Finite Group Databasebeta

← D73⋊#1351 #34010778

Subgroups — D73⋊#1351 #34010778

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625628C211yesmaximal, characteristic
2#22625157C211yesmaximal, characteristic
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624925C212yesmaximal, complemented
5#393×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7#17989555—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C22×Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
13C2×C22⋊C4×D73—21no—
14C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15#17988500—21no—
16#17988500C2211yescharacteristic
17#17988499—21no—
18#17988499C411yescharacteristic, complemented
19#17988498C2211yescharacteristic
20#95×D73—21no—
21#95×D73C411yescharacteristic, complemented
22#393×C73C411yescharacteristic, complemented
23C23×#64408—41no—
24C2×#11924036—41no—
25C2×C22⋊#64408—24no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—41no—
28C2×C22⋊#64408—42no—
29#14556648—41no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C24×D73D411yescharacteristic
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×Q8×D73—44no—
35C2×Q8×D73—41no—
36C2×Q8×D73—41no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×#11924005C2311yescharacteristic
47C22⋊C4×D73—41no—
48C22⋊C4×D73—41no—
49C22⋊C4×D73—44no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59#95×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×#64408—42no—
61C22×#64408—44no—
62C22×#64408—82no—
63C22×#64408—82no—
64#11924036—82no—
65C2×#10596833—42no—
66C22⋊#64408—24no—
67C22⋊#64408—44no—
68C22⋊#64408—42no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—21no—
71C23×D73—22no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73—42no—
74C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D73SD1612yes—
76C23×D73Q1612yes—
77C23×D73C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic146—42no—
79C2×Dic146—42no—
80C2×Dic146—42no—
81C2×Dic146—41no—
82C2×Dic146—42no—
83Q8×D73—44no—
84Q8×D73—44no—
85Q8×D73—44no—
86Q8×D73—44no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D73—24no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104C22⋊Dic73—41no—
105C22⋊Dic73—42no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108#11924005—42no—
109#11924005—42no—
110C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Q8×C73—42no—
112C2×Q8×C73—41no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—42no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73#10312yes—
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D73—22no—
126C22×D73—22no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—22no—
130C22×D73—22no—
131C22×D73—22no—
132C22×D73—22no—
133C22×D73—44no—
134C22×D73—44no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—84no—
140C22×D73—81no—
141C22×D73—81no—
142C22×D73#9911yescharacteristic
143C22×D73#9911yescharacteristic
144C22×D73#10312yes—
145C22×D73#10412yes—
146C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
148C2×#64408—44no—
149C2×#64408—82no—
150C2×#64408—82no—
151C2×#64408—88no—
152Q8×C73—42no—
153Q8×C73—42no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—44no—
176C4×D73—44no—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—81no—
180C4×D73—84no—
181Dic146—48no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184#10596833—82no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—22no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73C2×#9911yescharacteristic
193C22×C73C2×#10311yescharacteristic
194C22×C73C2×#10411yescharacteristic
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—24no—
198C2×D73—24no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—44no—
204C2×D73—44no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73#32812yes—
211C2×D73#32812yes—
212C2×D73AΣL(1,𝔽16)12yes—
213C2×D73#35412yes—
214#64408—84no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—41no—
217C4×C73—41no—
218C4×C73—81no—
219Dic73—41no—
220Dic73—42no—
221Dic73—41no—
222Dic73—81no—
223C2×#1351—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—21no—
225C2×C73—21no—
226C2×C73—42no—
227C2×C73C2×#32811yescharacteristic
228C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C2×C73C2×#35411yescharacteristic
230D73—22no—
231D73—41no—
232D73—41no—
233D73#135114yescomplemented
234C2×#393—731no—
235C2×#342—731no—
236C2×#323—731no—
