Finite Group Databasebeta

← D73⋊#1346 #34010721

Subgroups — D73⋊#1346 #34010721

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625634C211yesmaximal, characteristic
2#22625160C211yesmaximal, characteristic
3#22624916C212yesmaximal, complemented
4#22624915C212yesmaximal, complemented
5#398×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7#17989555—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×C4⋊C4×D73—21no—
13C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15#17988521—21no—
16#17988520—21no—
17#17988519C2211yescharacteristic
18#17988518C2211yescharacteristic
19#17988517C411yescharacteristic
20#95×D73—21no—
21#95×D73C411yescharacteristic
22#398×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24D73⋊M16—24no—
25D73⋊M16—42no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924036—41no—
28C2×#11924036—41no—
29#14556648—41no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×#11924007C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D73—41no—
45C4⋊C4×D73—41no—
46C4⋊C4×D73—41no—
47C4⋊C4×D73—41no—
48C4⋊C4×D73—42no—
49C4⋊C4×D73—42no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59#95×C73C2×C411yescharacteristic
60#11924038—44no—
61#11924037—24no—
62#11924037—42no—
63#11924036—44no—
64#11924036—82no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—24no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73D812yes—
90C2×C4×D73SD1612yes—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—41no—
93C4⋊Dic73—41no—
94C4⋊Dic73—41no—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97#11924007—42no—
98#11924007—42no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—42no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—22no—
111C22×D73—22no—
112C22×D73#9911yescharacteristic
113C22×D73#9911yescharacteristic
114C22×D73#10212yes—
115C22×D73#10412yes—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73#10212yes—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
142C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
143C4×D73—22no—
144C4×D73—22no—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—48no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—81no—
152C4×D73—82no—
153C4×D73—82no—
154#10596833—44no—
155#10596833—82no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73C2×#9911yescharacteristic
159C22×C73C2×#10211yescharacteristic
160C22×C73C2×#10411yescharacteristic
161C2×D73—21no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—24no—
164C2×D73—24no—
165C2×D73#32712yes—
166C2×D73#32712yes—
167C2×D73#35212yes—
168C2×D73#35612yes—
169C4×C73—22no—
170C4×C73—42no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—81no—
174Dic73—21no—
175Dic73—21no—
176Dic73—42no—
177Dic73—41no—
178Dic73—41no—
179Dic73—81no—
180C2×#1346—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73C2×#32711yescharacteristic
184C2×C73C2×#35211yescharacteristic
185C2×C73C2×#35611yescharacteristic
186D73—22no—
187D73#134614yescomplemented
188C2×#398—731no—
189C2×#343—731no—
190C2×#324—731no—
191#1346—732no—
192#1346—732no—
193C73C2×#134611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×M16—1461no—
195C22×C4⋊C4—731no—
196C22×C4⋊C4—731no—
197C22×C4⋊C4—1461no—
198C2×C22⋊C8—1461no—
199#398—731no—
200#398—731no—
201#398—731no—
202#398—1461no—
203#398—1461no—
204#398#6440811yescharacteristic
205C2×#95—731no—
206C2×#95—1461no—
207#343—732no—
208#343—1461no—
209#324—732no—
210#324—1461no—
211C23×C4—731no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4—731no—
214C23×C4—1461no—
215C23×C4—1461no—
216C2×M16—2922no—
217C2×M16—2921no—
218C2×M16—1462no—
219C2×M16—1464no—
220C22×C8—2921no—
221C22×C8—2921no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—2922no—
224C2×C4⋊C4—2922no—
225C2×C4⋊C4—2921no—
226C2×C4⋊C4—2921no—
227C2×C4⋊C4—2921no—
228C2×C4⋊C4—2921no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—731no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
239C22⋊C8—2921no—
240C22⋊C8—1462no—
241#95—21no—
242#95—731no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95—1461no—
247#95C2×#6440811yescharacteristic
248C24—731no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—2921no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—732no—
263C22×C4—732no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1464no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
276C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
277M16—2922no—
278M16—2924no—
279M16—1464no—
280C2×C8—2922no—
281C2×C8—2924no—
282C2×C8—2922no—
283C2×C8—5842no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—2921no—
288C4⋊C4—2921no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—2922no—
297C23—731no—
298C23—731no—
299C23—732no—
300C23—732no—
301C23—1462no—
302C23—1462no—
303C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2928no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—5841no—
328C2×C4—5842no—
329C2×C4—5842no—
330C2×C4—731no—
331C2×C4—731no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4—1462no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4#1455665312yes—
342C8—2924no—
343C8—5842no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—732no—
347C22—732no—
348C22—732no—
349C22—732no—
350C22—1464no—
351C22—1464no—
352C22—1461no—
353C22—1461no—
354C22D73⋊#9911yescharacteristic
355C22C2×#1455665311yescharacteristic
356C22D73⋊#10411yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—2922no—
363C4—2921no—
364C4—2921no—
365C4—5841no—
366C4—1461no—
367C4—1461no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—734no—
371C2—1462no—
372C2D73⋊#32711yescharacteristic
373C2D73⋊#35211yescharacteristic
374C2D73⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73C2×#1346
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624916C2semidirect
4. #22624915C2semidirect
187. D73#1346semidirect
193. C73C2×#1346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256342
#226251602
#226249162
#226249152
#398×D732
C2×#134673