Finite Group Databasebeta

← #34010734

Subgroups — #34010734

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625636C211yesmaximal, characteristic
2#22625164C211yesmaximal, characteristic
3#22624915C214yesmaximal, complemented
4#22615698C211yesmaximal, characteristic
5C2×D73⋊M16—21no—
6#17989603—21no—
7#17989467—21no—
8#17989467C2212yes—
9#17989433C2212yes—
10#17989431—21no—
11C2×#14556567—21no—
12C2×#14556548C2211yescharacteristic
13#17988518—21no—
14#17988518C2212yes—
15#17988513—21no—
16#17988513C412yes—
17#17988494—21no—
18#17988453C411yescharacteristic
19C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21D73⋊M16—24no—
22D73⋊M16—42no—
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924036—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C4×#10596833—41no—
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29#14556567—42no—
30#14556567—42no—
31#14556548—41no—
32#14556548—41no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×#11924007—22no—
35C2×#11924007D411yescharacteristic
36C2×#11924007C2311yescharacteristic
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924005D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41#14556498—22no—
42#14556498—22no—
43#14556498—21no—
44#14556498C2×C412yes—
45C22×Q8×C73—21no—
46C4⋊Q8×C73—41no—
47C4⋊Q8×C73—41no—
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
50C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
51#11924038—44no—
52#11924037—24no—
53#11924037—42no—
54#11924036—44no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—42no—
57C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic73—22no—
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—22no—
65C2×C4×D73D812yes—
66C2×C4×D73SD1612yes—
67C4⋊Dic73—42no—
68#11924007—41no—
69#11924007—41no—
70#11924007—42no—
71#11924007—42no—
72#11924005—41no—
73#11924005—41no—
74#11924005—44no—
75C4×Dic73—21no—
76C4×Dic73—21no—
77C2×Q8×C73—41no—
78C2×Q8×C73—41no—
79C2×Q8×C73—42no—
80C2×Q8×C73—42no—
81C22×C4×C73—22no—
82C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—42no—
86C4⋊C4×C73—42no—
87C42×C73—21no—
88C42×C73—21no—
89C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D73—21no—
91C22×D73—21no—
92C22×D73—41no—
93C22×D73—41no—
94C22×D73#10212yes—
95Q8×C73—82no—
96Q8×C73—82no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73—42no—
104C2×C4×C73#9911yescharacteristic
105C2×C4×C73#9911yescharacteristic
106C2×C4×C73#10212yes—
107C2×C4×C73#10412yes—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—42no—
116C2×Dic73—42no—
117C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
118C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
119C4×D73—22no—
120C4×D73—22no—
121C4×D73—22no—
122C4×D73—22no—
123#10596833—44no—
124#10596833—82no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73C2×#9911yescharacteristic
128C22×C73C2×#10211yescharacteristic
129C22×C73C2×#10411yescharacteristic
130C2×D73—22no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—42no—
134C2×D73—81no—
135C4×C73—41no—
136C4×C73—41no—
137C4×C73—82no—
138C4×C73#32712yes—
139C4×C73#32712yes—
140Dic73—21no—
141Dic73—21no—
142Dic73—41no—
143Dic73—41no—
144Dic73—82no—
145#11700—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—21no—
147C2×C73—21no—
148C2×C73C2×#32711yescharacteristic
149C2×C73#212311yescharacteristic
150C2×C73#213511yescharacteristic
151D73—42no—
152#2621—731no—
153#1742—731no—
154#1458—731no—
155#1346—734no—
156C73#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×M16—1461no—
158C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8—1461no—
160C2×#117—731no—
161#431—1461no—
162#398—732no—
163#398—1461no—
164#397—732no—
165#397—1461no—
166#391—1461no—
167#382—731no—
168#343—732no—
169#343—1461no—
170#324—732no—
171#323—1461no—
172C22×Q8—21no—
173C23×C4—731no—
174C2×M16—2922no—
175C2×M16—2921no—
176C2×M16—1462no—
177C2×M16—1464no—
178C22×C8—2921no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—2922no—
182C22⋊Q8—2922no—
183#117—2921no—
184#117—2921no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—731no—
187C2×C4⋊C4—731no—
188C2×C4⋊C4—1462no—
189C2×C4⋊C4—1461no—
190C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
191C2×C22⋊C4—731no—
192C2×C22⋊C4—731no—
193C2×C22⋊C4—1462no—
194C2×C42—731no—
195C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
196C4⋊C8—2921no—
197C22⋊C8—1462no—
198C4×C8—2921no—
199#95—732no—
200#95—1462no—
201#95—1462no—
202#95—1461no—
203C24—731no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—731no—
210C22×C4—731no—
211C22×C4—731no—
212C22×C4—732no—
213C22×C4—732no—
214C22×C4—1462no—
215C22×C4—1461no—
216C22×C4—1461no—
217C22×C4—1462no—
218C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
219C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
220C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
221M16—2922no—
222M16—2924no—
223M16—1464no—
224C2×C8—2922no—
225C2×C8—2924no—
226C2×C8—2922no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—2921no—
230C4⋊C4—2921no—
231C4⋊C4—2922no—
232C4⋊C4—2922no—
233C4⋊C4—2922no—
234C22⋊C4—2921no—
235C22⋊C4—2921no—
236C22⋊C4—2924no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—1461no—
240C42—1461no—
241C23—2921no—
242C23—2921no—
243C23—732no—
244C23—1461no—
245C23—1461no—
246C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
247Q8—82no—
248Q8—82no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—2922no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2922no—
261C2×C4—731no—
262C2×C4—731no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4—1461no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1462no—
268C2×C4—1462no—
269C2×C4—1462no—
270C2×C4—1462no—
271C2×C4#1455664911yescharacteristic
272C2×C4#1455664911yescharacteristic
273C2×C4#1455665312yes—
274C2×C4#1455665512yes—
275C8—2924no—
276C8—5842no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—2922no—
280C22—2921no—
281C22—2921no—
282C22—5841no—
283C22—1462no—
284C22C2×#1455664911yescharacteristic
285C22C2×#1455665311yescharacteristic
286C22C2×#1455665511yescharacteristic
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—82no—
290C4—2921no—
291C4—2921no—
292C4—5842no—
293C4—1461no—
294C4—1461no—
295C4#1798943812yes—
296C4#1798943812yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—2922no—
300C2C2×#1798943811yescharacteristic
301C2#2262619311yescharacteristic
302C2#2262623311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#11700
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624915C2semidirect
156. C73#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256362
#226251642
#226249152
#226156982
#1170073