Finite Group Databasebeta

← #34010726

Subgroups — #34010726

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624915C212yesmaximal, complemented
4#22624914C212yesmaximal, complemented
5#22613168C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989604—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556553C411yescharacteristic
13C2×#14556551—21no—
14C2×#14556547C2211yescharacteristic
15#17988518C2211yescharacteristic
16#17988511—21no—
17#17988505C2211yescharacteristic
18#17988502—21no—
19#17988496C411yescharacteristic
20#17988438C411yescharacteristic
21#17988434—21no—
22#397×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—41no—
26C2×#11924037—42no—
27C22×#10596833—41no—
28#14556658—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C4×#10596833—41no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73—21no—
35#14556553—41no—
36#14556553—41no—
37#14556551—42no—
38#14556551—42no—
39#14556547—41no—
40#14556547—41no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C2×#11924007C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59#95×C73C2×C411yescharacteristic
60#11924037—24no—
61#11924037—44no—
62#11924037—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—44no—
65C2×#10596833—42no—
66C23×D73—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73D812yes—
79C22×Dic73SD1612yes—
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88#11924007—42no—
89#11924007—41no—
90#11924007—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—42no—
102C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—42no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73#10212yes—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D73—22no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C22⋊D73—48no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73#9911yescharacteristic
148C2×Dic73#9911yescharacteristic
149C2×Dic73#10212yes—
150C2×Dic73#10412yes—
151C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
152C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
153D292—42no—
154D292—42no—
155C4×D73—82no—
156C4×D73—82no—
157#10596833—44no—
158#10596833—82no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73C2×#9911yescharacteristic
167C22×C73C2×#10211yescharacteristic
168C22×C73C2×#10411yescharacteristic
169C2×D73—42no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—81no—
179C4×C73—81no—
180Dic73—21no—
181Dic73—21no—
182Dic73—42no—
183Dic73—41no—
184Dic73—41no—
185Dic73#32712yes—
186Dic73#32712yes—
187#11697—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—42no—
191C2×C73C2×#32711yescharacteristic
192C2×C73#212011yescharacteristic
193C2×C73#213211yescharacteristic
194D73—82no—
195#2392—731no—
196#1742—731no—
197#1458—731no—
198#1346—732no—
199#1345—732no—
200C73#1169711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×M16—1461no—
202C2×C4×D4—731no—
203C2×C4×D4—1461no—
204C2×#117—731no—
205#431—1461no—
206#398—731no—
207#397#6440811yescharacteristic
208#396—1461no—
209#394—731no—
210#394—1461no—
211#392—731no—
212C4×C4⋊C4—731no—
213C4×C22⋊C4—1461no—
214#343—732no—
215#343—1461no—
216#324—732no—
217#323—1461no—
218C22×D4—731no—
219C22×D4—1461no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—1461no—
222C2×M16—2922no—
223C2×M16—2921no—
224C2×M16—1462no—
225C2×M16—1464no—
226C22×C8—2921no—
227C4×D4—2922no—
228C4×D4—2922no—
229C4×D4—2921no—
230C4×D4—2921no—
231#117—2921no—
232#117—2921no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—731no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
245C2×C42—731no—
246C2×C42—731no—
247C2×C42—1461no—
248C4⋊C8—2921no—
249C22⋊C8—1462no—
250C4×C8—2921no—
251#95—21no—
252#95—731no—
253#95—1461no—
254#95C2×#6440811yescharacteristic
255C24—1461no—
256C24C22⋊#6440811yescharacteristic
257C2×D4—2921no—
258C2×D4—2922no—
259C2×D4—2922no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—2922no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2922no—
265C22×C4—2921no—
266C22×C4—2921no—
267C22×C4—2922no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—732no—
272C22×C4—732no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1462no—
278C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
279C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
280M16—2922no—
281M16—2924no—
282M16—1464no—
283C2×C8—2924no—
284C2×C8—2922no—
285C2×C8—2922no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2921no—
288C4⋊C4—2921no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2921no—
300C42—2922no—
301C42—1461no—
302C42—1461no—
303C42—1461no—
304C42—1461no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—2921no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—1462no—
316C23#1455665312yes—
317C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
318D4—2922no—
319D4—2922no—
320D4—2928no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—5842no—
336C2×C4—5842no—
337C2×C4—731no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—732no—
340C2×C4—732no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4—1462no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C8—2924no—
353C8—5842no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—2922no—
362C22—2922no—
363C22—2922no—
364C22—5841no—
365C22—5841no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22D73⋊#9911yescharacteristic
369C22C2×#1455665311yescharacteristic
370C22D73⋊#10411yescharacteristic
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—2922no—
376C4—2921no—
377C4—2921no—
378C4—732no—
379C4—732no—
380C4—1461no—
381C4—1461no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—5842no—
386C2D73⋊#32711yescharacteristic
387C2#2262618511yescharacteristic
388C2#2262622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988496C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#11697
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625637C2semidirect
2. #22625163C2semidirect
3. #22624915C2semidirect
4. #22624914C2semidirect
200. C73#11697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256372
#226251632
#226249152
#226249142
#226131682
#1169773