Finite Group Databasebeta

← #34010833

Subgroups — #34010833

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22615816C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—21no—
7C2×#14556649—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic, complemented
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988501—21no—
16#17988501C411yescharacteristic, complemented
17#17988495—21no—
18#17988495C2211yescharacteristic
19#17988475—21no—
20#17988463—21no—
21#17988450C411yescharacteristic, complemented
22C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25#14556658—41no—
26#14556649—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×C22⋊D73—41no—
34C4×C22⋊D73—41no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C73—21no—
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53#121×C73—41no—
54#121×C73—41no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—24no—
60C22⋊#64408—42no—
61C4×#64408—82no—
62C23×D73C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—81no—
68C2×C22⋊D73—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—81no—
77#11924007—41no—
78#11924007—81no—
79C22⋊Dic73—41no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—81no—
82C22⋊Dic73—81no—
83C22⋊Dic73—81no—
84#11924005—41no—
85#11924005—81no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C24×C73—21no—
89C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—42no—
92C2×D4×C73—81no—
93C2×D4×C73—81no—
94C2×D4×C73—81no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—81no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73#13512yes—
122C2×#64408—44no—
123C2×#64408—82no—
124C2×#64408—82no—
125D4×C73—82no—
126D4×C73—84no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—81no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73#9911yescharacteristic
136C2×C4×C73#9911yescharacteristic
137C22⋊D73—44no—
138C22⋊D73—84no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73#10412yes—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—81no—
154#10596833—82no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73C2×#9911yescharacteristic
170C22×C73#41611yescharacteristic
171C22×C73C2×#10411yescharacteristic
172C2×D73—22no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—81no—
177#64408—84no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—22no—
183Dic73—41no—
184Dic73—41no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187#11729—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—81no—
191C2×C73—161no—
192C2×C73#150111yescharacteristic
193C2×C73#212111yescharacteristic
194C2×C73#212811yescharacteristic
195D73—42no—
196#2635—731no—
197C4×#99—731no—
198#1460—731no—
199#1352—732no—
200#1343—732no—
201C73#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
203C2×C4×D4—731no—
204#431—1461no—
205C2×#99—1461no—
206#400—731no—
207#399—731no—
208#394—731no—
209#394—1461no—
210#392—731no—
211#392—1461no—
212#388—1461no—
213#386—1461no—
214#381—731no—
215C4×C22⋊C4—1461no—
216#342—732no—
217#323—732no—
218#323—1461no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—731no—
221C22×D4—1461no—
222C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
223C23×C4—731no—
224C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
225#121—41no—
226#121—41no—
227C4×D4—2921no—
228C4×D4—2921no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—731no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1462no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C42—2921no—
242C2×C42—731no—
243C4⋊C8—2921no—
244#99—1464no—
245C22⋊C8—1462no—
246C4×C8—2921no—
247#95—2921no—
248#95—731no—
249#95—731no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253C24—21no—
254C24—731no—
255C24C22⋊#6440811yescharacteristic
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—2922no—
262C2×D4—2921no—
263C2×D4—5841no—
264C2×D4—5841no—
265C2×D4—1462no—
266C2×D4—1462no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—5841no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
281C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
282C2×C8—2922no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—5841no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—5841no—
293C22⋊C4—5841no—
294C22⋊C4—5841no—
295C22⋊C4—5841no—
296C22⋊C4—1464no—
297C42—5842no—
298C42—1461no—
299C42—1461no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—732no—
315C23—1461no—
316C23—1461no—
317C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
318D4—82no—
319D4—84no—
320D4—2924no—
321D4—5844no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2924no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—5841no—
341C2×C4—5842no—
342C2×C4—5842no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4#1455664911yescharacteristic
349C2×C4#1455664911yescharacteristic
350C8—5842no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—2922no—
366C22—2921no—
367C22—2921no—
368C22—5841no—
369C22—1462no—
370C22C2×#1455664911yescharacteristic
371C22#1798957711yescharacteristic
372C22D73⋊#10411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—2921no—
378C4—2921no—
379C4—5841no—
380C4—5841no—
381C4—5844no—
382C4—1462no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2—2922no—
388C2#2262530611yescharacteristic
389C2#2262618611yescharacteristic
390C2#2262621011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615816C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#11729
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556649C2semidirect
2. #22625170C2semidirect
3. #22624928C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
13. #17988525C4semidirect
16. #17988501C4semidirect
21. #17988450C4semidirect
22. C2×#121×C73C4semidirect
201. C73#11729semidirect
202. C2×#121#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566492
#226251702
#226249282
#226249092
#226158162
#1172973