Finite Group Databasebeta

← #34010832

Subgroups — #34010832

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625678C211yesmaximal, characteristic
2#22625169C211yesmaximal, characteristic
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624912C212yesmaximal, complemented
5#22613213C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556551C2211yescharacteristic
14#17988529—21no—
15#17988514C2211yescharacteristic
16#17988512C411yescharacteristic, complemented
17#17988503—21no—
18#17988498C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic73—21no—
20#17988434—21no—
21#17988432C411yescharacteristic, complemented
22#393×C73C411yescharacteristic, complemented
23C22×#10596833—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556649—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33Q8×Dic73—41no—
34Q8×Dic73—41no—
35#14556551—41no—
36#14556551—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—82no—
60C22⋊#64408—24no—
61C22⋊#64408—42no—
62C4×#64408—82no—
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—42no—
78C4⋊Dic73—42no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—41no—
81C22⋊Dic73—42no—
82#11924005—41no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—42no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C73—42no—
92C2×Q8×C73—41no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—42no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73#10412yes—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73#13512yes—
110C2×#64408—44no—
111C2×#64408—82no—
112C2×#64408—82no—
113Q8×C73—42no—
114Q8×C73—42no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C22⋊D73—44no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—81no—
140C2×Dic73#9911yescharacteristic
141C2×Dic73#9911yescharacteristic
142C4×D73—42no—
143C4×D73—81no—
144#10596833—82no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—22no—
148C22×C73—42no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73C2×#9911yescharacteristic
153C22×C73#41611yescharacteristic
154C22×C73C2×#10411yescharacteristic
155C2×D73—22no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—81no—
160#64408—84no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—21no—
166Dic73—41no—
167Dic73—41no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73#35412yes—
171#11728—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—42no—
175C2×C73#150111yescharacteristic
176C2×C73#212011yescharacteristic
177C2×C73C2×#35411yescharacteristic
178D73—42no—
179#2398—731no—
180C4×#99—731no—
181#1459—731no—
182#1351—732no—
183#1344—732no—
184C73#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C4×Q8—731no—
186C2×C4×D4—731no—
187C2×#99—1461no—
188C2×C22⋊C8—1461no—
189#400—1461no—
190#397—731no—
191#397—731no—
192#394—1461no—
193#393—731no—
194#393#6440811yescharacteristic, complemented
195C4×C22⋊C4—1461no—
196C4×C22⋊C4—1461no—
197C4×C22⋊C4—1461no—
198#376—731no—
199#342—732no—
200#324—1461no—
201#323—732no—
202C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
203C22×D4—731no—
204C23×C4—731no—
205C23×C4—731no—
206C22×C8—2921no—
207C4×Q8—2921no—
208C4×Q8—2921no—
209C4×D4—2921no—
210C4×D4—2921no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C42—2921no—
222C2×C42—731no—
223C2×C42—1461no—
224C2×C42—1461no—
225#99—1464no—
226C22⋊C8—2921no—
227C22⋊C8—1462no—
228#95—21no—
229#95—2921no—
230#95—731no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95C2×#6440811yescharacteristic
236C24—731no—
237C24C22⋊#6440811yescharacteristic
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—1462no—
242C2×D4—1462no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—2922no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—2922no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
258C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
259C2×C8—2922no—
260C2×C8—5842no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—1464no—
272C42—2921no—
273C42—2921no—
274C42—2922no—
275C42—5842no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—2921no—
283C23—2921no—
284C23—732no—
285C23—1461no—
286C23—1461no—
287C23#1455665612yes—
288C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291D4—2924no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—2922no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2924no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—5841no—
314C2×C4—5842no—
315C2×C4—5842no—
316C2×C4—731no—
317C2×C4—731no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1462no—
323C8—5842no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—2922no—
332C22—2921no—
333C22—2921no—
334C22—5841no—
335C22—1462no—
336C22D73⋊#9911yescharacteristic
337C22#1798957711yescharacteristic
338C22C2×#1455665611yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—2921no—
344C4—2921no—
345C4—5841no—
346C4—5844no—
347C4—5841no—
348C4—732no—
349C4—1461no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—2922no—
354C2#2262530911yescharacteristic
355C2#2262618311yescharacteristic
356C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#11728
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624926C2semidirect
4. #22624912C2semidirect
12. C2×Q8×Dic73C4semidirect
16. #17988512C4semidirect
21. #17988432C4semidirect
22. #393×C73C4semidirect
184. C73#11728semidirect
194. #393#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256782
#226251692
#226249262
#226249122
#226132132
#1172873