Finite Group Databasebeta

← #34010817

Subgroups — #34010817

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22613144C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—21no—
7C2×#14556649—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4×C22⋊D73—21no—
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14#17988506C411yescharacteristic, complemented
15#17988501—21no—
16#17988501C411yescharacteristic, complemented
17#17988498C2211yescharacteristic
18#17988495—21no—
19#17988495C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic73—21no—
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
22C22×#41×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25#14556658—41no—
26#14556649—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×C22⋊D73—41no—
34C4×C22⋊D73—41no—
35C4×C22⋊D73—44no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C2×#41×C73—44no—
52C2×#41×C73—41no—
53C2×#41×C73—41no—
54C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C73—21no—
56C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C73—21no—
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×#64408—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C22⋊#64408—24no—
62C22⋊#64408—42no—
63C4×#64408—82no—
64C23×D73C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—42no—
79#11924007—41no—
80#11924007—42no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86#11924005—41no—
87#11924005—42no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—42no—
91C24×C73—21no—
92C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
93#41×C73—44no—
94#41×C73—44no—
95#41×C73—44no—
96#41×C73—44no—
97C2×Q8×C73—42no—
98C2×Q8×C73—41no—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73—42no—
101C2×D4×C73—42no—
102C2×D4×C73—42no—
103C2×D4×C73—42no—
104C22×C4×C73—24no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—42no—
109C22×C4×C73—42no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C23×C73—22no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73#13512yes—
132C2×#64408—44no—
133C2×#64408—82no—
134C2×#64408—82no—
135Q8×C73—42no—
136Q8×C73—42no—
137D4×C73—42no—
138D4×C73—48no—
139D4×C73—42no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—44no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—44no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73#9911yescharacteristic
151C2×C4×C73#9911yescharacteristic
152C22⋊D73—44no—
153C22⋊D73—48no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73#10412yes—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—81no—
169#10596833—82no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73C2×#9911yescharacteristic
185C22×C73#41611yescharacteristic
186C22×C73C2×#10411yescharacteristic
187C2×D73—22no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—81no—
192#64408—84no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
197Dic73—22no—
198Dic73—42no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—81no—
202#11725—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—81no—
206C2×C73—82no—
207C2×C73#150111yescharacteristic
208C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209C2×C73#212611yescharacteristic
210D73—42no—
211#2388—731no—
212C4×#99—731no—
213#1460—731no—
214#1351—732no—
215#1343—732no—
216C73#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41#6440811yescharacteristic, complemented
218C2×C4×D4—731no—
219C2×C4×D4—1461no—
220#431—1461no—
221C2×#99—1461no—
222#395—731no—
223#394—731no—
224#394—1461no—
225#393—731no—
226#392—731no—
227#392—1461no—
228C4×C22⋊C4—731no—
229C4×C22⋊C4—1461no—
230C4×C22⋊C4—1461no—
231#342—732no—
232#323—732no—
233#323—1461no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—41no—
237C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4—731no—
240C22×D4—1461no—
241C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
245C4×D4—2924no—
246C4×D4—2921no—
247C4×D4—2921no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—731no—
251C2×C22⋊C4—731no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1462no—
258C2×C42—2921no—
259C2×C42—731no—
260C2×C42—1461no—
261C4⋊C8—2921no—
262#99—1464no—
263C22⋊C8—1462no—
264C4×C8—2921no—
265#95—2921no—
266#95—731no—
267#95—731no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270C24—21no—
271C24—731no—
272C24C22⋊#6440811yescharacteristic
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—2922no—
285C2×D4—2922no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—1462no—
289C2×D4—1462no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
308C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
309C2×C8—2922no—
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2922no—
315C22⋊C4—2922no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2921no—
320C22⋊C4—1464no—
321C42—2922no—
322C42—5842no—
323C42—1461no—
324C42—1461no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—2921no—
338C23—2921no—
339C23—732no—
340C23—1461no—
341C23—1461no—
342C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345D4—42no—
346D4—48no—
347D4—42no—
348D4—2928no—
349D4—2924no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2924no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—5841no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4—5842no—
372C2×C4—732no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4#1455664911yescharacteristic
379C2×C4#1455664911yescharacteristic
380C8—5842no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—2922no—
396C22—2921no—
397C22—2921no—
398C22—5841no—
399C22—1462no—
400C22C2×#1455664911yescharacteristic
401C22#1798957711yescharacteristic
402C22D73⋊#10411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—2922no—
407C4—2921no—
408C4—2921no—
409C4—5841no—
410C4—5844no—
411C4—1462no—
412C4#1798948712yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—81no—
417C2—2922no—
418C2#2262530611yescharacteristic
419C2C2×#1798948711yescharacteristic
420C2#2262620211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×#41×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613144C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC22×#41#64408
hypocenterC73#11725
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556649C2semidirect
2. #22625170C2semidirect
3. #22624926C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
14. #17988506C4semidirect
16. #17988501C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
22. C22×#41×C73C4semidirect
216. C73#11725semidirect
217. C22×#41#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566492
#226251702
#226249262
#226249092
#226131442
#1172573