237#1351—732no—
238#1351—732no—
239C73C2×#135111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×Q8—731no—
241C22×C22⋊C4—731no—
242C22×C22⋊C4—1461no—
243C22×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C8—1461no—
245#393—731no—
246#393—731no—
247#393—731no—
248#393—1461no—
249#393—1461no—
250#393#6440811yescharacteristic, complemented
251C2×#95—731no—
252C2×#95—1461no—
253#342—732no—
254#342—1461no—
255#323—732no—
256#323—1461no—
257C25—731no—
258C22×Q8—2924no—
259C22×Q8—2921no—
260C22×Q8—2921no—
261C22×Q8—731no—
262C22×Q8—1461no—
263C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
264C23×C4—2921no—
265C23×C4—731no—
266C23×C4—731no—
267C23×C4—1461no—
268C23×C4—1461no—
269C22×C8—2921no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—2924no—
272C2×C22⋊C4—2921no—
273C2×C22⋊C4—2921no—
274C2×C22⋊C4—2922no—
275C2×C22⋊C4—2921no—
276C2×C22⋊C4—731no—
277C2×C22⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—1464no—
284C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
285C22⋊C8—2921no—
286C22⋊C8—1462no—
287#95—21no—
288#95—731no—
289#95—1461no—
290#95—1461no—
291#95—1461no—
292#95—1461no—
293#95C2×#6440811yescharacteristic, complemented
294C24—2922no—
295C24—2922no—
296C24—732no—
297C24—732no—
298C24—731no—
299C24—731no—
300C24—1461no—
301C24—1461no—
302C24—1462no—
303C24C22⋊#6440811yescharacteristic
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—2922no—
307C2×Q8—2921no—
308C2×Q8—2922no—
309C2×Q8—2922no—
310C2×Q8—2922no—
311C2×Q8—2924no—
312C2×Q8—2924no—
313C2×Q8—2924no—
314C2×Q8—2924no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—2922no—
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—2924no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—5842no—
328C22×C4—5842no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1464no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
339C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
340C2×C8—2922no—
341C2×C8—5842no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—2924no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—1464no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—2922no—
360C23—2922no—
361C23—2924no—
362C23—2924no—
363C23—5841no—
364C23—5841no—
365C23—5844no—
366C23—731no—
367C23—731no—
368C23—731no—
369C23—731no—
370C23—732no—
371C23—732no—
372C23—1462no—
373C23—1462no—
374C23—1462no—
375C23—1462no—
376C23—1462no—
377C23—1462no—
378C23—1461no—
379C23—1461no—
380C23#1455665412yes—
381C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—2922no—
385Q8—2928no—
386Q8—2922no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2924no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2924no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2924no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—5841no—
411C2×C4—5844no—
412C2×C4—5848no—
413C2×C4—5842no—
414C2×C4—5842no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C8—5842no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—2921no—
427C22—2921no—
428C22—2924no—
429C22—2924no—
430C22—2921no—
431C22—2921no—
432C22—5841no—
433C22—5842no—
434C22—5842no—
435C22—732no—
436C22—732no—
437C22—732no—
438C22—732no—
439C22—1464no—
440C22—1464no—
441C22—1461no—
442C22—1461no—
443C22—1461no—
444C22—1461no—
445C22D73⋊#9911yescharacteristic
446C22C2×#1455665411yescharacteristic
447C22D73⋊#10411yescharacteristic
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—2922no—
453C4—2921no—
454C4—2921no—
455C4—5841no—
456C4—5844no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—2921no—
461C2—2921no—
462C2—734no—
463C2—1462no—
464C2D73⋊#32811yescharacteristic
465C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
466C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73C2×#1351
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624926C2semidirect
4. #22624925C2semidirect
12. C22×Q8×D73C4semidirect
18. #17988499C4semidirect
21. #95×D73C4semidirect
22. #393×C73C4semidirect
33. C22×Dic146C2×C4semidirect
54. #14556498C2×C4semidirect
55. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
59. #95×C73C2×C4semidirect
233. D73#1351semidirect
239. C73C2×#1351semidirect
250. #393#64408semidirect
263. C22×Q8C2×#64408semidirect
293. #95C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256282
#226251572
#226249262
#226249252
#393×D732
C2×#135173