Finite Group Databasebeta

← #34010845

Subgroups — #34010845

Order 18688.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic
2#22625168C211yesmaximal, characteristic
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624911C212yesmaximal, complemented
5#22615800C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989555—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989432—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988522C411yescharacteristic, complemented
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988517—21no—
16#17988513C411yescharacteristic, complemented
17#17988513C2211yescharacteristic
18#17988504—21no—
19#17988458—21no—
20#17988458—21no—
21#17988455C411yescharacteristic, complemented
22C2×#125×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924036—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556650—24no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×D292—41no—
34C4×D292—41no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924005C2311yescharacteristic
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#125×C73—41no—
51#125×C73—41no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58#11924036—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C22⋊#64408—24no—
61C22⋊#64408—42no—
62C4×#64408—82no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D73C2×D411yescharacteristic
65C2×D292—22no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—81no—
77C2×C4×D73—81no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—81no—
80#11924007—81no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—81no—
86#11924005—81no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—41no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—42no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73#10412yes—
109C22×D73#13512yes—
110C2×#64408—44no—
111C2×#64408—82no—
112C2×#64408—82no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73#9911yescharacteristic
126C2×C4×C73#9911yescharacteristic
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137D292—44no—
138C4×D73—42no—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—81no—
141C4×D73—81no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C22×C73#41611yescharacteristic
147C22×C73C2×#10411yescharacteristic
148C2×D73—22no—
149C2×D73—22no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158#64408—84no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—81no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169#11732—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73#150111yescharacteristic
173C2×C73#212311yescharacteristic
174C2×C73#212711yescharacteristic
175D73—42no—
176D73—42no—
177#2633—731no—
178C4×#99—731no—
179#1459—731no—
180#1352—732no—
181#1344—732no—
182C73#1173211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#125#6440811yescharacteristic, complemented
184C2×C4×D4—731no—
185C2×#99—1461no—
186C2×C22⋊C8—1461no—
187#399—731no—
188#399—731no—
189#398—1461no—
190#397—731no—
191#397—731no—
192#394—1461no—
193#385—1461no—
194#385—1461no—
195#383—731no—
196C4×C22⋊C4—1461no—
197#342—732no—
198#324—1461no—
199#323—732no—
200C22×D4—731no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—731no—
203C22×C8—2921no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206C4×D4—2921no—
207C4×D4—2921no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C42—2921no—
223C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
224#99—1464no—
225C22⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—1462no—
227#95—2921no—
228#95—731no—
229#95—731no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234C24—731no—
235C24—731no—
236C2×D4—2921no—
237C2×D4—1462no—
238C2×D4—1462no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—5841no—
243C22×C4—5841no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
254C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
255C2×C8—2922no—
256C2×C8—5842no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—5841no—
264C4⋊C4—5841no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2922no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—5841no—
271C22⋊C4—5841no—
272C22⋊C4—1464no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—5842no—
276C23—2921no—
277C23—2921no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—732no—
281C23—732no—
282C23—1461no—
283C23—1461no—
284C23—1461no—
285C23—1461no—
286C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
287D4—2924no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2924no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—5841no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—5842no—
314C2×C4—5842no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4#1455664911yescharacteristic
318C2×C4#1455664911yescharacteristic
319C8—5842no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—2922no—
323C22—2922no—
324C22—2921no—
325C22—2921no—
326C22—2921no—
327C22—2921no—
328C22—5841no—
329C22—5841no—
330C22—1462no—
331C22—1462no—
332C22C2×#1455664911yescharacteristic
333C22#1798957711yescharacteristic
334C22D73⋊#10411yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—2921no—
342C4—2921no—
343C4—5841no—
344C4—5841no—
345C4—5844no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—2922no—
349C2—2922no—
350C2#2262530611yescharacteristic
351C2#2262619311yescharacteristic
352C2#2262620611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#11732
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624928C2semidirect
4. #22624911C2semidirect
13. #17988522C4semidirect
16. #17988513C4semidirect
21. #17988455C4semidirect
22. C2×#125×C73C4semidirect
182. C73#11732semidirect
183. C2×#125#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566502
#226251682
#226249282
#226249112
#226158002
#1173273