Finite Group Databasebeta

← #34010812

Subgroups — #34010812

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625637C211yesmaximal, characteristic
2#22625163C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624929C212yesmaximal, complemented
5#22615757C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989604—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556590C411yescharacteristic
13C2×#14556547C2211yescharacteristic
14#17988527C2211yescharacteristic
15#17988525C2211yescharacteristic
16#17988523C411yescharacteristic
17#17988507—21no—
18#17988499—21no—
19#17988482—21no—
20#17988451C411yescharacteristic
21#17988445—21no—
22#399×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—41no—
26C2×#11924037—42no—
27C22×#10596833—41no—
28#14556658—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C4×#10596833—41no—
31C22×Dic146—21no—
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33#14556590—41no—
34#14556590—41no—
35#14556547—41no—
36#14556547—41no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×#11924007C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—24no—
59#11924037—44no—
60#11924037—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—44no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×Dic146—42no—
65C2×Dic146—81no—
66C2×Dic146—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—22no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73SD1612yes—
75C22×Dic73Q1612yes—
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—42no—
84#11924007—81no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—81no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—81no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—81no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73#10312yes—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—22no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73#9911yescharacteristic
133C2×Dic73#9911yescharacteristic
134C2×Dic73#10312yes—
135C2×Dic73#10412yes—
136C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
137C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
138Dic146—84no—
139#10596833—44no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—22no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—41no—
146C22×C73—41no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73C2×#9911yescharacteristic
149C22×C73C2×#10311yescharacteristic
150C22×C73C2×#10411yescharacteristic
151C4×C73—41no—
152C4×C73—41no—
153C4×C73—81no—
154C4×C73—81no—
155Dic73—21no—
156Dic73—21no—
157Dic73—41no—
158Dic73—41no—
159Dic73—81no—
160Dic73—81no—
161Dic73#32812yes—
162Dic73#32812yes—
163#11723—731nomaximal, Sylow
164C2×C73—21no—
165C2×C73—21no—
166C2×C73—42no—
167C2×C73C2×#32811yescharacteristic
168C2×C73#212311yescharacteristic
169C2×C73#213411yescharacteristic
170#2628—731no—
171#1742—731no—
172#1458—731no—
173#1353—732no—
174#1353—732no—
175C73#1172311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×M16—1461no—
177C2×C4⋊Q8—731no—
178C2×#117—731no—
179#431—1461no—
180#400—731no—
181#400—731no—
182#399—731no—
183#399#6440811yescharacteristic
184#395—1461no—
185#393—1461no—
186#389—1461no—
187#382—731no—
188#380—1461no—
189#343—732no—
190#343—1461no—
191#324—732no—
192#323—1461no—
193C22×Q8—1461no—
194C23×C4—731no—
195C2×M16—2922no—
196C2×M16—2921no—
197C2×M16—1462no—
198C2×M16—1464no—
199C22×C8—2921no—
200C4⋊Q8—2921no—
201C4⋊Q8—2921no—
202#117—2921no—
203#117—2921no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
216C2×C42—731no—
217C2×C42—731no—
218C4⋊C8—2921no—
219C22⋊C8—1462no—
220C4×C8—2921no—
221#95—731no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95C2×#6440811yescharacteristic
228C24C22⋊#6440811yescharacteristic
229C2×Q8—2922no—
230C2×Q8—5841no—
231C2×Q8—5841no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—731no—
237C22×C4—732no—
238C22×C4—732no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
246C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
247M16—2922no—
248M16—2924no—
249M16—1464no—
250C2×C8—2924no—
251C2×C8—2922no—
252C2×C8—2922no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2922no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—5841no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—5841no—
266C42—1461no—
267C42—1461no—
268C42—1461no—
269C42—1461no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23#1455665412yes—
275C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
276Q8—5844no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—731no—
296C2×C4—731no—
297C2×C4—732no—
298C2×C4—732no—
299C2×C4—731no—
300C2×C4—731no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1462no—
304C2×C4—1462no—
305C2×C4—1462no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C8—2924no—
310C8—5842no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22D73⋊#9911yescharacteristic
319C22C2×#1455665411yescharacteristic
320C22D73⋊#10411yescharacteristic
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—2921no—
326C4—2921no—
327C4—5841no—
328C4—5841no—
329C4—732no—
330C4—732no—
331C4—1461no—
332C4—1461no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2D73⋊#32811yescharacteristic
337C2#2262619411yescharacteristic
338C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11723
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624930C2semidirect
4. #22624929C2semidirect
175. C73#11723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256372
#226251632
#226249302
#226249292
#226157572
#1172373