Finite Group Databasebeta

← C2×#22624927 #34010780

Subgroups — C2×#22624927 #34010780

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989431C211yesmaximal, characteristic
3#22624927C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#17988524C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408—21no—
6C2×C22⋊#10596833—21no—
7#17989465—21no—
8#17989465C2212yes—
9#17989431—21no—
10#17989431C2212yes—
11C22×C4⋊Dic73—21no—
12C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11924005—21no—
14C22×#11924005C2211yescharacteristic
15#17988524—21no—
16#17988524—21no—
17#17988524C412yescomplemented
18#17988524C2212yes—
19C2×#95×C73C411yescharacteristic, complemented
20C23×#64408—41no—
21C22×#10596833—41no—
22C2×C22⋊#64408—24no—
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C22⋊#64408—41no—
25C2×C22⋊#64408—42no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C24×D73D411yescharacteristic
29C23×Dic73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic73—22no—
32C2×C4⋊Dic73—22no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—44no—
35C2×C4⋊Dic73—41no—
36C2×C4⋊Dic73—41no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C412yescomplemented
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—41no—
41C2×#11924005—41no—
42C2×#11924005—44no—
43C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×#11924005C2311yescharacteristic
47C23×C4×C73—21no—
48C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
49#95×C73—21no—
50#95×C73C2×C412yescomplemented
51C22×#64408—44no—
52C22×#64408—42no—
53C22×#64408—82no—
54C22×#64408—82no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—82no—
57C22⋊#64408—24no—
58C22⋊#64408—44no—
59C22⋊#64408—42no—
60C23×D73—21no—
61C23×D73—21no—
62C23×D73—22no—
63C23×D73—42no—
64C23×D73—42no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D73SD1612yes—
67C23×D73Q1612yes—
68C23×D73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—42no—
74C22×Dic73—42no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C4⋊Dic73—44no—
80C4⋊Dic73—44no—
81C4⋊Dic73—42no—
82C4⋊Dic73—42no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—44no—
88#11924005—44no—
89C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73—24no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—22no—
94C22×C4×C73—42no—
95C22×C4×C73—42no—
96C22×C4×C73—42no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C23×C73—22no—
100C23×C73—22no—
101C23×C73#9911yescharacteristic
102C23×C73#9911yescharacteristic
103C23×C73#10312yes—
104C23×C73#10412yes—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—22no—
107C22×D73—22no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—22no—
111C22×D73—22no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—44no—
120C22×D73—44no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—81no—
123C22×D73—84no—
124C22×D73—81no—
125C22×D73#10312yes—
126C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
127C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
128C2×#64408—44no—
129C2×#64408—82no—
130C2×#64408—88no—
131C2×#64408—82no—
132C2×C4×C73—24no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—48no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—81no—
151C2×Dic73—82no—
152C2×Dic73—82no—
153#10596833—82no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—24no—
157C22×C73—24no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73#32812yes—
161C22×C73#32812yes—
162C22×C73#35212yes—
163C22×C73#35312yes—
164C22×C73C2×#9911yescharacteristic
165C22×C73C2×#10311yescharacteristic
166C22×C73C2×#10411yescharacteristic
167C2×D73—21no—
168C2×D73—22no—
169C2×D73—21no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—44no—
173C2×D73—44no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—82no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—82no—
183#64408—84no—
184C4×C73—44no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—41no—
187Dic73—41no—
188Dic73—41no—
189Dic73—82no—
190C2×#1352—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—21no—
192C2×C73—21no—
193C2×C73—22no—
194C2×C73#135214yescomplemented
195C2×C73C2×#32811yescharacteristic
196C2×C73C2×#35211yescharacteristic
197C2×C73C2×#35311yescharacteristic
198D73—41no—
199D73—42no—
200D73—41no—
201C2×#399—731no—
202C2×#342—731no—
203C2×#323—731no—
