Finite Group Databasebeta

← #34010824

Subgroups — #34010824

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624910C212yesmaximal, complemented
5#22613211C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556553—21no—
13C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556551—21no—
15C2×#14556551C2211yescharacteristic
16#17988522—21no—
17#17988522C2211yescharacteristic
18#17988497C2211yescharacteristic
19#17988496—21no—
20#17988496C411yescharacteristic, complemented
21#17988432C411yescharacteristic, complemented
22#399×C73C411yescharacteristic, complemented
23C22×#10596833—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556649—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37#14556553—44no—
38#14556553—41no—
39#14556553—41no—
40#14556551—41no—
41#14556551—41no—
42#14556551—44no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×#64408—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—82no—
62C22⋊#64408—24no—
63C22⋊#64408—42no—
64C4×#64408—82no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73C2×D411yescharacteristic
67C2×D292—41no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—42no—
71C2×D292—42no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—42no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92#11924007—41no—
93#11924007—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—42no—
96#11924005—42no—
97#11924005—42no—
98#11924005—42no—
99C4×Dic73—24no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—42no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—42no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73#10412yes—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—22no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73#13512yes—
129C2×#64408—44no—
130C2×#64408—82no—
131C2×#64408—82no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C22⋊D73—44no—
143C22⋊D73—48no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—81no—
155C2×Dic73#9911yescharacteristic
156C2×Dic73#9911yescharacteristic
157D292—42no—
158D292—48no—
159D292—42no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—81no—
162C4×D73—82no—
163C4×D73—82no—
164#10596833—82no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—22no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73#41611yescharacteristic
174C22×C73C2×#10411yescharacteristic
175C2×D73—22no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187#64408—84no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192Dic73—21no—
193Dic73—42no—
194Dic73—41no—
195Dic73—41no—
196Dic73#35312yes—
197#11726—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73—42no—
201C2×C73#150111yescharacteristic
202C2×C73#212011yescharacteristic
203C2×C73C2×#35311yescharacteristic
204D73—42no—
205D73—82no—
206#2397—731no—
207C4×#99—731no—
208#1459—731no—
209#1352—732no—
210#1343—732no—
211C73#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C4×D4—731no—
213C2×C4×D4—731no—
214C2×C4×D4—1461no—
215C2×C4×D4—1461no—
216C2×#99—1461no—
217C2×C22⋊C8—1461no—
218#399—731no—
219#399—1461no—
220#399#6440811yescharacteristic, complemented
221#392—731no—
222#392—731no—
223#392—1461no—
224C4×C22⋊C4—1461no—
225#376—731no—
226#342—732no—
227#324—1461no—
228#323—732no—
229C22×D4—731no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—1461no—
232C22×D4—1461no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—1461no—
236C22×C8—2921no—
237C4×D4—2924no—
238C4×D4—2921no—
239C4×D4—2921no—
240C4×D4—2924no—
241C4×D4—2921no—
242C4×D4—2921no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—731no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1462no—
254C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
255C2×C42—2921no—
256C2×C42—731no—
257C2×C42—1461no—
258#99—1464no—
259C22⋊C8—2921no—
260C22⋊C8—1462no—
261#95—2921no—
262#95—731no—
263#95—1461no—
264#95C2×#6440811yescharacteristic
265C24—731no—
266C24—1461no—
267C24C22⋊#6440811yescharacteristic
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—2922no—
273C2×D4—2922no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2922no—
277C2×D4—1462no—
278C2×D4—1462no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—2922no—
287C22×C4—2922no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
297C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—5842no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—1464no—
313C42—5842no—
314C42—1461no—
315C42—1461no—
316C42—1464no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—732no—
330C23—1462no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23#1455665612yes—
334C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
335D4—2922no—
336D4—2928no—
337D4—2922no—
338D4—2924no—
339D4—2928no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2924no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—5842no—
358C2×C4—5842no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1462no—
370C8—5842no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—2922no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—2922no—
384C22—5841no—
385C22—5841no—
386C22—5841no—
387C22—5841no—
388C22—5841no—
389C22—1462no—
390C22D73⋊#9911yescharacteristic
391C22#1798957711yescharacteristic
392C22C2×#1455665611yescharacteristic
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—2922no—
398C4—2921no—
399C4—2921no—
400C4—5844no—
401C4—732no—
402C4—1461no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—2922no—
407C2—5842no—
408C2#2262530911yescharacteristic
409C2#2262618511yescharacteristic
410C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613211C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11726
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625678C2semidirect
2. #22625169C2semidirect
3. #22624928C2semidirect
4. #22624910C2semidirect
13. C2×#14556553C4semidirect
20. #17988496C4semidirect
21. #17988432C4semidirect
22. #399×C73C4semidirect
211. C73#11726semidirect
220. #399#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256782
#226251692
#226249282
#226249102
#226132112
#1172673