Finite Group Databasebeta

← #34010728

Subgroups — #34010728

Order 18688.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624916C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal, complemented
5#22615672C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7#17989555—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×#14556573—21no—
13C2×#14556562C411yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15#17988519C2211yescharacteristic
16#17988517C411yescharacteristic
17#17988510—21no—
18#17988510—21no—
19#17988501C2211yescharacteristic
20#17988463—21no—
21#17988446C411yescharacteristic
22#394×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24D73⋊M16—24no—
25D73⋊M16—42no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924036—41no—
28C2×#11924036—41no—
29#14556648—41no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556573—42no—
36#14556573—42no—
37#14556562—41no—
38#14556562—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×#11924007C2311yescharacteristic
46C4⋊C4×D73—41no—
47C4⋊C4×D73—41no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×#11924005—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59#95×C73C2×C411yescharacteristic
60#11924038—44no—
61#11924037—24no—
62#11924037—42no—
63#11924036—44no—
64#11924036—82no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—81no—
85C2×C4×D73—81no—
86C2×C4×D73D812yes—
87C2×C4×D73SD1612yes—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—41no—
92#11924007—41no—
93#11924007—41no—
94#11924007—42no—
95#11924007—81no—
96C22⋊Dic73—42no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—81no—
100#11924005—42no—
101C24×C73—21no—
102C2×D4×C73—41no—
103C2×D4×C73—81no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—42no—
110C22⋊C4×C73—81no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73#9911yescharacteristic
122C22×D73#9911yescharacteristic
123C22×D73#10212yes—
124C22×D73#10412yes—
125D4×C73—82no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73#10212yes—
136C22⋊D73—82no—
137C22⋊D73—82no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
151C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
152C4×D73—22no—
153C4×D73—22no—
154C4×D73—22no—
155C4×D73—22no—
156C4×D73—42no—
157C4×D73—81no—
158C4×D73—81no—
159C4×D73—81no—
160#10596833—44no—
161#10596833—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73C2×#9911yescharacteristic
172C22×C73C2×#10211yescharacteristic
173C22×C73C2×#10411yescharacteristic
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73#32712yes—
181C2×D73#32712yes—
182C4×C73—22no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—81no—
186Dic73—21no—
187Dic73—21no—
188Dic73—41no—
189Dic73—41no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192#11698—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73—161no—
196C2×C73C2×#32711yescharacteristic
197C2×C73#212111yescharacteristic
198C2×C73#213311yescharacteristic
199D73—22no—
200D73—22no—
201#2618—731no—
202C2×#343—731no—
203C2×#324—731no—
204#1346—732no—
205#1345—732no—
206C73#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—1461no—
208C2×#123—1461no—
209C2×#121—731no—
210C22×C4⋊C4—731no—
211C2×C22⋊C8—1461no—
212#398—731no—
213#398—731no—
214#396—1461no—
215#396—1461no—
216#394—731no—
217#394#6440811yescharacteristic
218#386—1461no—
219#380—731no—
220#343—732no—
221#343—1461no—
222#324—732no—
223#324—1461no—
224C22×D4—1461no—
225C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
226C23×C4—731no—
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C2×M16—2922no—
230C2×M16—2921no—
231C2×M16—1462no—
232C2×M16—1464no—
233C22×C8—2921no—
234C22×C8—2921no—
235#123—2922no—
236#123—2922no—
237#121—2921no—
238#121—2921no—
239C2×C4⋊C4—2921no—
240C2×C4⋊C4—2921no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C22⋊C8—2921no—
256C22⋊C8—1462no—
257#95—731no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95C2×#6440811yescharacteristic
261C24—21no—
262C24—731no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—2922no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—5841no—
271C22×C4—5841no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—732no—
276C22×C4—732no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1462no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
288C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
289M16—2922no—
290M16—2924no—
291M16—1464no—
292C2×C8—2922no—
293C2×C8—2924no—
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—5842no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—5841no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—5841no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—732no—
322C23—732no—
323C23—731no—
324C23—731no—
325C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326D4—82no—
327D4—5842no—
328D4—5842no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4—5841no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1462no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4#1455665312yes—
361C8—2924no—
362C8—5842no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—2922no—
373C22—2922no—
374C22—732no—
375C22—732no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22D73⋊#9911yescharacteristic
381C22C2×#1455665311yescharacteristic
382C22D73⋊#10411yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—2921no—
388C4—2921no—
389C4—5841no—
390C4—5841no—
391C4—1461no—
392C4—1461no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—161no—
396C2—1462no—
397C2—1462no—
398C2D73⋊#32711yescharacteristic
399C2#2262618711yescharacteristic
400C2#2262622711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#11698
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625634C2semidirect
2. #22625160C2semidirect
3. #22624916C2semidirect
4. #22624913C2semidirect
206. C73#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256342
#226251602
#226249162
#226249132
#226156722
#1169873