Finite Group Databasebeta

← #34010853

Subgroups — #34010853

Order 18688.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal
5#22613215C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988512—21no—
16#17988501C411yescharacteristic
17#17988501C2211yescharacteristic
18#17988499—21no—
19C4×C22⋊Dic73—21no—
20C4×C22⋊Dic73—21no—
21#17988433C411yescharacteristic
22C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25#14556652—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C4×Dic146—41no—
32C4×Dic146—41no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73—21no—
52C4×D4×C73—41no—
53C4×D4×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73C22⋊Dic73—42no—
74C22⋊Dic73—42no—
75C22⋊Dic73—42no—
76C22⋊Dic73—42no—
77C4×Dic73—21no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—42no—
82C24×C73—21no—
83C2×D4×C73—41no—
84C2×D4×C73—42no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—42no—
87C22×C4×C73—42no—
88C22×C4×C73—41no—
89C22×C4×C73—41no—
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—42no—
95C42×C73—21no—
96C42×C73—21no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105D4×C73—42no—
106D4×C73—42no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—82no—
117C2×C4×C73—82no—
118C2×C4×C73#9911yescharacteristic
119C2×C4×C73#9911yescharacteristic
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73#10412yes—
135C2×Dic73#13512yes—
136Dic146—44no—
137#10596833—44no—
138#10596833—82no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—42no—
144C22×C73—81no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73—81no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73C2×#9911yescharacteristic
149C22×C73#41611yescharacteristic
150C22×C73C2×#10411yescharacteristic
151C4×C73—21no—
152C4×C73—41no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—81no—
155C4×C73#35512yes—
156Dic73—22no—
157Dic73—22no—
158Dic73—41no—
159Dic73—41no—
160Dic73—81no—
161Dic73—81no—
162#11734—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—21no—
164C2×C73—21no—
165C2×C73—82no—
166C2×C73#150111yescharacteristic
167C2×C73#212011yescharacteristic
168C2×C73C2×#35511yescharacteristic
169#2398—731no—
170C4×#101—731no—
171#1461—731no—
172#1353—732no—
173#1345—732no—
174C73#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C4×Q8—731no—
176C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
177#431—1461no—
178C2×#101—1461no—
179C4×M16—1461no—
180#400—731no—
181#400—731no—
182#397—1461no—
183#394—731no—
184#394—731no—
185#393—1461no—
186C4×C22⋊C4—1461no—
187C4×C22⋊C4—1461no—
188#376—731no—
189#343—732no—
190#324—732no—
191#324—1461no—
192C22×Q8—731no—
193C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C2×M16—1462no—
196C4×Q8—2921no—
197C4×Q8—2921no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—731no—
201C2×C4⋊C4—731no—
202C2×C4⋊C4—731no—
203C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—1461no—
206C2×C22⋊C4—1461no—
207C2×C22⋊C4—1461no—
208C2×C22⋊C4—1461no—
209C2×C42—731no—
210C2×C42—731no—
211C2×C42—1461no—
212C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
213C4⋊C8—2921no—
214#101—1464no—
215C22⋊C8—1462no—
216#97—2921no—
217C4×C8—2921no—
218C4×C8—2921no—
219#95—731no—
220#95—731no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226C24—21no—
227C2×Q8—2921no—
228C2×Q8—1462no—
229C2×Q8—1462no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
245C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
246M16—2922no—
247M16—1464no—
248C2×C8—2922no—
249C2×C8—2922no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—2922no—
256C22⋊C4—2922no—
257C22⋊C4—2922no—
258C22⋊C4—2922no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—2922no—
262C42—1461no—
263C42—1461no—
264C42—1461no—
265C42—1461no—
266C23—22no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
274Q8—2924no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—732no—
297C2×C4—732no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4#1455664911yescharacteristic
305C2×C4#1455664911yescharacteristic
306C8—2924no—
307C8—5842no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22C2×#1455664911yescharacteristic
318C22#1798957711yescharacteristic
319C22D73⋊#10411yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—2921no—
325C4—2921no—
326C4—5841no—
327C4—5841no—
328C4—1462no—
329C4—1462no—
330C4#1798949512yes—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—82no—
334C2#2262530611yescharacteristic
335C2#2262618211yescharacteristic
336C2C2×#1798949511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#11734
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556652C2semidirect
2. #22625173C2semidirect
3. #22624930C2semidirect
174. C73#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226251732
#226249302
#226249132
#226132152
#1173473