204#1352—734no—
205C73C2×#135211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×C4⋊C4—731no—
207C22×C4⋊C4—1461no—
208C22×C22⋊C4—731no—
209C22×C22⋊C4—1461no—
210C22×C22⋊C4—1461no—
211C2×C22⋊C8—1461no—
212#399—732no—
213#399—732no—
214#399—1461no—
215#399—1461no—
216C2×#95#6440811yescharacteristic, complemented
217#342—732no—
218#342—1461no—
219#323—732no—
220#323—1461no—
221C25—731no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—2921no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—1461no—
226C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
227C22×C8—2921no—
228C2×C4⋊C4—2921no—
229C2×C4⋊C4—2921no—
230C2×C4⋊C4—2924no—
231C2×C4⋊C4—732no—
232C2×C4⋊C4—1462no—
233C2×C4⋊C4—1462no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—2924no—
236C2×C22⋊C4—2921no—
237C2×C22⋊C4—2921no—
238C2×C22⋊C4—2922no—
239C2×C22⋊C4—2921no—
240C2×C22⋊C4—731no—
241C2×C22⋊C4—731no—
242C2×C22⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—1462no—
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C22⋊C4—1464no—
248C22⋊C8—2921no—
249C22⋊C8—1462no—
250#95—21no—
251#95C2×#6440812yescomplemented
252C24—2922no—
253C24—2922no—
254C24—732no—
255C24—732no—
256C24—731no—
257C24—731no—
258C24—1461no—
259C24—1461no—
260C24—1462no—
261C24C22⋊#6440811yescharacteristic
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—2922no—
270C22×C4—2922no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—2924no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—5842no—
277C22×C4—5842no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—1462no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
284C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
285C2×C8—2922no—
286C2×C8—5842no—
287C4⋊C4—2922no—
288C4⋊C4—2924no—
289C4⋊C4—2924no—
290C4⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2924no—
292C22⋊C4—2924no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2924no—
299C22⋊C4—1464no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—2921no—
303C23—2921no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23—2924no—
307C23—2924no—
308C23—2922no—
309C23—2922no—
310C23—5841no—
311C23—5841no—
312C23—5844no—
313C23—731no—
314C23—732no—
315C23—731no—
316C23—1462no—
317C23—1462no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23—1462no—
321C23—1462no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23#1455665011yescharacteristic
325C23#1455665011yescharacteristic
326C23#1455665412yes—
327C23#1455665512yes—
328C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2924no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—5841no—
347C2×C4—5842no—
348C2×C4—5842no—
349C2×C4—5842no—
350C2×C4—5848no—
351C2×C4—5842no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C8—5842no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—24no—
361C22—2921no—
362C22—2922no—
363C22—2921no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—2921no—
367C22—2921no—
368C22—2924no—
369C22—2924no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22—5842no—
373C22—5842no—
374C22—1461no—
375C22—1462no—
376C22—1461no—
377C22#1798944012yes—
378C22#1798944012yes—
379C22#1798949012yes—
380C22#1798949212yes—
381C22C2×#1455665011yescharacteristic
382C22C2×#1455665411yescharacteristic
383C22C2×#1455665511yescharacteristic
384C4—44no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—2921no—
388C4—2921no—
389C4—5844no—
390C4—5842no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—2921no—
395C2—2921no—
396C2—2922no—
397C2#2262492714yesdirect product factor
398C2C2×#1798944011yescharacteristic
399C2C2×#1798949011yescharacteristic
400C2C2×#1798949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC23×C73#99
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73C2×#1352
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624927C2direct (N × H)
12. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
17. #17988524C4semidirect
19. C2×#95×C73C4semidirect
37. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
50. #95×C73C2×C4semidirect
194. C2×C73#1352semidirect
205. C73C2×#1352semidirect
216. C2×#95#64408semidirect
251. #95C2×#64408semidirect
397. C2#22624927direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894652
C2×#179894312
#226249272
C2×#179885242
C2×#135273