Finite Group Databasebeta

← #34010813

Subgroups — #34010813

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625636C211yesmaximal, characteristic
2#22625164C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C214yesmaximal, complemented
4#22615753C211yesmaximal, characteristic
5C2×D73⋊M16—21no—
6#17989603—21no—
7#17989467—21no—
8#17989467C2212yes—
9#17989433C2212yes—
10#17989431—21no—
11C2×#14556548C2211yescharacteristic
12#17988525C2212yes—
13#17988522C412yes—
14#17988506—21no—
15#17988498—21no—
16#17988483—21no—
17#17988453C411yescharacteristic
18#17988444—21no—
19C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21D73⋊M16—24no—
22D73⋊M16—42no—
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924036—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C4×#10596833—41no—
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29#14556548—41no—
30#14556548—41no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×#11924007—22no—
33C2×#11924007D411yescharacteristic
34C2×#11924007C2311yescharacteristic
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924005D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
39#14556498—22no—
40#14556498—22no—
41#14556498—21no—
42#14556498C2×C412yes—
43C22×Q8×C73—21no—
44C4⋊Q8×C73—41no—
45C4⋊Q8×C73—41no—
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
48C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
49#11924038—44no—
50#11924037—24no—
51#11924037—42no—
52#11924036—44no—
53C2×#10596833—42no—
54C2×#10596833—42no—
55C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic73—22no—
57C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73—21no—
62C2×C4×D73—22no—
63C2×C4×D73SD1612yes—
64C2×C4×D73Q1612yes—
65C4⋊Dic73—42no—
66#11924007—41no—
67#11924007—41no—
68#11924007—82no—
69#11924005—41no—
70#11924005—41no—
71#11924005—82no—
72C4×Dic73—21no—
73C4×Dic73—21no—
74C2×Q8×C73—42no—
75C2×Q8×C73—82no—
76C22×C4×C73—22no—
77C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
80C4⋊C4×C73—42no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C4⋊C4×C73—41no—
83C42×C73—21no—
84C42×C73—21no—
85C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22×D73—21no—
87C22×D73—21no—
88C22×D73—41no—
89C22×D73—41no—
90C22×D73#10312yes—
91Q8×C73—84no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73#9911yescharacteristic
100C2×C4×C73#9911yescharacteristic
101C2×C4×C73#10312yes—
102C2×C4×C73#10412yes—
103C2×Dic73—21no—
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—42no—
110C2×Dic73—42no—
111C2×Dic73—42no—
112C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
113C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
114C4×D73—22no—
115C4×D73—22no—
116C4×D73—22no—
117C4×D73—22no—
118#10596833—44no—
119#10596833—82no—
120C22×C73—21no—
121C22×C73—21no—
122C22×C73C2×#9911yescharacteristic
123C22×C73C2×#10311yescharacteristic
124C22×C73C2×#10411yescharacteristic
125C2×D73—22no—
126C2×D73—41no—
127C2×D73—41no—
128C2×D73—42no—
129C2×D73—81no—
130C4×C73—41no—
131C4×C73—41no—
132C4×C73—82no—
133C4×C73#32812yes—
134C4×C73#32812yes—
135Dic73—21no—
136Dic73—21no—
137Dic73—41no—
138Dic73—41no—
139Dic73—82no—
140#11723—731nomaximal, Sylow
141C2×C73—21no—
142C2×C73—21no—
143C2×C73C2×#32811yescharacteristic
144C2×C73#212311yescharacteristic
145C2×C73#213411yescharacteristic
146D73—42no—
147#2628—731no—
148#1742—731no—
149#1458—731no—
150#1353—734no—
151C73#1172311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×M16—1461no—
153C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic
154C2×#117—731no—
155#431—1461no—
156#400—732no—
157#399—732no—
158#395—1461no—
159#393—1461no—
160#389—1461no—
161#382—731no—
162#380—1461no—
163#343—732no—
164#343—1461no—
165#324—732no—
166#323—1461no—
167C22×Q8—21no—
168C23×C4—731no—
169C2×M16—2922no—
170C2×M16—2921no—
171C2×M16—1462no—
172C2×M16—1464no—
173C22×C8—2921no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#117—2921no—
177#117—2921no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—731no—
180C2×C4⋊C4—731no—
181C2×C4⋊C4—1461no—
182C2×C4⋊C4—1462no—
183C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
184C2×C22⋊C4—731no—
185C2×C22⋊C4—731no—
186C2×C22⋊C4—1462no—
187C2×C42—731no—
188C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
189C4⋊C8—2921no—
190C22⋊C8—1462no—
191C4×C8—2921no—
192#95—732no—
193#95—1462no—
194#95—1462no—
195#95—1461no—
196C24—731no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—82no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—731no—
201C22×C4—731no—
202C22×C4—731no—
203C22×C4—732no—
204C22×C4—732no—
205C22×C4—1462no—
206C22×C4—1461no—
207C22×C4—1461no—
208C22×C4—1462no—
209C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
210C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
211C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
212M16—2922no—
213M16—2924no—
214M16—1464no—
215C2×C8—2922no—
216C2×C8—2924no—
217C2×C8—2922no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2921no—
222C4⋊C4—2921no—
223C4⋊C4—2922no—
224C4⋊C4—5842no—
225C22⋊C4—2921no—
226C22⋊C4—2921no—
227C22⋊C4—5842no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—1461no—
231C42—1461no—
232C23—2921no—
233C23—2921no—
234C23—732no—
235C23—1461no—
236C23—1461no—
237C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
238Q8—84no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—2921no—
248C2×C4—2922no—
249C2×C4—2922no—
250C2×C4—2922no—
251C2×C4—731no—
252C2×C4—731no—
253C2×C4—1461no—
254C2×C4—1461no—
255C2×C4—1461no—
256C2×C4—1461no—
257C2×C4—1462no—
258C2×C4—1462no—
259C2×C4—1462no—
260C2×C4—1462no—
261C2×C4#1455664911yescharacteristic
262C2×C4#1455664911yescharacteristic
263C2×C4#1455665412yes—
264C2×C4#1455665612yes—
265C8—2924no—
266C8—5842no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—2922no—
270C22—2921no—
271C22—2921no—
272C22—5841no—
273C22—1462no—
274C22C2×#1455664911yescharacteristic
275C22C2×#1455665411yescharacteristic
276C22C2×#1455665611yescharacteristic
277C4—41no—
278C4—41no—
279C4—82no—
280C4—2921no—
281C4—2921no—
282C4—5842no—
283C4—1461no—
284C4—1461no—
285C4#1798944112yes—
286C4#1798944112yes—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—2922no—
290C2C2×#1798944111yescharacteristic
291C2#2262619311yescharacteristic
292C2#2262623011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#11723
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624930C2semidirect
151. C73#11723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256362
#226251642
#226249302
#226157532
#1172373