Finite Group Databasebeta

← #34010785

Subgroups — #34010785

Order 18688.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625630C211yesmaximal, characteristic
2#22625164C211yesmaximal, characteristic
3#22624928C212yesmaximal
4#22624926C212yesmaximal
5#22613201C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989603—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556548C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic, complemented
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988520—21no—
16#17988509—21no—
17#17988506C411yescharacteristic, complemented
18#17988498C2211yescharacteristic
19C4×#11924007—21no—
20C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
21C4×#11924005—21no—
22C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
23#14556670—24no—
24#14556670—42no—
25C2×C4⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C4×#64408—41no—
28C4⋊#10596833—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C4×#10596833—41no—
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32#14556548—41no—
33#14556548—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005D411yescharacteristic
42C2×#11924005C2311yescharacteristic
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
52C4×Q8×C73—41no—
53C4×Q8×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73—21no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×#64408—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C4⋊#64408—44no—
61C22⋊#64408—24no—
62C22⋊#64408—42no—
63C4×#64408—44no—
64C23×D73C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—22no—
73C2×C4×D73SD1612yes—
74C2×C4×D73Q1612yes—
75C4⋊Dic73—42no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78#11924007—42no—
79#11924007—42no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—42no—
87C2×Q8×C73—42no—
88C2×Q8×C73—41no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—42no—
96C42×C73—21no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—41no—
99C42×C73—41no—
100C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
106C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
107C2×#64408—44no—
108C2×#64408—82no—
109C2×#64408—82no—
110Q8×C73—42no—
111Q8×C73—42no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73#9911yescharacteristic
123C2×C4×C73#9911yescharacteristic
124C2×C4×C73#10312yes—
125C2×C4×C73#10412yes—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73#10312yes—
139C4×D73—22no—
140C4×D73—22no—
141C4×D73—22no—
142C4×D73—22no—
143#10596833—82no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73C2×#9911yescharacteristic
147C22×C73C2×#10311yescharacteristic
148C22×C73C2×#10411yescharacteristic
149C2×D73—21no—
150C2×D73—21no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—81no—
156#64408—84no—
157C4×C73—42no—
158C4×C73—41no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—81no—
161C4×C73#32812yes—
162C4×C73#32812yes—
163Dic73—22no—
164Dic73—42no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167Dic73—81no—
168#11715—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73C2×#32811yescharacteristic
172C2×C73#212011yescharacteristic
173C2×C73#212611yescharacteristic
174D73—41no—
175D73—41no—
176#2396—731no—
177#1740—731no—
178#1458—731no—
179#1352—732no—
180#1351—732no—
181C73#1171511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
183C2×#117—731no—
184C2×#117—1461no—
185#431—1461no—
186#400—731no—
187#399—731no—
188#398—1461no—
189#396—1461no—
190#395—731no—
191#393—731no—
192C4×C4⋊C4—731no—
193C4×C4⋊C4—1461no—
194C4×C22⋊C4—1461no—
195#342—732no—
196#342—1461no—
197#324—1461no—
198#323—732no—
199C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
200C23×C4—731no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203#117—2921no—
204#117—2921no—
205#117—2922no—
206#117—1464no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—2921no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—2921no—
222C2×C42—731no—
223C2×C42—1461no—
224C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
225C4⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—1462no—
227C4×C8—2921no—
228#95—731no—
229#95—731no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234C24—731no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—2922no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—732no—
244C22×C4—732no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1462no—
250C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
252C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
253C2×C8—2922no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—2922no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2922no—
260C4⋊C4—2922no—
261C4⋊C4—2924no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2921no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—1464no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—2924no—
273C42—2922no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C23—2921no—
277C23—2921no—
278C23—731no—
279C23—731no—
280C23—1461no—
281C23—1461no—
282C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2924no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—5842no—
304C2×C4—5842no—
305C2×C4—732no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4—1462no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4#1455664911yescharacteristic
316C2×C4#1455664911yescharacteristic
317C2×C4#1455665412yes—
318C2×C4#1455665612yes—
319C8—5842no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—2921no—
323C22—2921no—
324C22—2921no—
325C22—2921no—
326C22—5841no—
327C22—1461no—
328C22—1461no—
329C22C2×#1455664911yescharacteristic
330C22C2×#1455665411yescharacteristic
331C22C2×#1455665611yescharacteristic
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—2922no—
337C4—2921no—
338C4—2921no—
339C4—5841no—
340C4—5844no—
341C4—1462no—
342C4#1798944112yes—
343C4#1798944112yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—2921no—
347C2—2921no—
348C2C2×#1798944111yescharacteristic
349C2#2262618211yescharacteristic
350C2#2262620211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#11715
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #17988525C4semidirect
17. #17988506C4semidirect
20. C4×C4⋊Dic73C4semidirect
22. C2×C4×Q8×C73C4semidirect
181. C73#11715semidirect
182. C2×C4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256302
#226251642
#226249282
#226249262
#226132012
#1171573