Finite Group Databasebeta

← #34010826

Subgroups — #34010826

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625676C211yesmaximal, characteristic
2#22625172C211yesmaximal, characteristic
3#22624927C212yesmaximal, complemented
4#22624911C212yesmaximal, complemented
5#22613195C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7C2×#14556650—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556553C2211yescharacteristic
13C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
14#17988526C411yescharacteristic, complemented
15#17988524C2211yescharacteristic
16#17988514—21no—
17#17988513C2211yescharacteristic
18#17988504—21no—
19C4⋊C4×Dic73—21no—
20#17988434—21no—
21#17988434C411yescharacteristic, complemented
22#398×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26#14556650—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556553—41no—
34#14556553—41no—
35#14556549—41no—
36#14556549—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005D411yescharacteristic
44C2×#11924005C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—24no—
60C22⋊#64408—42no—
61C4×#64408—82no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64C2×D292—22no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—42no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—42no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—42no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—42no—
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73#13512yes—
109C2×#64408—44no—
110C2×#64408—82no—
111C2×#64408—82no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#10412yes—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73#9911yescharacteristic
135C2×Dic73#9911yescharacteristic
136D292—44no—
137C4×D73—42no—
138C4×D73—42no—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—81no—
141#10596833—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73C2×#9911yescharacteristic
145C22×C73#41611yescharacteristic
146C22×C73C2×#10411yescharacteristic
147C2×D73—22no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—42no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157#64408—84no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—81no—
163Dic73—21no—
164Dic73—41no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73#35212yes—
168#11727—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73#150111yescharacteristic
172C2×C73C2×#35211yescharacteristic
173C2×C73#212611yescharacteristic
174D73—42no—
175D73—81no—
176#2395—731no—
177C4×#99—731no—
178#1460—731no—
179#1352—732no—
180#1344—732no—
181C73#1172711yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4×D4—731no—
183C2×#117—731no—
184#431—1461no—
185C2×#99—1461no—
186#400—731no—
187#399—731no—
188#398#6440811yescharacteristic, complemented
189#397—731no—
190#397—1461no—
191#394—1461no—
192C4×C4⋊C4—1461no—
193C4×C22⋊C4—731no—
194C4×C22⋊C4—1461no—
195C4×C22⋊C4—1461no—
196#342—732no—
197#323—732no—
198#323—1461no—
199C22×D4—731no—
200C23×C4—731no—
201C23×C4—731no—
202C4×D4—2921no—
203C4×D4—2921no—
204#117—2921no—
205#117—2921no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—731no—
212C2×C22⋊C4—731no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1462no—
218C2×C42—2921no—
219C2×C42—731no—
220C2×C42—1461no—
221C2×C42—1461no—
222C4⋊C8—2921no—
223#99—1464no—
224C22⋊C8—1462no—
225C4×C8—2921no—
226#95—21no—
227#95—2921no—
228#95—731no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95C2×#6440811yescharacteristic
233C24—731no—
234C24—731no—
235C2×D4—2921no—
236C2×D4—1462no—
237C2×D4—1462no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—2922no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
253C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
254C2×C8—2922no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2922no—
260C22⋊C4—2922no—
261C22⋊C4—2922no—
262C22⋊C4—2921no—
263C22⋊C4—2921no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—1464no—
268C42—2921no—
269C42—2921no—
270C42—2922no—
271C42—5842no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C23—2921no—
275C23—2921no—
276C23—2921no—
277C23—2921no—
278C23—732no—
279C23—1461no—
280C23—1461no—
281C23—1461no—
282C23—1461no—
283C23—1461no—
284C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
285D4—2924no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2924no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—5841no—
310C2×C4—5842no—
311C2×C4—5842no—
312C2×C4—731no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1462no—
316C2×C4#1455665512yes—
317C8—5842no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—2922no—
321C22—2921no—
322C22—2921no—
323C22—2921no—
324C22—2921no—
325C22—2921no—
326C22—5841no—
327C22—5841no—
328C22—5841no—
329C22—1462no—
330C22D73⋊#9911yescharacteristic
331C22#1798957711yescharacteristic
332C22C2×#1455665511yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—2921no—
339C4—5841no—
340C4—5844no—
341C4—5841no—
342C4—732no—
343C4—1461no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—2922no—
347C2—5841no—
348C2#2262530711yescharacteristic
349C2D73⋊#35211yescharacteristic
350C2#2262620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#11727
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624927C2semidirect
4. #22624911C2semidirect
13. C2×#14556549C4semidirect
14. #17988526C4semidirect
21. #17988434C4semidirect
22. #398×C73C4semidirect
181. C73#11727semidirect
188. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256762
#226251722
#226249272
#226249112
#226131952
#1172773