Finite Group Databasebeta

← #34010818

Subgroups — #34010818

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624925C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22613145C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7C2×#14556650—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431—21no—
11#17989431C2212yes—
12C22×#11924027C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556553C2211yescharacteristic
14C2×#14556551—21no—
15#17988507C411yescharacteristic, complemented
16#17988502—21no—
17#17988500C2211yescharacteristic
18#17988496—21no—
19#17988495C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988434C411yescharacteristic, complemented
22#394×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26#14556650—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C2×#11924027—41no—
31C2×#11924027—41no—
32C2×#11924027—44no—
33C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C22⋊D73—21no—
37C23×Dic73—21no—
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556553—41no—
41#14556553—41no—
42#14556551—44no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×#11924005C2311yescharacteristic
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58#95×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×#64408—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C22⋊#64408—24no—
62C22⋊#64408—42no—
63C4×#64408—82no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D73C2×D411yescharacteristic
66#11924027—44no—
67#11924027—44no—
68#11924027—44no—
69#11924027—44no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—42no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—41no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C22×Dic73—24no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—42no—
95#11924007—42no—
96C22⋊Dic73—42no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—42no—
104C24×C73—21no—
105C2×D4×C73—41no—
106C2×D4×C73—42no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—42no—
113C22⋊C4×C73—42no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73#13512yes—
132C2×#64408—44no—
133C2×#64408—82no—
134C2×#64408—82no—
135D4×C73—42no—
136D4×C73—42no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73#10412yes—
147C22⋊D73—48no—
148C22⋊D73—48no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—44no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—44no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73#9911yescharacteristic
161C2×Dic73#9911yescharacteristic
162D292—44no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—81no—
167Dic146—42no—
168Dic146—42no—
169#10596833—82no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73C2×#9911yescharacteristic
180C22×C73#41611yescharacteristic
181C22×C73C2×#10411yescharacteristic
182C2×D73—22no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192#64408—84no—
193C4×C73—22no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—81no—
197Dic73—21no—
198Dic73—42no—
199Dic73—42no—
200Dic73—41no—
201Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
202#11725—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—82no—
206C2×C73#150111yescharacteristic
207C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C2×C73#212611yescharacteristic
209D73—42no—
210D73—81no—
211#2388—731no—
212C4×#99—731no—
213#1460—731no—
214#1351—732no—
215#1343—732no—
216C73#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—731no—
218C2×C4×D4—731no—
219C2×C4×D4—1461no—
220#431—1461no—
221C2×#99—1461no—
222#395—731no—
223#394—1461no—
224#394#6440811yescharacteristic, complemented
225#393—731no—
226#392—731no—
227#392—1461no—
228C4×C22⋊C4—731no—
229C4×C22⋊C4—1461no—
230C4×C22⋊C4—1461no—
231#342—732no—
232#323—732no—
233#323—1461no—
234C2×#41—2924no—
235C2×#41—2921no—
236C2×#41—2921no—
237C22×Q8—731no—
238C22×D4—731no—
239C22×D4—1461no—
240C22×D4—1461no—
241C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—1461no—
245C4×D4—2924no—
246C4×D4—2921no—
247C4×D4—2921no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—731no—
253C2×C22⋊C4—731no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1462no—
258C2×C42—2921no—
259C2×C42—731no—
260C2×C42—1461no—
261C4⋊C8—2921no—
262#99—1464no—
263C22⋊C8—1462no—
264C4×C8—2921no—
265#95—2921no—
266#95—731no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269#95C2×#6440811yescharacteristic
270C24—21no—
271C24—731no—
272C24—731no—
273#41—2924no—
274#41—2924no—
275#41—2924no—
276#41—2924no—
277C2×Q8—2921no—
278C2×Q8—2922no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2922no—
283C2×D4—2922no—
284C2×D4—2922no—
285C2×D4—2922no—
286C2×D4—2922no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—1462no—
289C2×D4—1462no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2921no—
294C22×C4—2921no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1464no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
307C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
308C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
309C2×C8—2922no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—1464no—
321C42—2922no—
322C42—5842no—
323C42—1461no—
324C42—1461no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—732no—
337C23—1461no—
338C23—1461no—
339C23—1461no—
340C23—1461no—
341C23—1461no—
342C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
343Q8—2922no—
344Q8—2922no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—2924no—
348D4—2928no—
349D4—2928no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2924no—
367C2×C4—2924no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2924no—
370C2×C4—5841no—
371C2×C4—5842no—
372C2×C4—5842no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4#1455665512yes—
380C8—5842no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—2922no—
391C22—2921no—
392C22—2921no—
393C22—2921no—
394C22—2921no—
395C22—2921no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—1462no—
400C22D73⋊#9911yescharacteristic
401C22#1798957711yescharacteristic
402C22C2×#1455665511yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—2922no—
408C4—2922no—
409C4—2921no—
410C4—5844no—
411C4—732no—
412C4—1461no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—2922no—
417C2—5841no—
418C2#2262530711yescharacteristic
419C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
420C2#2262620311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613145C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#11725
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625676C2semidirect
2. #22625172C2semidirect
3. #22624925C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
12. C22×#11924027C4semidirect
15. #17988507C4semidirect
21. #17988434C4semidirect
22. #394×C73C4semidirect
216. C73#11725semidirect
224. #394#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256762
#226251722
#226249252
#226249092
#226131452
#1172573