Finite Group Databasebeta

← #34010768

Subgroups — #34010768

Order 18688.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624924C212yesmaximal, complemented
4#22624921C212yesmaximal, complemented
5#22619510C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7C2×#14556666—21no—
8#17989482C2212yes—
9C22⋊#11924031—21no—
10#17989463—21no—
11#17989463C2212yes—
12C2×#14556610C411yescharacteristic
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14#17989097—21no—
15#17988829C2211yescharacteristic
16#17988828C411yescharacteristic
17#17988820C2211yescharacteristic
18#17988815—21no—
19#17988814—21no—
20#17988624C411yescharacteristic
21#17988580—21no—
22#466×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—22no—
24D73⋊M16—24no—
25D73⋊M16—42no—
26C2×#11924037—41no—
27C2×#11924036—41no—
28#14556666—42no—
29C2×#11924031—22no—
30C2×#11924027—21no—
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32#14556610—42no—
33C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924016—21no—
35C22×#10596831D411yescharacteristic
36C2×C8×D73—42no—
37C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D73D411yescharacteristic
39C2×C8×D73D411yescharacteristic
40C2×C8×D73C2311yescharacteristic
41#14556573—41no—
42#14556571—21no—
43#14556570—21no—
44#14556562—21no—
45#14556559—41no—
46D4×Dic73—41no—
47#14556551—41no—
48#14556549—21no—
49#14556525C2×C411yescharacteristic
50#14556522—21no—
51#14556516—21no—
52#14556514—21no—
53#14556512—21no—
54C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
56#121×C73—21no—
57#107×C73C2×C411yescharacteristic
58#102×C73—21no—
59#11924038—24no—
60#11924038—42no—
61#11924037—44no—
62#11924036—44no—
63C2×#10596833—42no—
64#11924031—42no—
65C23×D73SD1611yescharacteristic
66#11924027—42no—
67#11924027—42no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73D811yescharacteristic
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D73D811yescharacteristic
77C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
79Dic292—41no—
80#11924016—42no—
81C2×#10596831—41no—
82C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
84C8×D73—22no—
85C8×D73—22no—
86C8×D73—41no—
87C8×D73—41no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924007—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—41no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95C4×Dic73—41no—
96C2×D4×C73—21no—
97C2×D4×C73—41no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99D8×C73—41no—
100C2×C8×C73—41no—
101C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—21no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73#10211yescharacteristic
107C22×D73—22no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73#10211yescharacteristic
111C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
112D4×C73—41no—
113D4×C73—41no—
114D4×C73—82no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73#10211yescharacteristic
119C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D73—82no—
121C22⋊D73—82no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—82no—
126C2×Dic73#10211yescharacteristic
127C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
128C4×D73—22no—
129C4×D73—21no—
130C4×D73—21no—
131C4×D73—22no—
132C4×D73#9912yes—
133C4×D73#10412yes—
134Dic146—41no—
135Dic146—41no—
136#10596833—44no—
137C8×C73—21no—
138C8×C73—21no—
139#10596831—21no—
140#10596831—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—81no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73—81no—
147C22×C73C2×#10211yescharacteristic
148C2×D73—21no—
149C2×D73—21no—
150C2×D73—21no—
151C2×D73—21no—
152C2×D73—21no—
153C2×D73—44no—
154C2×D73#32712yes—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—81no—
157C4×C73C2×#9911yescharacteristic
158C4×C73C2×#10411yescharacteristic
159Dic73—21no—
160Dic73—81no—
161Dic73—81no—
162Dic73#32712yes—
163#11710—731nomaximal, Sylow
164C2×C73—41no—
165C2×C73—161no—
166C2×C73C2×#32711yescharacteristic
167C2×C73#214311yescharacteristic
168C2×C73#214811yescharacteristic
169D73—22no—
170D73—41no—
171#3050—731no—
172#2112—731no—
173C2×#341—731no—
174#1350—732no—
175#1349—732no—
176C73#1171011yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#135—731no—
178C22×M16—1461no—
179C23×C8—731no—
180#525—1461no—
181C2×M32—1461no—
182#467—731no—
183#467—731no—
184#466—731no—
185#466#6440811yescharacteristic
186#465—1461no—
187#465—1461no—
188#427—731no—
189#416—1461no—
190C22⋊C16—732no—
191C22⋊C16—1461no—
192#341—732no—
193#341—1461no—
194C2×#41—1461no—
195C23×C4—731no—
196#135—2922no—
197C2×Q16—731no—
198C2×SD16—1461no—
199C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
200C2×M16—2921no—
201C2×M16—2922no—
202C2×M16—1462no—
203C2×M16—1464no—
204C22×C8—2922no—
205C22×C8—2921no—
206C22×C8—731no—
207C22×C8—731no—
208C22×C8—731no—
209C22×C8—731no—
210C22×C8—731no—
211C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
212#123—2921no—
213C22⋊Q8—1461no—
214C22⋊Q8—1461no—
215#121—21no—
216#121—1461no—
217#120—2921no—
218C4×D4—2921no—
219C4×D4—2921no—
220#117—1461no—
221M32—2922no—
222C2×C16—1462no—
223#107—731no—
224#107C2×#6440811yescharacteristic
225#106—1461no—
226#103—1461no—
227#103—1461no—
228#102—21no—
229#102—1461no—
230C24—731no—
231#41—2922no—
232#41—2922no—
233C2×Q8—1461no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—2921no—
237C2×D4—2921no—
238C22×C4—2921no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247Q16—2921no—
248SD16—2922no—
249D8—41no—
250M16—2924no—
251M16—2922no—
252M16—1464no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2921no—
255C2×C8—2921no—
256C2×C8—2922no—
257C2×C8—2924no—
258C2×C8—2921no—
259C2×C8—731no—
260C2×C8—731no—
261C2×C8—1462no—
262C2×C8—1462no—
263C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
264C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—1461no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2921no—
274C42—2921no—
275C16—2922no—
276C23—41no—
277C23—2921no—
278C23—2921no—
279C23—731no—
280C23—731no—
281C23—1462no—
282C23#1455665311yescharacteristic
283Q8—2921no—
284Q8—2921no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—82no—
288D4—5842no—
289D4—5842no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—5842no—
296C2×C4—731no—
297C2×C4—732no—
298C2×C4—732no—
299C2×C4—731no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4—1462no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4#1455665311yescharacteristic
306C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—2924no—
310C8—1461no—
311C8—1461no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—2924no—
319C22—732no—
320C22—1461no—
321C22—1461no—
322C22—1461no—
323C22—1461no—
324C22—1461no—
325C22C2×#1455665311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—81no—
328C4—5841no—
329C4—5841no—
330C4—732no—
331C4—1461no—
332C4D73⋊#9911yescharacteristic
333C4D73⋊#10411yescharacteristic
334C2—41no—
335C2—161no—
336C2—2921no—
337C2—1462no—
338C2D73⋊#32711yescharacteristic
339C2#2262624611yescharacteristic
340C2#2262625811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556653
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#466×C73C4
socleC22×C73C2×#102
prime radical#22619510C2
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenter#466#64408
hypocenterC73#11710
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626159C2semidirect
2. #22625623C2semidirect
3. #22624924C2semidirect
4. #22624921C2semidirect
176. C73#11710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261592
#226256232
#226249242
#226249212
#226195102
#1171073