Finite Group Databasebeta

← #34010733

Subgroups — #34010733

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624914C214yesmaximal, complemented
4#22615684C211yesmaximal, characteristic
5C2×D73⋊M16—21no—
6#17989603—21no—
7#17989467—21no—
8#17989467C2212yes—
9#17989433C2212yes—
10#17989431—21no—
11C2×#14556588C411yescharacteristic
12C2×#14556566—21no—
13C2×#14556548C2211yescharacteristic
14#17988505—21no—
15#17988505C2212yes—
16#17988497—21no—
17#17988497C412yes—
18#17988488—21no—
19#382×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21D73⋊M16—24no—
22D73⋊M16—42no—
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924036—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C4×#10596833—41no—
28C22×D292—22no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292C2×C412yes—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556588—41no—
34#14556588—41no—
35#14556566—42no—
36#14556566—42no—
37#14556548—41no—
38#14556548—41no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
49#95×C73—21no—
50#95×C73C2×C412yes—
51#11924038—44no—
52#11924037—24no—
53#11924037—42no—
54#11924036—44no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—42no—
57C23×D73—22no—
58C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D292—42no—
60C2×D292—42no—
61C2×D292—44no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—42no—
65C2×D292—42no—
66C2×D292—82no—
67C2×D292—82no—
68C2×D292—82no—
69C2×D292—82no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73D812yes—
77C2×C4×D73SD1612yes—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—82no—
85#11924005—82no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C22×C4×C73—22no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—42no—
93C42×C73—21no—
94C42×C73—21no—
95C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D73—21no—
97C22×D73—21no—
98C22×D73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—42no—
105C22×D73—42no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73#10212yes—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73#9911yescharacteristic
116C2×C4×C73#9911yescharacteristic
117C2×C4×C73#10212yes—
118C2×C4×C73#10412yes—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
126C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
127D292—84no—
128D292—84no—
129D292—88no—
130D292—82no—
131D292—82no—
132C4×D73—22no—
133C4×D73—22no—
134C4×D73—22no—
135C4×D73—22no—
136#10596833—44no—
137#10596833—82no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73C2×#9911yescharacteristic
141C22×C73C2×#10211yescharacteristic
142C22×C73C2×#10411yescharacteristic
143C2×D73—22no—
144C2×D73—41no—
145C2×D73—41no—
146C2×D73—42no—
147C2×D73—81no—
148C2×D73—82no—
149C2×D73—82no—
150C2×D73—82no—
151C2×D73—82no—
152C2×D73—82no—
153C2×D73—82no—
154C2×D73—82no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—82no—
158C4×C73#32712yes—
159C4×C73#32712yes—
160Dic73—21no—
161Dic73—21no—
162Dic73—41no—
163Dic73—41no—
164#11699—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73C2×#32711yescharacteristic
168C2×C73#212211yescharacteristic
169C2×C73#213411yescharacteristic
170D73—42no—
171D73—162no—
172#2619—731no—
173#1742—731no—
174#1458—731no—
175#1345—734no—
176C73#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×M16—1461no—
178C2×#127—731no—
179C2×#121—1461no—
180C2×#117—731no—
181#431—1461no—
182#394—732no—
183#394—1461no—
184#392—732no—
185#392—1461no—
186#390—1461no—
187#382#6440811yescharacteristic
188#343—732no—
189#343—1461no—
190#324—732no—
191#323—1461no—
192C22×D4—732no—
193C22×D4—1462no—
194C22×D4—1461no—
195C22×D4—1461no—
196C23×C4—731no—
197C2×M16—2922no—
198C2×M16—2921no—
199C2×M16—1462no—
200C2×M16—1464no—
201C22×C8—2921no—
202#127—2921no—
203#127—2921no—
204#121—2922no—
205#121—2922no—
206#117—2921no—
207#117—2921no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C22⋊C4—731no—
212C2×C22⋊C4—731no—
213C2×C22⋊C4—1462no—
214C2×C22⋊C4—1462no—
215C2×C22⋊C4—1462no—
216C2×C42—731no—
217C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
218C4⋊C8—2921no—
219C22⋊C8—1462no—
220C4×C8—2921no—
221#95—21no—
222#95C2×#6440812yes—
223C24—731no—
224C24—1462no—
225C2×D4—2922no—
226C2×D4—2922no—
227C2×D4—2924no—
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—2922no—
231C2×D4—2922no—
232C2×D4—5842no—
233C2×D4—5842no—
234C2×D4—5842no—
235C2×D4—5842no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—732no—
241C22×C4—732no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
248M16—2922no—
249M16—2924no—
250M16—1464no—
251C2×C8—2922no—
252C2×C8—2924no—
253C2×C8—2922no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C22⋊C4—2921no—
258C22⋊C4—2921no—
259C22⋊C4—2922no—
260C22⋊C4—2922no—
261C22⋊C4—5842no—
262C22⋊C4—5842no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—1461no—
266C42—1461no—
267C23—2921no—
268C23—2921no—
269C23—2922no—
270C23—2922no—
271C23—2922no—
272C23—2922no—
273C23—2922no—
274C23—2922no—
275C23—2922no—
276C23—732no—
277C23—1461no—
278C23—1461no—
279C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
280D4—5844no—
281D4—5844no—
282D4—5848no—
283D4—5842no—
284D4—5842no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—731no—
295C2×C4—731no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4—1462no—
303C2×C4—1462no—
304C2×C4#1455665011yescharacteristic
305C2×C4#1455665011yescharacteristic
306C2×C4#1455665312yes—
307C2×C4#1455665612yes—
308C8—2924no—
309C8—5842no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—2922no—
313C22—2921no—
314C22—2921no—
315C22—5841no—
316C22—5842no—
317C22—5842no—
318C22—5842no—
319C22—5842no—
320C22—5842no—
321C22—5842no—
322C22—5842no—
323C22—1462no—
324C22C2×#1455665011yescharacteristic
325C22C2×#1455665311yescharacteristic
326C22C2×#1455665611yescharacteristic
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—82no—
330C4—2921no—
331C4—2921no—
332C4—1461no—
333C4—1461no—
334C4#1798943912yes—
335C4#1798943912yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—2922no—
339C2—11682no—
340C2C2×#1798943911yescharacteristic
341C2#2262619211yescharacteristic
342C2#2262623211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#382×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615684C2
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#382#64408
hypocenterC73#11699
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625636C2semidirect
2. #22625164C2semidirect
3. #22624914C2semidirect
176. C73#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256362
#226251642
#226249142
#226156842
#1169973