Finite Group Databasebeta

← #34010821

Subgroups — #34010821

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22613210C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989555—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989432—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D73—21no—
14C2×C4×C22⋊D73—21no—
15#17988523—21no—
16#17988522C411yescharacteristic, complemented
17#17988522C2211yescharacteristic
18#17988496—21no—
19#17988495C411yescharacteristic, complemented
20#17988495C2211yescharacteristic
21#17988433C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924036—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556650—24no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C4×D292—41no—
36C4×D292—41no—
37C4×C22⋊D73—44no—
38C4×C22⋊D73—44no—
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924005C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic73—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73—21no—
54C4×D4×C73—41no—
55C4×D4×C73—41no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×#64408—42no—
60#11924036—82no—
61C2×#10596833—42no—
62C22⋊#64408—24no—
63C22⋊#64408—42no—
64C4×#64408—82no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D73C2×D411yescharacteristic
67C2×D292—22no—
68C2×D292—22no—
69C2×D292—41no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—42no—
88#11924007—42no—
89C22⋊Dic73—42no—
90C22⋊Dic73—42no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95C4×Dic73—24no—
96C24×C73—21no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—42no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—42no—
101C22×C4×C73—42no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—42no—
109C42×C73—21no—
110C42×C73—21no—
111C23×C73—22no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73#10412yes—
128C22×D73#13512yes—
129C2×#64408—44no—
130C2×#64408—82no—
131C2×#64408—82no—
132D4×C73—42no—
133D4×C73—42no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—82no—
144C2×C4×C73—82no—
145C2×C4×C73#9911yescharacteristic
146C2×C4×C73#9911yescharacteristic
147C22⋊D73—48no—
148C22⋊D73—48no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159D292—44no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—81no—
163C4×D73—81no—
164#10596833—82no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—42no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73C2×#9911yescharacteristic
175C22×C73#41611yescharacteristic
176C22×C73C2×#10411yescharacteristic
177C2×D73—22no—
178C2×D73—22no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187#64408—84no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73#35312yes—
193Dic73—42no—
194Dic73—42no—
195Dic73—41no—
196Dic73—41no—
197#11726—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73—82no—
201C2×C73#150111yescharacteristic
202C2×C73#212011yescharacteristic
203C2×C73C2×#35311yescharacteristic
204D73—42no—
205D73—42no—
206#2397—731no—
207C4×#99—731no—
208#1459—731no—
209#1352—732no—
210#1343—732no—
211C73#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C4×D4—731no—
213C2×C4×D4—1461no—
214C2×C4×D4—1461no—
215C2×C4×D4#6440811yescharacteristic, complemented
216C2×#99—1461no—
217C2×C22⋊C8—1461no—
218#399—731no—
219#399—731no—
220#399—1461no—
221#392—731no—
222#392—731no—
223#392—1461no—
224C4×C22⋊C4—1461no—
225#376—731no—
226#342—732no—
227#324—1461no—
228#323—732no—
229C22×D4—731no—
230C22×D4—1461no—
231C22×D4—1461no—
232C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C22×C8—2921no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—2921no—
240C4×D4—2921no—
241C4×D4—2924no—
242C4×D4—2924no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—731no—
249C2×C22⋊C4—731no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1462no—
255C2×C42—2921no—
256C2×C42—1461no—
257C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
258#99—1464no—
259C22⋊C8—2921no—
260C22⋊C8—1462no—
261#95—2921no—
262#95—731no—
263#95—731no—
264#95—1461no—
265C24—21no—
266C24—731no—
267C24—731no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—2922no—
273C2×D4—2922no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—2922no—
276C2×D4—2922no—
277C2×D4—1462no—
278C2×D4—1462no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—2922no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
297C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—5842no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2922no—
303C4⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—1464no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—5842no—
316C42—1464no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—732no—
329C23—732no—
330C23—1461no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23—1461no—
334C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—2924no—
338D4—2928no—
339D4—2928no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2924no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—5841no—
362C2×C4—5842no—
363C2×C4—5842no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4#1455664911yescharacteristic
369C2×C4#1455664911yescharacteristic
370C8—5842no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—2922no—
381C22—2922no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—2921no—
386C22—5841no—
387C22—5841no—
388C22—1462no—
389C22—1462no—
390C22C2×#1455664911yescharacteristic
391C22#1798957711yescharacteristic
392C22D73⋊#10411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—2922no—
398C4—2922no—
399C4—2921no—
400C4—2921no—
401C4—5844no—
402C4#1798949112yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—82no—
406C2—2922no—
407C2—2922no—
408C2#2262530611yescharacteristic
409C2#2262618211yescharacteristic
410C2C2×#1798949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613210C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#11726
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556650C2semidirect
2. #22625168C2semidirect
3. #22624928C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
16. #17988522C4semidirect
19. #17988495C4semidirect
21. #17988433C4semidirect
22. C2×C4×D4×C73C4semidirect
211. C73#11726semidirect
215. C2×C4×D4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566502
#226251682
#226249282
#226249092
#226132102
#1172673