Finite Group Databasebeta

← #34010789

Subgroups — #34010789

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989431C211yesmaximal, characteristic
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624926C212yesmaximal, complemented
5#22615738C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431—21no—
11#17989431C2212yes—
12C22×#11924005C2211yescharacteristic
13#17988522C411yescharacteristic, complemented
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988509—21no—
16#17988509—21no—
17#17988498C411yescharacteristic, complemented
18#17988498C2211yescharacteristic
19#17988459—21no—
20#17988447C411yescharacteristic, complemented
21#17988442—21no—
22C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
23C23×#64408—41no—
24C22×#10596833—41no—
25C2×C22⋊#64408—24no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—41no—
28C2×C22⋊#64408—42no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—41no—
31C24×D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—41no—
42C2×#11924005—41no—
43C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×#11924005C2311yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
50#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
51C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C22⋊Q8×C73—41no—
54C22⋊Q8×C73—41no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C22×#64408—44no—
59C22×#64408—42no—
60C22×#64408—82no—
61C22×#64408—82no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—82no—
64C22⋊#64408—24no—
65C22⋊#64408—44no—
66C22⋊#64408—42no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—22no—
70C23×D73—81no—
71C23×D73—81no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D73SD1612yes—
74C23×D73Q1612yes—
75C23×D73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—81no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Dic73—81no—
84#11924007—81no—
85#11924007—81no—
86C22⋊Dic73—42no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—81no—
92#11924005—81no—
93#11924005—81no—
94#11924005—81no—
95C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C73—41no—
97C2×Q8×C73—81no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—81no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73#9911yescharacteristic
112C23×C73#9911yescharacteristic
113C23×C73#10312yes—
114C23×C73#10412yes—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D73—22no—
117C22×D73—22no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—22no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—82no—
131C22×D73—82no—
132C22×D73—81no—
133C22×D73—81no—
134C22×D73—84no—
135C22×D73#10312yes—
136C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
137C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
138C2×#64408—44no—
139C2×#64408—88no—
140C2×#64408—82no—
141C2×#64408—82no—
142Q8×C73—82no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—81no—
167#10596833—82no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73#32812yes—
177C22×C73#32812yes—
178C22×C73C2×#9911yescharacteristic
179C22×C73C2×#10311yescharacteristic
180C22×C73C2×#10411yescharacteristic
181C2×D73—21no—
182C2×D73—22no—
183C2×D73—21no—
184C2×D73—44no—
185C2×D73—44no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—82no—
196C2×D73—82no—
197#64408—84no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73—81no—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—81no—
205Dic73—81no—
206#11716—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—22no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—22no—
211C2×C73C2×#32811yescharacteristic
212C2×C73#212111yescharacteristic
213C2×C73#212711yescharacteristic
214D73—41no—
215D73—42no—
216D73—41no—
217#2626—731no—
218C2×#342—731no—
219C2×#323—731no—
220#1352—732no—
221#1351—732no—
222C73#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
224C22×C22⋊C4—731no—
225C22×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C8—1461no—
227#399—731no—
228#399—731no—
229#396—1461no—
230#396—1461no—
231#393—731no—
232#393—731no—
233#385—1461no—
234#380—731no—
235#379—1461no—
236#342—732no—
237#342—1461no—
238#323—732no—
239#323—1461no—
240C25—731no—
241C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
242C23×C4—2921no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
245C22×C8—2921no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—2921no—
255C2×C22⋊C4—2921no—
256C2×C22⋊C4—2922no—
257C2×C22⋊C4—2921no—
258C2×C22⋊C4—731no—
259C2×C22⋊C4—731no—
260C2×C22⋊C4—731no—
261C2×C22⋊C4—731no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1462no—
264C2×C22⋊C4—1464no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C22⋊C8—2921no—
270C22⋊C8—1462no—
271#95—731no—
272#95—731no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275C24—5841no—
276C24—5841no—
277C24—731no—
278C24—731no—
279C24—732no—
280C24—732no—
281C24—1461no—
282C24—1461no—
283C24—1462no—
284C24C22⋊#6440811yescharacteristic
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—2924no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—5841no—
295C22×C4—5842no—
296C22×C4—5842no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
304C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
305C2×C8—2922no—
306C2×C8—5842no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—5841no—
310C4⋊C4—5841no—
311C4⋊C4—5841no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2924no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—5841no—
322C22⋊C4—5841no—
323C22⋊C4—5841no—
324C22⋊C4—5841no—
325C22⋊C4—1464no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—2922no—
329C23—2922no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—5841no—
335C23—5841no—
336C23—5842no—
337C23—5842no—
338C23—5844no—
339C23—731no—
340C23—732no—
341C23—731no—
342C23—1462no—
343C23—1462no—
344C23—1461no—
345C23—1461no—
346C23—1462no—
347C23—1462no—
348C23—1461no—
349C23—1461no—
350C23#1455664911yescharacteristic
351C23#1455664911yescharacteristic
352C23#1455665412yes—
353C23#1455665612yes—
354C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
355Q8—82no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2924no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—5841no—
379C2×C4—5848no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4—5842no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C8—5842no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—2921no—
394C22—2922no—
395C22—2921no—
396C22—2924no—
397C22—2924no—
398C22—2921no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5842no—
405C22—5842no—
406C22—1461no—
407C22—1462no—
408C22—1461no—
409C22#1798944112yes—
410C22#1798944112yes—
411C22C2×#1455664911yescharacteristic
412C22C2×#1455665411yescharacteristic
413C22C2×#1455665611yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—2921no—
419C4—2921no—
420C4—5841no—
421C4—5841no—
422C4—5844no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—2921no—
428C2—2922no—
429C2—2921no—
430C2C2×#1798944111yescharacteristic
431C2#2262618611yescharacteristic
432C2#2262620611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#11716
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624928C2semidirect
4. #22624926C2semidirect
13. #17988522C4semidirect
17. #17988498C4semidirect
20. #17988447C4semidirect
22. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
49. #14556498C2×C4semidirect
50. #14556498C2×C4semidirect
51. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
222. C73#11716semidirect
223. C2×C22⋊Q8#64408semidirect
241. C22×Q8C2×#64408semidirect
252. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894652
C2×#179894312
#226249282
#226249262
#226157382
#1171673