Finite Group Databasebeta

← #34010735

Subgroups — #34010735

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625637C211yesmaximal, characteristic
2#22625163C211yesmaximal, characteristic
3#22624916C212yesmaximal, complemented
4#22624915C212yesmaximal, complemented
5#22615696C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989604—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556590C411yescharacteristic
13C2×#14556568—21no—
14C2×#14556547C2211yescharacteristic
15#17988521—21no—
16#17988519C2211yescharacteristic
17#17988518C2211yescharacteristic
18#17988515—21no—
19#17988512C411yescharacteristic
20#17988491—21no—
21#17988451C411yescharacteristic
22#397×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—41no—
26C2×#11924037—42no—
27C22×#10596833—41no—
28#14556658—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C4×#10596833—41no—
31C22×Dic146—21no—
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33#14556590—41no—
34#14556590—41no—
35#14556568—42no—
36#14556568—42no—
37#14556547—41no—
38#14556547—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×#11924007C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59#95×C73C2×C411yescharacteristic
60#11924037—24no—
61#11924037—44no—
62#11924037—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—44no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×Dic146—42no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73D812yes—
78C22×Dic73SD1612yes—
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—42no—
87#11924007—42no—
88#11924007—41no—
89#11924007—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—42no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73#10212yes—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73#9911yescharacteristic
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138C2×Dic73#10212yes—
139C2×Dic73#10412yes—
140C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
141C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
142Dic146—82no—
143Dic146—82no—
144#10596833—44no—
145#10596833—82no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—22no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73C2×#9911yescharacteristic
154C22×C73C2×#10211yescharacteristic
155C22×C73C2×#10411yescharacteristic
156C4×C73—41no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—81no—
159C4×C73—81no—
160Dic73—21no—
161Dic73—21no—
162Dic73—41no—
163Dic73—41no—
164Dic73—81no—
165Dic73—81no—
166Dic73#32712yes—
167Dic73#32712yes—
168#11700—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73—42no—
172C2×C73C2×#32711yescharacteristic
173C2×C73#212311yescharacteristic
174C2×C73#213511yescharacteristic
175#2621—731no—
176#1742—731no—
177#1458—731no—
178#1346—732no—
179#1346—732no—
180C73#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×M16—1461no—
182C2×C4⋊Q8—731no—
183C2×C22⋊Q8—1461no—
184C2×#117—731no—
185#431—1461no—
186#398—731no—
187#398—731no—
188#398—1461no—
189#397—731no—
190#397—1461no—
191#397#6440811yescharacteristic
192#391—1461no—
193#382—731no—
194#343—732no—
195#343—1461no—
196#324—732no—
197#323—1461no—
198C22×Q8—1461no—
199C23×C4—731no—
200C2×M16—2922no—
201C2×M16—2921no—
202C2×M16—1462no—
203C2×M16—1464no—
204C22×C8—2921no—
205C4⋊Q8—2921no—
206C4⋊Q8—2921no—
207C22⋊Q8—2922no—
208C22⋊Q8—2922no—
209#117—2921no—
210#117—2921no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—731no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C42—731no—
224C2×C42—731no—
225C4⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—1462no—
227C4×C8—2921no—
228#95—21no—
229#95—731no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95C2×#6440811yescharacteristic
235C24C22⋊#6440811yescharacteristic
236C2×Q8—2922no—
237C2×Q8—2921no—
238C2×Q8—2921no—
239C2×Q8—2922no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—732no—
246C22×C4—732no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1462no—
253C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
254C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
255M16—2922no—
256M16—2924no—
257M16—1464no—
258C2×C8—2924no—
259C2×C8—2922no—
260C2×C8—2922no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2922no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2921no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C42—1461no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1455665312yes—
284C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
285Q8—5842no—
286Q8—5842no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—731no—
307C2×C4—732no—
308C2×C4—732no—
309C2×C4—731no—
310C2×C4—731no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4—1462no—
316C2×C4—1462no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C8—2924no—
320C8—5842no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22D73⋊#9911yescharacteristic
329C22C2×#1455665311yescharacteristic
330C22D73⋊#10411yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—2921no—
336C4—2921no—
337C4—5841no—
338C4—5841no—
339C4—732no—
340C4—732no—
341C4—1461no—
342C4—1461no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—42no—
346C2D73⋊#32711yescharacteristic
347C2#2262619411yescharacteristic
348C2#2262623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#11700
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624916C2semidirect
4. #22624915C2semidirect
180. C73#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256372
#226251632
#226249162
#226249152
#226156962
#1170073