C4×D73—22no—
159C4×D73—22no—
160C4×D73—22no—
161#10596833—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73C2×#9911yescharacteristic
172C22×C73C2×#10211yescharacteristic
173C22×C73C2×#10411yescharacteristic
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—81no—
181#64408—84no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73#32712yes—
186C4×C73#32712yes—
187Dic73—22no—
188Dic73—42no—
189Dic73—41no—
190Dic73—41no—
191Dic73—81no—
192#11691—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73—82no—
196C2×C73C2×#32711yescharacteristic
197C2×C73#212011yescharacteristic
198C2×C73#212611yescharacteristic
199D73—41no—
200D73—41no—
201#2392—731no—
202#1740—731no—
203#1458—731no—
204#1344—732no—
205#1343—732no—
206C73#1169111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C4×D4—1461no—
208C2×C4×D4#6440811yescharacteristic, complemented
209C2×#117—731no—
210C2×#117—1461no—
211#431—1461no—
212#398—731no—
213#397—731no—
214#396—1461no—
215#394—731no—
216#394—1461no—
217#392—731no—
218C4×C4⋊C4—731no—
219C4×C22⋊C4—1461no—
220#342—732no—
221#342—1461no—
222#324—1461no—
223#323—732no—
224C22×D4—1461no—
225C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—731no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—2922no—
231C4×D4—2922no—
232#117—2921no—
233#117—2921no—
234#117—2922no—
235#117—1464no—
236C2×C4⋊C4—2921no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1462no—
250C2×C42—2921no—
251C2×C42—731no—
252C2×C42—1461no—
253C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
254C4⋊C8—2921no—
255C22⋊C8—1462no—
256C4×C8—2921no—
257#95—731no—
258#95—731no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261C24—21no—
262C24—731no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—2922no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2922no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1462no—
285C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
287C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
288C2×C8—2922no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2922no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2924no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—1464no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—2924no—
308C42—2922no—
309C42—1461no—
310C42—1461no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—731no—
321C23—731no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—2924no—
328D4—2924no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2924no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—5842no—
347C2×C4—5842no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1462no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4—1462no—
358C2×C4#1455664911yescharacteristic
359C2×C4#1455664911yescharacteristic
360C2×C4#1455665312yes—
361C2×C4#1455665512yes—
362C8—5842no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—2921no—
373C22—2921no—
374C22—2921no—
375C22—2921no—
376C22—5841no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22C2×#1455664911yescharacteristic
380C22C2×#1455665311yescharacteristic
381C22C2×#1455665511yescharacteristic
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—2922no—
386C4—2921no—
387C4—2921no—
388C4—5841no—
389C4—5844no—
390C4—1462no—
391C4#1798943812yes—
392C4#1798943812yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—82no—
396C2—2921no—
397C2—2921no—
398C2C2×#1798943811yescharacteristic
399C2#2262618211yescharacteristic
400C2#2262620211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988495C22
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#11691
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625630C2semidirect
2. #22625164C2semidirect
3. #22624911C2semidirect
14. #17988518C4semidirect
18. #17988501C4semidirect
20. C4×C4⋊Dic73C4semidirect
22. C2×C4×D4×C73C4semidirect
206. C73#11691semidirect
208. C2×C4×D4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256302
#226251642
#226249112
#226249092
#226131692
#1169173