Finite Group Databasebeta

← #34010708

Subgroups — #34010708

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624912C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22615664C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7#17989555—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556562C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556559—21no—
14C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15#17988514C2211yescharacteristic
16#17988512C411yescharacteristic, complemented
17#17988502—21no—
18#17988501—21no—
19#17988495C2211yescharacteristic
20#17988463—21no—
21#17988446C411yescharacteristic, complemented
22#392×C73C411yescharacteristic, complemented
23C23×#64408—41no—
24C2×#11924036—41no—
25C2×C22⋊#64408—24no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—41no—
28C2×C22⋊#64408—42no—
29#14556648—41no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C24×D73D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36#14556562—41no—
37#14556562—41no—
38#14556559—42no—
39#14556559—42no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×#11924007—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C2×#11924005C2311yescharacteristic
50C22⋊C4×D73—41no—
51C22⋊C4×D73—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C73—21no—
56C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59#95×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×#64408—42no—
61C22×#64408—44no—
62C22×#64408—82no—
63C22×#64408—82no—
64#11924036—82no—
65C2×#10596833—42no—
66C22⋊#64408—24no—
67C22⋊#64408—44no—
68C22⋊#64408—42no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—21no—
71C23×D73—22no—
72C23×D73—81no—
73C23×D73—81no—
74C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D73D812yes—
76C23×D73SD1612yes—
77C23×D73C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—42no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—81no—
85C2×C22⋊D73—81no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—81no—
95C2×C4×D73—81no—
96C4⋊Dic73—41no—
97#11924007—81no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—42no—
100C22⋊Dic73—42no—
101C22⋊Dic73—81no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104#11924005—42no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107C24×C73—21no—
108C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C73—41no—
110C2×D4×C73—42no—
111C2×D4×C73—81no—
112C2×D4×C73—81no—
113C2×D4×C73—81no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—81no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73#10212yes—
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—22no—
135C22×D73—22no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—82no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—84no—
149C22×D73#9911yescharacteristic
150C22×D73#9911yescharacteristic
151C22×D73#10212yes—
152C22×D73#10412yes—
153C22×D73C2×D811yescharacteristic
154C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
155C2×#64408—44no—
156C2×#64408—88no—
157C2×#64408—82no—
158C2×#64408—82no—
159D4×C73—82no—
160D4×C73—84no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C22⋊D73—82no—
169C22⋊D73—82no—
170C22⋊D73—82no—
171C22⋊D73—82no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C4×D73—42no—
183C4×D73—81no—
184C4×D73—81no—
185C4×D73—81no—
186#10596833—82no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73C2×#9911yescharacteristic
202C22×C73C2×#10211yescharacteristic
203C22×C73C2×#10411yescharacteristic
204C2×D73—21no—
205C2×D73—21no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—21no—
208C2×D73—21no—
209C2×D73—21no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—44no—
213C2×D73—44no—
214C2×D73—41no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—82no—
219C2×D73—82no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73#32712yes—
222C2×D73#32712yes—
223#64408—84no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—81no—
227Dic73—41no—
228Dic73—41no—
229Dic73—81no—
230Dic73—81no—
231#11692—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—21no—
233C2×C73—21no—
234C2×C73—42no—
235C2×C73—161no—
236C2×C73C2×#32711yescharacteristic
237C2×C73#212111yescharacteristic
238C2×C73#212711yescharacteristic
239D73—22no—
240D73—22no—
241D73—41no—
242D73—41no—
243#2617—731no—
244C2×#342—731no—
245C2×#323—731no—
246#1344—732no—
247#1343—732no—
248C73#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#121—731no—
250C2×#120—1461no—
251C22×C22⋊C4—731no—
252C22×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C8—1461no—
254#397—731no—
255#397—731no—
256#394—1461no—
257#394—1461no—
258#392—731no—
259#392#6440811yescharacteristic, complemented
260#386—1461no—
261#380—731no—
262#342—732no—
263#342—1461no—
264#323—732no—
265#323—1461no—
266C25—731no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—1461no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
271C23×C4—2921no—
272C23×C4—731no—
273C23×C4—731no—
274C22×C8—2921no—
275#121—2921no—
276#121—2921no—
277#120—2922no—
278#120—2922no—
279C2×C4⋊C4—731no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—2921no—
283C2×C22⋊C4—2921no—
284C2×C22⋊C4—2922no—
285C2×C22⋊C4—2921no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—1464no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
297C22⋊C8—2921no—
298C22⋊C8—1462no—
299#95—731no—
300#95—1461no—
301#95—1461no—
302#95C2×#6440811yescharacteristic, complemented
303C24—21no—
304C24—5841no—
305C24—5841no—
306C24—731no—
307C24—731no—
308C24—732no—
309C24—732no—
310C24—1461no—
311C24—1461no—
312C24—1462no—
313C24C22⋊#6440811yescharacteristic
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2922no—
325C2×D4—5841no—
326C2×D4—5841no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—2924no—
329C22×C4—2922no—
330C22×C4—5841no—
331C22×C4—5841no—
332C22×C4—5842no—
333C22×C4—5842no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
343C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
344C2×C8—2922no—
345C2×C8—5842no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—5841no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2924no—
357C22⋊C4—2922no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—5841no—
361C22⋊C4—1464no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—2921no—
377C23—2922no—
378C23—2922no—
379C23—5842no—
380C23—5842no—
381C23—5841no—
382C23—5841no—
383C23—5844no—
384C23—732no—
385C23—732no—
386C23—731no—
387C23—731no—
388C23—731no—
389C23—731no—
390C23—1462no—
391C23—1462no—
392C23—1462no—
393C23—1462no—
394C23—1461no—
395C23—1461no—
396C23#1455665312yes—
397C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—5842no—
401D4—5842no—
402D4—5842no—
403D4—5842no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2924no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—5841no—
422C2×C4—5841no—
423C2×C4—5841no—
424C2×C4—5848no—
425C2×C4—5842no—
426C2×C4—5842no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C8—5842no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—2921no—
445C22—2921no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—2924no—
449C22—2924no—
450C22—2921no—
451C22—2921no—
452C22—5841no—
453C22—5842no—
454C22—5842no—
455C22—732no—
456C22—732no—
457C22—1461no—
458C22—1461no—
459C22—1461no—
460C22—1461no—
461C22—1461no—
462C22—1461no—
463C22D73⋊#9911yescharacteristic
464C22C2×#1455665311yescharacteristic
465C22D73⋊#10411yescharacteristic
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—2921no—
470C4—2921no—
471C4—5841no—
472C4—5844no—
473C4—5841no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—161no—
478C2—2921no—
479C2—2921no—
480C2—1462no—
481C2—1462no—
482C2D73⋊#32711yescharacteristic
483C2#2262618711yescharacteristic
484C2#2262620711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615664C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#11692
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625628C2semidirect
2. #22625157C2semidirect
3. #22624912C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
12. C2×#14556562C4semidirect
16. #17988512C4semidirect
21. #17988446C4semidirect
22. #392×C73C4semidirect
40. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
54. #14556498C2×C4semidirect
56. C22×D4×C73C2×C4semidirect
59. #95×C73C2×C4semidirect
248. C73#11692semidirect
259. #392#64408semidirect
270. C22×D4C2×#64408semidirect
302. #95C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256282
#226251572
#226249122
#226249092
#226156642
#1169273