Finite Group Databasebeta

← #34010825

Subgroups — #34010825

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic
2#22625170C211yesmaximal, characteristic
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624911C212yesmaximal, complemented
5#22613188C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—21no—
7C2×#14556649—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic, complemented
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988518C411yescharacteristic, complemented
16#17988515—21no—
17#17988513C2211yescharacteristic
18#17988502—21no—
19C4×#11924007—21no—
20C4×#11924005—21no—
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
22C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25#14556658—41no—
26#14556649—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D73—41no—
33C4×C22⋊D73—41no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51#117×C73—41no—
52#117×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C42×C73—21no—
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—24no—
60C22⋊#64408—42no—
61C4×#64408—82no—
62C23×D73C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—42no—
74#11924007—41no—
75#11924007—42no—
76#11924007—42no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—42no—
79#11924005—41no—
80#11924005—42no—
81#11924005—42no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—42no—
85C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—42no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—41no—
95C22⋊C4×C73—42no—
96C42×C73—41no—
97C42×C73—41no—
98C23×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73#13512yes—
109C2×#64408—44no—
110C2×#64408—82no—
111C2×#64408—82no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73#9911yescharacteristic
124C2×C4×C73#9911yescharacteristic
125C22⋊D73—44no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73#10412yes—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—81no—
141#10596833—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—41no—
145C22×C73—41no—
146C22×C73—41no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73C2×#9911yescharacteristic
150C22×C73#41611yescharacteristic
151C22×C73C2×#10411yescharacteristic
152C2×D73—22no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—81no—
157#64408—84no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—81no—
161C4×C73—81no—
162C4×C73#35212yes—
163Dic73—22no—
164Dic73—42no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167Dic73—81no—
168#11727—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73—81no—
172C2×C73#150111yescharacteristic
173C2×C73C2×#35211yescharacteristic
174C2×C73#212611yescharacteristic
175D73—42no—
176#2395—731no—
177C4×#99—731no—
178#1460—731no—
179#1352—732no—
180#1344—732no—
181C73#1172711yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4×D4—731no—
183C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
184#431—1461no—
185C2×#99—1461no—
186#400—731no—
187#399—731no—
188#398—731no—
189#397—731no—
190#397—1461no—
191#394—1461no—
192C4×C4⋊C4—1461no—
193C4×C22⋊C4—731no—
194C4×C22⋊C4—1461no—
195C4×C22⋊C4—1461no—
196#342—732no—
197#323—732no—
198#323—1461no—
199C22×D4—731no—
200C23×C4—731no—
201C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
202C4×D4—2921no—
203C4×D4—2921no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—731no—
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1462no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—2921no—
220C2×C42—731no—
221C2×C42—1461no—
222C4⋊C8—2921no—
223#99—1464no—
224C22⋊C8—1462no—
225C4×C8—2921no—
226#95—2921no—
227#95—731no—
228#95—731no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233C24—731no—
234C24C22⋊#6440811yescharacteristic
235C2×D4—2921no—
236C2×D4—1462no—
237C2×D4—1462no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
253C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
254C2×C8—2922no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2922no—
259C4⋊C4—2922no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—1464no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—2922no—
271C42—5842no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—2921no—
280C23—2921no—
281C23—732no—
282C23—1461no—
283C23—1461no—
284C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
285D4—2924no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2924no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—5841no—
307C2×C4—5842no—
308C2×C4—5842no—
309C2×C4—732no—
310C2×C4—1462no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4#1455664911yescharacteristic
316C2×C4#1455664911yescharacteristic
317C8—5842no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—2922no—
326C22—2921no—
327C22—2921no—
328C22—5841no—
329C22—1462no—
330C22C2×#1455664911yescharacteristic
331C22#1798957711yescharacteristic
332C22D73⋊#10411yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—2922no—
338C4—2921no—
339C4—2921no—
340C4—5841no—
341C4—5844no—
342C4—1462no—
343C4#1798948912yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—2922no—
348C2#2262530611yescharacteristic
349C2C2×#1798948911yescharacteristic
350C2#2262620211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#11727
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624928C2semidirect
4. #22624911C2semidirect
13. #17988525C4semidirect
15. #17988518C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
22. C2×#117×C73C4semidirect
181. C73#11727semidirect
183. C2×#117#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566492
#226251702
#226249282
#226249112
#226131882
#1172773