Finite Group Databasebeta

← #34010838

Subgroups — #34010838

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624925C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22615788C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556551C2211yescharacteristic
14#17988515—21no—
15#17988500C2211yescharacteristic
16#17988499C411yescharacteristic, complemented
17#17988495—21no—
18#17988495C2211yescharacteristic
19#17988467—21no—
20#17988463—21no—
21#17988454C411yescharacteristic, complemented
22#392×C73C411yescharacteristic, complemented
23C22×#10596833—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556649—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556578—41no—
36#14556578—41no—
37#14556551—41no—
38#14556551—41no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C73—21no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—82no—
60C22⋊#64408—24no—
61C22⋊#64408—42no—
62C4×#64408—82no—
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—81no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—22no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C2×C22⋊D73—81no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—81no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—81no—
83#11924007—41no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—81no—
88C22⋊Dic73—81no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C24×C73—21no—
94C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—42no—
97C2×D4×C73—81no—
98C2×D4×C73—81no—
99C2×D4×C73—81no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—81no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73#10412yes—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73#13512yes—
123C2×#64408—44no—
124C2×#64408—82no—
125C2×#64408—82no—
126D4×C73—82no—
127D4×C73—84no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C22⋊D73—44no—
136C22⋊D73—84no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—81no—
151C2×Dic73#9911yescharacteristic
152C2×Dic73#9911yescharacteristic
153C4×D73—42no—
154C4×D73—81no—
155Dic146—82no—
156#10596833—82no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73C2×#9911yescharacteristic
172C22×C73#41611yescharacteristic
173C22×C73C2×#10411yescharacteristic
174C2×D73—22no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—81no—
179#64408—84no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—81no—
183Dic73—21no—
184Dic73—21no—
185Dic73—41no—
186Dic73—41no—
187Dic73—81no—
188Dic73—81no—
189#11730—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73—42no—
193C2×C73—161no—
194C2×C73#150111yescharacteristic
195C2×C73#212211yescharacteristic
196C2×C73#212711yescharacteristic
197D73—42no—
198#2631—731no—
199C4×#99—731no—
200#1459—731no—
201#1351—732no—
202#1343—732no—
203C73#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#124—731no—
205C2×C4×D4—731no—
206C2×#99—1461no—
207C2×C22⋊C8—1461no—
208#397—1461no—
209#393—731no—
210#393—731no—
211#392—731no—
212#392—1461no—
213#392#6440811yescharacteristic, complemented
214#386—1461no—
215#386—1461no—
216#383—731no—
217C4×C22⋊C4—1461no—
218#342—732no—
219#324—1461no—
220#323—732no—
221C22×Q8—731no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—731no—
224C22×D4—1461no—
225C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
226C23×C4—731no—
227C23×C4—731no—
228C22×C8—2921no—
229#124—2921no—
230#124—2921no—
231C4×D4—2921no—
232C4×D4—2921no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—731no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1462no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
243C2×C42—2921no—
244C2×C42—731no—
245#99—1464no—
246C22⋊C8—2921no—
247C22⋊C8—1462no—
248#95—2921no—
249#95—731no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95C2×#6440811yescharacteristic
255C24—21no—
256C24—731no—
257C24C22⋊#6440811yescharacteristic
258C2×Q8—2921no—
259C2×Q8—5841no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—2922no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—5841no—
268C2×D4—5841no—
269C2×D4—1462no—
270C2×D4—1462no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—5841no—
274C22×C4—5841no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
286C2×C8—2922no—
287C2×C8—5842no—
288C4⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—5841no—
297C22⋊C4—5841no—
298C22⋊C4—5841no—
299C22⋊C4—1464no—
300C42—5842no—
301C42—1461no—
302C42—1461no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—732no—
317C23—1461no—
318C23—1461no—
319C23#1455665512yes—
320C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
321Q8—5842no—
322D4—82no—
323D4—84no—
324D4—2924no—
325D4—5844no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2924no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—5841no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—5842no—
347C2×C4—5842no—
348C2×C4—731no—
349C2×C4—731no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C8—5842no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—2922no—
370C22—2921no—
371C22—2921no—
372C22—5841no—
373C22—1462no—
374C22D73⋊#9911yescharacteristic
375C22#1798957711yescharacteristic
376C22C2×#1455665511yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—2921no—
381C4—2921no—
382C4—5841no—
383C4—5844no—
384C4—5841no—
385C4—1461no—
386C4—1461no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—161no—
391C2—2922no—
392C2#2262530711yescharacteristic
393C2#2262619111yescharacteristic
394C2#2262620711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615788C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#11730
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625678C2semidirect
2. #22625169C2semidirect
3. #22624925C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
12. C2×#14556578C4semidirect
16. #17988499C4semidirect
21. #17988454C4semidirect
22. #392×C73C4semidirect
203. C73#11730semidirect
213. #392#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256782
#226251692
#226249252
#226249092
#226157882
#1173073