Finite Group Databasebeta

← #34010706

Subgroups — #34010706

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624911C212yesmaximal, complemented
4#22624910C212yesmaximal
5#22613172C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989604—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989432—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556553—21no—
13C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556549C2211yescharacteristic
15#17988513C2211yescharacteristic
16#17988509—21no—
17#17988505—21no—
18#17988504C411yescharacteristic, complemented
19#17988497C2211yescharacteristic
20#17988438C411yescharacteristic, complemented
21#17988434—21no—
22#398×C73C411yescharacteristic, complemented
23#14556670—24no—
24#14556670—42no—
25C2×C4⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C4×#64408—41no—
28#14556658—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C4×#10596833—41no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556553—41no—
36#14556553—41no—
37#14556553—42no—
38#14556553—42no—
39#14556549—41no—
40#14556549—41no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C2×#11924005C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59#95×C73C2×C411yescharacteristic
60C22×#64408—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C4⋊#64408—44no—
63C22⋊#64408—24no—
64C22⋊#64408—42no—
65C4×#64408—44no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73C2×D411yescharacteristic
68C2×D292—41no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—42no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—42no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73D812yes—
86C2×C4×D73SD1612yes—
87C4⋊Dic73—41no—
88#11924007—42no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—42no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—42no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—42no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—22no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73C2×D811yescharacteristic
123C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
124C2×#64408—44no—
125C2×#64408—82no—
126C2×#64408—82no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73#10212yes—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73#9911yescharacteristic
148C2×Dic73#9911yescharacteristic
149C2×Dic73#10212yes—
150C2×Dic73#10412yes—
151D292—42no—
152D292—44no—
153D292—44no—
154D292—42no—
155C4×D73—22no—
156C4×D73—22no—
157C4×D73—22no—
158C4×D73—22no—
159C4×D73—82no—
160C4×D73—82no—
161#10596833—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73C2×#9911yescharacteristic
165C22×C73C2×#10211yescharacteristic
166C22×C73C2×#10411yescharacteristic
167C2×D73—21no—
168C2×D73—21no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181#64408—84no—
182C4×C73—22no—
183C4×C73—42no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—81no—
187Dic73—41no—
188Dic73—41no—
189Dic73—81no—
190Dic73#32712yes—
191Dic73#32712yes—
192#11691—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73C2×#32711yescharacteristic
196C2×C73#212011yescharacteristic
197C2×C73#212611yescharacteristic
198D73—41no—
199D73—41no—
200D73—82no—
201#2392—731no—
202#1740—731no—
203#1458—731no—
204#1344—732no—
205#1343—732no—
206C73#1169111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C4×D4—731no—
208C2×C4×D4—1461no—
209C2×#117—731no—
210C2×#117—1461no—
211#431—1461no—
212#398#6440811yescharacteristic, complemented
213#397—731no—
214#396—1461no—
215#394—731no—
216#394—1461no—
217#392—731no—
218C4×C4⋊C4—731no—
219C4×C22⋊C4—1461no—
220#342—732no—
221#342—1461no—
222#324—1461no—
223#323—732no—
224C22×D4—731no—
225C22×D4—1461no—
226C23×C4—731no—
227C23×C4—1461no—
228C4×D4—2922no—
229C4×D4—2922no—
230C4×D4—2921no—
231C4×D4—2921no—
232#117—2922no—
233#117—2921no—
234#117—2921no—
235#117—1464no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—2921no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1462no—
250C2×C42—2921no—
251C2×C42—731no—
252C2×C42—731no—
253C2×C42—1461no—
254C4⋊C8—2921no—
255C22⋊C8—1462no—
256C4×C8—2921no—
257#95—21no—
258#95—731no—
259#95—1461no—
260#95C2×#6440811yescharacteristic
261C24—731no—
262C24—1461no—
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—2922no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—2922no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1462no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
287C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
288C2×C8—2922no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—2922no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2924no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—1464no—
305C42—2922no—
306C42—2924no—
307C42—1461no—
308C42—1461no—
309C42—1461no—
310C42—1461no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—731no—
320C23—731no—
321C23—1462no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325D4—2922no—
326D4—2924no—
327D4—2924no—
328D4—2922no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2924no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—5842no—
348C2×C4—5842no—
349C2×C4—5842no—
350C2×C4—5842no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—732no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4—1462no—
358C2×C4—1462no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4#1455665312yes—
362C8—5842no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—2921no—
366C22—2921no—
367C22—2922no—
368C22—2922no—
369C22—2921no—
370C22—2921no—
371C22—2922no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22D73⋊#9911yescharacteristic
380C22C2×#1455665311yescharacteristic
381C22D73⋊#10411yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—2921no—
388C4—2921no—
389C4—5841no—
390C4—5844no—
391C4—732no—
392C4—732no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—2921no—
396C2—2921no—
397C2—5842no—
398C2D73⋊#32711yescharacteristic
399C2#2262618511yescharacteristic
400C2#2262620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988497C22
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#11691
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625631C2semidirect
2. #22625165C2semidirect
3. #22624911C2semidirect
13. C2×#14556553C4semidirect
18. #17988504C4semidirect
20. #17988438C4semidirect
22. #398×C73C4semidirect
206. C73#11691semidirect
212. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256312
#226251652
#226249112
#226249102
#226131722
#1169173