Finite Group Databasebeta

← #34010834

Subgroups — #34010834

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624927C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22615823C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7C2×#14556650—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556562C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556553C2211yescharacteristic
14#17988526C411yescharacteristic, complemented
15#17988524C2211yescharacteristic
16#17988503—21no—
17#17988496—21no—
18#17988495C2211yescharacteristic
19#17988480—21no—
20#17988463—21no—
21#17988449C411yescharacteristic, complemented
22#394×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26#14556650—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556562—41no—
36#14556562—41no—
37#14556553—41no—
38#14556553—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×#11924005C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—24no—
60C22⋊#64408—42no—
61C4×#64408—82no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64C2×D292—22no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—41no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—81no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C2×C22⋊D73—81no—
72C2×C22⋊D73—81no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—81no—
82C2×C4×D73—81no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—81no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—81no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91#11924005—81no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C24×C73—21no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—81no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C22⋊C4×C73—81no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73#13512yes—
122C2×#64408—44no—
123C2×#64408—82no—
124C2×#64408—82no—
125D4×C73—82no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73#10412yes—
136C22⋊D73—84no—
137C22⋊D73—84no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73#9911yescharacteristic
148C2×Dic73#9911yescharacteristic
149D292—44no—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—81no—
152C4×D73—81no—
153C4×D73—81no—
154#10596833—82no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73C2×#9911yescharacteristic
165C22×C73#41611yescharacteristic
166C22×C73C2×#10411yescharacteristic
167C2×D73—22no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177#64408—84no—
178C4×C73—22no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—21no—
183Dic73—21no—
184Dic73—41no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187#11729—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—161no—
191C2×C73#150111yescharacteristic
192C2×C73#212111yescharacteristic
193C2×C73#212811yescharacteristic
194D73—42no—
195D73—81no—
196#2635—731no—
197C4×#99—731no—
198#1460—731no—
199#1352—732no—
200#1343—732no—
201C73#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#121—731no—
203C2×C4×D4—731no—
204#431—1461no—
205C2×#99—1461no—
206#400—731no—
207#399—731no—
208#394—1461no—
209#394#6440811yescharacteristic, complemented
210#392—731no—
211#392—1461no—
212#388—1461no—
213#386—1461no—
214#381—731no—
215C4×C22⋊C4—1461no—
216#342—732no—
217#323—732no—
218#323—1461no—
219C22×D4—731no—
220C22×D4—1461no—
221C22×D4—1461no—
222C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
223C23×C4—731no—
224C23×C4—731no—
225#121—2921no—
226#121—2921no—
227C4×D4—2921no—
228C4×D4—2921no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—731no—
235C2×C22⋊C4—731no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1462no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C42—2921no—
242C2×C42—731no—
243C4⋊C8—2921no—
244#99—1464no—
245C22⋊C8—1462no—
246C4×C8—2921no—
247#95—2921no—
248#95—731no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95C2×#6440811yescharacteristic
253C24—21no—
254C24—731no—
255C24—731no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—2922no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—5841no—
262C2×D4—5841no—
263C2×D4—5841no—
264C2×D4—5841no—
265C2×D4—1462no—
266C2×D4—1462no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2922no—
269C22×C4—5841no—
270C22×C4—5841no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
281C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
282C2×C8—2922no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—5841no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—5841no—
294C22⋊C4—5841no—
295C22⋊C4—5841no—
296C22⋊C4—1464no—
297C42—5842no—
298C42—1461no—
299C42—1461no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23—2921no—
311C23—732no—
312C23—1461no—
313C23—1461no—
314C23—1461no—
315C23—1461no—
316C23—1461no—
317C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
318D4—82no—
319D4—2924no—
320D4—5844no—
321D4—5844no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2924no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4—5842no—
345C2×C4—5842no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4#1455665512yes—
350C8—5842no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—2922no—
361C22—2921no—
362C22—2921no—
363C22—2921no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—1462no—
370C22D73⋊#9911yescharacteristic
371C22#1798957711yescharacteristic
372C22C2×#1455665511yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—2921no—
378C4—5841no—
379C4—5844no—
380C4—5841no—
381C4—1461no—
382C4—1461no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—161no—
386C2—2922no—
387C2—5841no—
388C2#2262530711yescharacteristic
389C2#2262618711yescharacteristic
390C2#2262621111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615823C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#11729
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625676C2semidirect
2. #22625172C2semidirect
3. #22624927C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
12. C2×#14556562C4semidirect
14. #17988526C4semidirect
21. #17988449C4semidirect
22. #394×C73C4semidirect
201. C73#11729semidirect
209. #394#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256762
#226251722
#226249272
#226249092
#226158232
#1172973