Finite Group Databasebeta

← #34010844

Subgroups — #34010844

Order 18688.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625676C211yesmaximal, characteristic
2#22625172C211yesmaximal, characteristic
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624912C212yesmaximal, complemented
5#22615857C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7C2×#14556650—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556567C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556553C2211yescharacteristic
14#17988517C411yescharacteristic, complemented
15#17988514C2211yescharacteristic
16#17988513—21no—
17#17988505—21no—
18#17988498C2211yescharacteristic
19#17988469—21no—
20#17988458—21no—
21#17988449C411yescharacteristic, complemented
22#395×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26#14556650—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556567—41no—
34#14556567—41no—
35#14556553—41no—
36#14556553—41no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×#11924005C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—24no—
60C22⋊#64408—42no—
61C4×#64408—82no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64C2×D292—22no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—81no—
76C2×C4×D73—81no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—42no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—81no—
86#11924005—81no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C2×Q8×C73—81no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—81no—
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73#13512yes—
109C2×#64408—44no—
110C2×#64408—82no—
111C2×#64408—82no—
112Q8×C73—82no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73#10412yes—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73#9911yescharacteristic
136C2×Dic73#9911yescharacteristic
137D292—44no—
138C4×D73—42no—
139C4×D73—81no—
140C4×D73—81no—
141C4×D73—81no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C22×C73#41611yescharacteristic
147C22×C73C2×#10411yescharacteristic
148C2×D73—22no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—42no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158#64408—84no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—81no—
163C4×C73—81no—
164Dic73—21no—
165Dic73—21no—
166Dic73—41no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169#11731—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73#150111yescharacteristic
173C2×C73#212111yescharacteristic
174C2×C73#212911yescharacteristic
175D73—42no—
176D73—81no—
177#2638—731no—
178C4×#99—731no—
179#1460—731no—
180#1351—732no—
181#1344—732no—
182C73#1173111yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C22⋊Q8—731no—
184C2×C4×D4—731no—
185#431—1461no—
186C2×#99—1461no—
187#398—731no—
188#397—731no—
189#397—1461no—
190#395#6440811yescharacteristic, complemented
191#394—1461no—
192#393—731no—
193#387—1461no—
194#385—1461no—
195#381—731no—
196C4×C22⋊C4—1461no—
197#342—732no—
198#323—732no—
199#323—1461no—
200C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
201C22×D4—731no—
202C23×C4—731no—
203C23×C4—731no—
204C22⋊Q8—2921no—
205C22⋊Q8—2921no—
206C4×D4—2921no—
207C4×D4—2921no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—731no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1462no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C42—2921no—
221C2×C42—731no—
222C4⋊C8—2921no—
223#99—1464no—
224C22⋊C8—1462no—
225C4×C8—2921no—
226#95—21no—
227#95—2921no—
228#95—731no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95C2×#6440811yescharacteristic
234C24—731no—
235C24—731no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—1462no—
240C2×D4—1462no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—5841no—
245C22×C4—5841no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
255C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
256C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
257C2×C8—2922no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—2922no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—5841no—
270C22⋊C4—5841no—
271C22⋊C4—1464no—
272C42—5842no—
273C42—1461no—
274C42—1461no—
275C23—2921no—
276C23—2921no—
277C23—2921no—
278C23—2921no—
279C23—732no—
280C23—1461no—
281C23—1461no—
282C23—1461no—
283C23—1461no—
284C23—1461no—
285C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
286Q8—82no—
287D4—2924no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2924no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—5841no—
311C2×C4—5841no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—5842no—
314C2×C4—5842no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—731no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4#1455665612yes—
319C8—5842no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—2922no—
323C22—2921no—
324C22—2921no—
325C22—2921no—
326C22—2921no—
327C22—2921no—
328C22—5841no—
329C22—5841no—
330C22—5841no—
331C22—1462no—
332C22D73⋊#9911yescharacteristic
333C22#1798957711yescharacteristic
334C22C2×#1455665611yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—2921no—
341C4—5841no—
342C4—5844no—
343C4—5841no—
344C4—1461no—
345C4—1461no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—2922no—
349C2—5841no—
350C2#2262530911yescharacteristic
351C2#2262618711yescharacteristic
352C2#2262621411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#11731
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624926C2semidirect
4. #22624912C2semidirect
12. C2×#14556567C4semidirect
14. #17988517C4semidirect
21. #17988449C4semidirect
22. #395×C73C4semidirect
182. C73#11731semidirect
190. #395#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256762
#226251722
#226249262
#226249122
#226158572
#1173173