Finite Group Databasebeta

← #34010715

Subgroups — #34010715

Order 18688.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625631C211yesmaximal, characteristic
2#22625165C211yesmaximal, characteristic
3#22624912C212yesmaximal
4#22624911C212yesmaximal
5#22615699C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989604—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989432—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556569—21no—
14C2×#14556549C2211yescharacteristic
15#17988520—21no—
16#17988517C411yescharacteristic, complemented
17#17988516—21no—
18#17988514C2211yescharacteristic
19#17988513C2211yescharacteristic
20#17988491—21no—
21#17988451C411yescharacteristic, complemented
22#398×C73C411yescharacteristic, complemented
23#14556670—24no—
24#14556670—42no—
25C2×C4⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C4×#64408—41no—
28#14556658—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C4×#10596833—41no—
31C22×Dic146—21no—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556590—41no—
34#14556590—41no—
35#14556569—42no—
36#14556569—42no—
37#14556549—41no—
38#14556549—41no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×#11924005C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59#95×C73C2×C411yescharacteristic
60C22×#64408—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C4⋊#64408—44no—
63C22⋊#64408—24no—
64C22⋊#64408—42no—
65C4×#64408—44no—
66C23×D73C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—42no—
70C2×Dic146—42no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73D812yes—
80C2×C4×D73SD1612yes—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83#11924007—42no—
84#11924007—42no—
85#11924007—42no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—42no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73C2×D811yescharacteristic
110C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
111C2×#64408—44no—
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—82no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73#10212yes—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138C2×Dic73#9911yescharacteristic
139C2×Dic73#10212yes—
140C2×Dic73#10412yes—
141C4×D73—22no—
142C4×D73—22no—
143C4×D73—22no—
144C4×D73—22no—
145Dic146—82no—
146Dic146—82no—
147#10596833—82no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73C2×#10211yescharacteristic
152C22×C73C2×#10411yescharacteristic
153C2×D73—21no—
154C2×D73—21no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—81no—
160#64408—84no—
161C4×C73—22no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73—81no—
166Dic73—41no—
167Dic73—41no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73#32712yes—
171Dic73#32712yes—
172#11694—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73C2×#32711yescharacteristic
176C2×C73#212311yescharacteristic
177C2×C73#212911yescharacteristic
178D73—41no—
179D73—41no—
180#2621—731no—
181#1740—731no—
182#1458—731no—
183#1344—732no—
184#1344—732no—
185C73#1169411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4⋊Q8—731no—
187C2×C22⋊Q8—1461no—
188C2×#117—731no—
189C2×#117—1461no—
190#431—1461no—
191#398—731no—
192#398—1461no—
193#398#6440811yescharacteristic, complemented
194#397—731no—
195#397—731no—
196#397—1461no—
197#391—1461no—
198#382—731no—
199#342—732no—
200#342—1461no—
201#324—1461no—
202#323—732no—
203C22×Q8—1461no—
204C23×C4—731no—
205C4⋊Q8—2921no—
206C4⋊Q8—2921no—
207C22⋊Q8—2922no—
208C22⋊Q8—2922no—
209#117—2922no—
210#117—2921no—
211#117—2921no—
212#117—1464no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—2921no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—731no—
223C2×C22⋊C4—731no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1462no—
227C2×C42—2921no—
228C2×C42—731no—
229C2×C42—731no—
230C4⋊C8—2921no—
231C22⋊C8—1462no—
232C4×C8—2921no—
233#95—21no—
234#95—731no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95C2×#6440811yescharacteristic
240C24—731no—
241C2×Q8—2922no—
242C2×Q8—2921no—
243C2×Q8—2921no—
244C2×Q8—2922no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—2922no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—732no—
252C22×C4—732no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
260C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
261C2×C8—2922no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—2922no—
269C4⋊C4—2924no—
270C4⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—1464no—
279C42—2924no—
280C42—1461no—
281C42—1461no—
282C42—1461no—
283C42—1461no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—731no—
287C23—731no—
288C23—1461no—
289C23—1461no—
290C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
291Q8—5842no—
292Q8—5842no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2924no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—5842no—
315C2×C4—5842no—
316C2×C4—731no—
317C2×C4—731no—
318C2×C4—732no—
319C2×C4—732no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4#1455665312yes—
327C8—5842no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—2921no—
331C22—2921no—
332C22—2921no—
333C22—2921no—
334C22—5841no—
335C22—1461no—
336C22—1461no—
337C22D73⋊#9911yescharacteristic
338C22C2×#1455665311yescharacteristic
339C22D73⋊#10411yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—2921no—
346C4—2921no—
347C4—5841no—
348C4—5844no—
349C4—5841no—
350C4—732no—
351C4—732no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—2921no—
355C2—2921no—
356C2D73⋊#32711yescharacteristic
357C2#2262619411yescharacteristic
358C2#2262621411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#11694
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#14556590C4semidirect
16. #17988517C4semidirect
21. #17988451C4semidirect
22. #398×C73C4semidirect
185. C73#11694semidirect
193. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256312
#226251652
#226249122
#226249112
#226156992
#1169473