Finite Group Databasebeta

← #34010810

Subgroups — #34010810

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625634C211yesmaximal, characteristic
2#22625160C211yesmaximal, characteristic
3#22624931C212yesmaximal, complemented
4#22624930C212yesmaximal, complemented
5#22615745C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7#17989555—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×#14556571C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988521—21no—
16#17988519—21no—
17#17988508C2211yescharacteristic
18#17988507C411yescharacteristic
19#17988461—21no—
20#17988449—21no—
21#17988446C411yescharacteristic
22#400×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24D73⋊M16—24no—
25D73⋊M16—42no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924036—41no—
28C2×#11924036—41no—
29#14556648—41no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556571—41no—
36#14556571—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×#11924007C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D73—41no—
45C4⋊C4×D73—41no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#95×C73—21no—
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924038—44no—
59#11924037—24no—
60#11924037—42no—
61#11924036—44no—
62#11924036—82no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—81no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—81no—
81C2×C4×D73—81no—
82C2×C4×D73SD1612yes—
83C2×C4×D73Q1612yes—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—42no—
86C4⋊Dic73—81no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89#11924007—81no—
90#11924007—81no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—42no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73#9911yescharacteristic
105C22×D73#9911yescharacteristic
106C22×D73#10312yes—
107C22×D73#10412yes—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73#10312yes—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
133C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
134C4×D73—22no—
135C4×D73—22no—
136C4×D73—22no—
137C4×D73—22no—
138C4×D73—42no—
139C4×D73—81no—
140C4×D73—81no—
141C4×D73—81no—
142Dic146—82no—
143#10596833—44no—
144#10596833—82no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73C2×#9911yescharacteristic
148C22×C73C2×#10311yescharacteristic
149C22×C73C2×#10411yescharacteristic
150C2×D73—21no—
151C2×D73—21no—
152C2×D73—21no—
153C2×D73—21no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73#32812yes—
157C2×D73#32812yes—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—81no—
162C4×C73—81no—
163Dic73—21no—
164Dic73—21no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169#11722—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73C2×#32811yescharacteristic
173C2×C73#212111yescharacteristic
174C2×C73#213311yescharacteristic
175D73—22no—
176D73—22no—
177#2627—731no—
178C2×#343—731no—
179C2×#324—731no—
180#1354—732no—
181#1353—732no—
182C73#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×M16—1461no—
184C2×C22⋊Q8—731no—
185C22×C4⋊C4—731no—
186C2×C22⋊C8—1461no—
187#400—731no—
188#400#6440811yescharacteristic
189#398—1461no—
190#398—1461no—
191#395—731no—
192#395—731no—
193#385—1461no—
194#381—1461no—
195#380—731no—
196#343—732no—
197#343—1461no—
198#324—732no—
199#324—1461no—
200C22×Q8—731no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—731no—
203C23×C4—731no—
204C2×M16—2922no—
205C2×M16—2921no—
206C2×M16—1462no—
207C2×M16—1464no—
208C22×C8—2921no—
209C22×C8—2921no—
210C22⋊Q8—2921no—
211C22⋊Q8—2921no—
212C2×C4⋊C4—2921no—
213C2×C4⋊C4—2921no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C22⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—1462no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—731no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95C2×#6440811yescharacteristic
235C24—731no—
236C2×Q8—2921no—
237C2×Q8—5841no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—5841no—
241C22×C4—5841no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—732no—
246C22×C4—732no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1462no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
257C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
258C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
259M16—2922no—
260M16—2924no—
261M16—1464no—
262C2×C8—2922no—
263C2×C8—2924no—
264C2×C8—2922no—
265C2×C8—5842no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—5841no—
273C4⋊C4—5841no—
274C4⋊C4—5841no—
275C22⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2921no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—732no—
281C23—732no—
282C23—731no—
283C23—731no—
284C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
285Q8—5842no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—5841no—
307C2×C4—5841no—
308C2×C4—5841no—
309C2×C4—731no—
310C2×C4—731no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4—1462no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4#1455665412yes—
320C8—2924no—
321C8—5842no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—2922no—
325C22—2922no—
326C22—732no—
327C22—732no—
328C22—1461no—
329C22—1461no—
330C22—1461no—
331C22—1461no—
332C22D73⋊#9911yescharacteristic
333C22C2×#1455665411yescharacteristic
334C22D73⋊#10411yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—2921no—
341C4—2921no—
342C4—5841no—
343C4—5841no—
344C4—1461no—
345C4—1461no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—1462no—
349C2—1462no—
350C2D73⋊#32811yescharacteristic
351C2#2262618911yescharacteristic
352C2#2262622711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#400×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#400#64408
hypocenterC73#11722
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624931C2semidirect
4. #22624930C2semidirect
182. C73#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256342
#226251602
#226249312
#226249302
#226157452
#1172273