Finite Group Databasebeta

← #34010809

Subgroups — #34010809

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989433C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624930C212yesmaximal, complemented
5#22615746C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C22×#11924007C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988520—21no—
16#17988520—21no—
17#17988506C411yescharacteristic
18#17988506C2211yescharacteristic
19#17988459—21no—
20#17988448—21no—
21#17988447C411yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—41no—
26C2×#11924037—42no—
27C22×#10596833—41no—
28C22×#10596833—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—41no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—41no—
37C2×#11924007—41no—
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×#11924007C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C22⋊Q8×C73—41no—
54C22⋊Q8×C73—41no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58#11924037—24no—
59#11924037—44no—
60#11924037—42no—
61C2×#10596833—44no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—82no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—81no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73SD1612yes—
76C22×Dic73Q1612yes—
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C4⋊Dic73—81no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—81no—
85#11924007—81no—
86C22⋊Dic73—42no—
87C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Q8×C73—41no—
89C2×Q8×C73—81no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—81no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—42no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73#9911yescharacteristic
104C23×C73#9911yescharacteristic
105C23×C73#10312yes—
106C23×C73#10412yes—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108Q8×C73—82no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—81no—
119C2×C4×C73—81no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—81no—
140C2×Dic73#10312yes—
141C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
142C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
143#10596833—44no—
144#10596833—82no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73#32812yes—
154C22×C73#32812yes—
155C22×C73C2×#9911yescharacteristic
156C22×C73C2×#10311yescharacteristic
157C22×C73C2×#10411yescharacteristic
158C4×C73—41no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—81no—
161C4×C73—81no—
162Dic73—21no—
163Dic73—22no—
164Dic73—21no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169#11722—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—22no—
172C2×C73—22no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73C2×#32811yescharacteristic
175C2×C73#212111yescharacteristic
176C2×C73#213311yescharacteristic
177#2627—731no—
178C2×#343—731no—
179C2×#324—731no—
180#1354—732no—
181#1353—732no—
182C73#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×M16—1461no—
184C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
185C22×C4⋊C4—731no—
186C2×C22⋊C8—1461no—
187#400—731no—
188#400—731no—
189#398—1461no—
190#398—1461no—
191#395—731no—
192#395—731no—
193#385—1461no—
194#381—1461no—
195#380—731no—
196#343—732no—
197#343—1461no—
198#324—732no—
199#324—1461no—
200C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
201C23×C4—731no—
202C23×C4—731no—
203C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
204C2×M16—2922no—
205C2×M16—2921no—
206C2×M16—1462no—
207C2×M16—1464no—
208C22×C8—2921no—
209C22×C8—2921no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—2921no—
214C2×C4⋊C4—2921no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C22⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—1462no—
227#95—731no—
228#95—731no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235C24C22⋊#6440811yescharacteristic
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—5841no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—732no—
247C22×C4—732no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
258C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
259M16—2922no—
260M16—2924no—
261M16—1464no—
262C2×C8—2924no—
263C2×C8—2922no—
264C2×C8—2922no—
265C2×C8—5842no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—5841no—
273C4⋊C4—5841no—
274C4⋊C4—5841no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—2922no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#1455664911yescharacteristic
281C23#1455664911yescharacteristic
282C23#1455665412yes—
283C23#1455665612yes—
284C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
285Q8—82no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—5841no—
307C2×C4—731no—
308C2×C4—732no—
309C2×C4—731no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4—1462no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4—1462no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C8—2924no—
321C8—5842no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22#1798944112yes—
331C22#1798944112yes—
332C22C2×#1455664911yescharacteristic
333C22C2×#1455665411yescharacteristic
334C22C2×#1455665611yescharacteristic
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—2921no—
340C4—2921no—
341C4—5841no—
342C4—5841no—
343C4—1461no—
344C4—1462no—
345C4—1461no—
346C2—21no—
347C2—22no—
348C2—22no—
349C2—21no—
350C2C2×#1798944111yescharacteristic
351C2#2262618611yescharacteristic
352C2#2262622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#11722
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624932C2semidirect
4. #22624930C2semidirect
182. C73#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894672
C2×#179894332
#226249322
#226249302
#226157462
#1172273