Finite Group Databasebeta

← #34010804

Subgroups — #34010804

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625637C211yesmaximal, characteristic
2#22625163C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624929C212yesmaximal, complemented
5#22613198C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989604—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
13C2×#14556547C2211yescharacteristic
14#17988527C2211yescharacteristic
15#17988523C411yescharacteristic
16#17988521—21no—
17#17988510—21no—
18#17988506C2211yescharacteristic
19#17988438—21no—
20#17988438C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22#393×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—41no—
26C2×#11924037—42no—
27C22×#10596833—41no—
28#14556658—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C4×#10596833—41no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32Q8×Dic73—41no—
33Q8×Dic73—41no—
34#14556547—41no—
35#14556547—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×#11924007C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73—21no—
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—24no—
59#11924037—44no—
60#11924037—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—44no—
63C2×#10596833—42no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—22no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73SD1612yes—
72C22×Dic73Q1612yes—
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—42no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C4×Dic73—42no—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C73—42no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73#10312yes—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×C73—42no—
107Q8×C73—42no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73#9911yescharacteristic
135C2×Dic73#9911yescharacteristic
136C2×Dic73#10312yes—
137C2×Dic73#10412yes—
138C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
139C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
140#10596833—44no—
141#10596833—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—22no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—41no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73C2×#9911yescharacteristic
150C22×C73C2×#10311yescharacteristic
151C22×C73C2×#10411yescharacteristic
152C4×C73—42no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—41no—
155C4×C73—81no—
156Dic73—21no—
157Dic73—21no—
158Dic73—42no—
159Dic73—41no—
160Dic73—41no—
161Dic73—81no—
162Dic73#32812yes—
163Dic73#32812yes—
164#11721—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73—42no—
168C2×C73C2×#32811yescharacteristic
169C2×C73#212011yescharacteristic
170C2×C73#213211yescharacteristic
171#2396—731no—
172#1742—731no—
173#1458—731no—
174#1354—732no—
175#1353—732no—
176C73#1172111yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×M16—1461no—
178C2×C4×Q8—731no—
179C2×#117—731no—
180#431—1461no—
181#400—731no—
182#399—731no—
183#398—1461no—
184#396—1461no—
185#395—731no—
186#393#6440811yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—731no—
188C4×C4⋊C4—1461no—
189C4×C22⋊C4—1461no—
190#343—732no—
191#343—1461no—
192#324—732no—
193#323—1461no—
194C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
195C23×C4—731no—
196C2×M16—2922no—
197C2×M16—2921no—
198C2×M16—1462no—
199C2×M16—1464no—
200C22×C8—2921no—
201C4×Q8—2921no—
202C4×Q8—2921no—
203#117—2921no—
204#117—2921no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
216C2×C42—731no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42—1461no—
219C2×C42—1461no—
220C4⋊C8—2921no—
221C22⋊C8—1462no—
222C4×C8—2921no—
223#95—21no—
224#95—731no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95C2×#6440811yescharacteristic
229C24C22⋊#6440811yescharacteristic
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—731no—
237C22×C4—732no—
238C22×C4—732no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
246C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
247M16—2922no—
248M16—2924no—
249M16—1464no—
250C2×C8—2924no—
251C2×C8—2922no—
252C2×C8—2922no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2922no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2922no—
258C4⋊C4—2922no—
259C4⋊C4—2922no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2921no—
264C42—2922no—
265C42—2921no—
266C42—2921no—
267C42—1461no—
268C42—1461no—
269C42—1461no—
270C42—1461no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23#1455665412yes—
276C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—731no—
297C2×C4—731no—
298C2×C4—732no—
299C2×C4—732no—
300C2×C4—731no—
301C2×C4—731no—
302C2×C4—1462no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1462no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4—1462no—
308C2×C4—1462no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C8—2924no—
312C8—5842no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22D73⋊#9911yescharacteristic
321C22C2×#1455665411yescharacteristic
322C22D73⋊#10411yescharacteristic
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—2922no—
328C4—2921no—
329C4—2921no—
330C4—5841no—
331C4—732no—
332C4—732no—
333C4—1461no—
334C4—1461no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2D73⋊#32811yescharacteristic
339C2#2262618311yescharacteristic
340C2#2262622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#11721
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624932C2semidirect
4. #22624929C2semidirect
176. C73#11721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256372
#226251632
#226249322
#226249292
#226131982
#1172173