Finite Group Databasebeta

← #34010846

Subgroups — #34010846

Order 18688.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625678C211yesmaximal, characteristic
2#22625169C211yesmaximal, characteristic
3#22624927C212yesmaximal, complemented
4#22624911C212yesmaximal, complemented
5#22615804C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556551C2211yescharacteristic
14#17988524C2211yescharacteristic
15#17988523C411yescharacteristic, complemented
16#17988521—21no—
17#17988513C2211yescharacteristic
18#17988502—21no—
19#17988462—21no—
20#17988461—21no—
21#17988454C411yescharacteristic, complemented
22#397×C73C411yescharacteristic, complemented
23C22×#10596833—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556649—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556582—41no—
34#14556582—41no—
35#14556551—41no—
36#14556551—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—82no—
60C22⋊#64408—24no—
61C22⋊#64408—42no—
62C4×#64408—82no—
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—81no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—81no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—81no—
82#11924007—41no—
83#11924007—42no—
84#11924007—81no—
85C22⋊Dic73—81no—
86#11924005—41no—
87#11924005—42no—
88#11924005—81no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—42no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73#10412yes—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73#13512yes—
110C2×#64408—44no—
111C2×#64408—82no—
112C2×#64408—82no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C22⋊D73—44no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—81no—
138C2×Dic73#9911yescharacteristic
139C2×Dic73#9911yescharacteristic
140C4×D73—42no—
141C4×D73—81no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73#41611yescharacteristic
152C22×C73C2×#10411yescharacteristic
153C2×D73—22no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—81no—
158#64408—84no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—81no—
162C4×C73—81no—
163Dic73—21no—
164Dic73—21no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169#11732—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73—42no—
173C2×C73#150111yescharacteristic
174C2×C73#212311yescharacteristic
175C2×C73#212711yescharacteristic
176D73—42no—
177#2633—731no—
178C4×#99—731no—
179#1459—731no—
180#1352—732no—
181#1344—732no—
182C73#1173211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#125—731no—
184C2×C4×D4—731no—
185C2×#99—1461no—
186C2×C22⋊C8—1461no—
187#399—731no—
188#399—731no—
189#398—1461no—
190#397—731no—
191#397#6440811yescharacteristic, complemented
192#394—1461no—
193#385—1461no—
194#385—1461no—
195#383—731no—
196C4×C22⋊C4—1461no—
197#342—732no—
198#324—1461no—
199#323—732no—
200C22×D4—731no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—731no—
203C22×C8—2921no—
204#125—2921no—
205#125—2921no—
206C4×D4—2921no—
207C4×D4—2921no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1462no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C2×C42—2921no—
223C2×C42—731no—
224#99—1464no—
225C22⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—1462no—
227#95—21no—
228#95—2921no—
229#95—731no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95C2×#6440811yescharacteristic
234C24—731no—
235C24C22⋊#6440811yescharacteristic
236C2×D4—2921no—
237C2×D4—1462no—
238C2×D4—1462no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—5841no—
243C22×C4—5841no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
254C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
255C2×C8—2922no—
256C2×C8—5842no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2922no—
263C4⋊C4—5841no—
264C4⋊C4—5841no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—5841no—
271C22⋊C4—5841no—
272C22⋊C4—1464no—
273C42—5842no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—2921no—
281C23—2921no—
282C23—732no—
283C23—1461no—
284C23—1461no—
285C23#1455665512yes—
286C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
287D4—2924no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2924no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—5841no—
310C2×C4—5841no—
311C2×C4—5842no—
312C2×C4—5842no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—731no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C8—5842no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—81no—
327C22—2922no—
328C22—2921no—
329C22—2921no—
330C22—5841no—
331C22—1462no—
332C22D73⋊#9911yescharacteristic
333C22#1798957711yescharacteristic
334C22C2×#1455665511yescharacteristic
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—2921no—
340C4—2921no—
341C4—5841no—
342C4—5844no—
343C4—5841no—
344C4—1461no—
345C4—1461no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—42no—
349C2—2922no—
350C2#2262530711yescharacteristic
351C2#2262619411yescharacteristic
352C2#2262620911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#11732
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624927C2semidirect
4. #22624911C2semidirect
12. C2×#14556582C4semidirect
15. #17988523C4semidirect
21. #17988454C4semidirect
22. #397×C73C4semidirect
182. C73#11732semidirect
191. #397#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256782
#226251692
#226249272
#226249112
#226158042
#1173273