Finite Group Databasebeta

← #34010854

Subgroups — #34010854

Order 18688.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624929C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal
5#22613219C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C2×#14556556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
14#17988527C2211yescharacteristic
15#17988526C411yescharacteristic
16#17988515—21no—
17#17988501C2211yescharacteristic
18#17988499—21no—
19C22⋊C4×Dic73—21no—
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988432C411yescharacteristic
22#394×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556652—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C23×Dic73—21no—
32#14556556—41no—
33#14556556—41no—
34D4×Dic73—41no—
35D4×Dic73—41no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007D411yescharacteristic
38C2×#11924007C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—42no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73—41no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C4⋊Dic73—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77C22⋊Dic73—42no—
78C22⋊Dic73—42no—
79C22⋊Dic73—42no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—42no—
87C24×C73—21no—
88C2×D4×C73—41no—
89C2×D4×C73—42no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—41no—
95C22⋊C4×C73—42no—
96C22⋊C4×C73—42no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105D4×C73—42no—
106D4×C73—42no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73#10412yes—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—82no—
132C2×Dic73—82no—
133C2×Dic73#9911yescharacteristic
134C2×Dic73#9911yescharacteristic
135C2×Dic73#13512yes—
136Dic146—44no—
137#10596833—44no—
138#10596833—82no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—42no—
144C22×C73—81no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73—81no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73C2×#9911yescharacteristic
149C22×C73#41611yescharacteristic
150C22×C73C2×#10411yescharacteristic
151C4×C73—22no—
152C4×C73—41no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—81no—
155Dic73—21no—
156Dic73—22no—
157Dic73—41no—
158Dic73—41no—
159Dic73—81no—
160Dic73—81no—
161Dic73#35512yes—
162#11734—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—21no—
164C2×C73—21no—
165C2×C73—82no—
166C2×C73#150111yescharacteristic
167C2×C73#212011yescharacteristic
168C2×C73C2×#35511yescharacteristic
169#2398—731no—
170C4×#101—731no—
171#1461—731no—
172#1353—732no—
173#1345—732no—
174C73#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C4×Q8—731no—
176C2×C4×D4—731no—
177#431—1461no—
178C2×#101—1461no—
179C4×M16—1461no—
180#400—731no—
181#400—731no—
182#397—1461no—
183#394—731no—
184#394#6440811yescharacteristic
185#393—1461no—
186C4×C22⋊C4—1461no—
187C4×C22⋊C4—1461no—
188#376—731no—
189#343—732no—
190#324—732no—
191#324—1461no—
192C22×Q8—731no—
193C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
194C23×C4—1461no—
195C2×M16—1462no—
196C4×Q8—2921no—
197C4×Q8—2921no—
198C4×D4—2921no—
199C4×D4—2921no—
200C2×C4⋊C4—731no—
201C2×C4⋊C4—731no—
202C2×C4⋊C4—731no—
203C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—1461no—
207C2×C22⋊C4—1461no—
208C2×C22⋊C4—1461no—
209C2×C42—731no—
210C2×C42—731no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42—1461no—
213C4⋊C8—2921no—
214#101—1464no—
215C22⋊C8—1462no—
216#97—2921no—
217C4×C8—2921no—
218C4×C8—2921no—
219#95—731no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95C2×#6440811yescharacteristic
226C24—21no—
227C2×Q8—2921no—
228C2×Q8—1462no—
229C2×Q8—1462no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—2921no—
234C22×C4—2921no—
235C22×C4—2922no—
236C22×C4—2922no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
245C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
246M16—2922no—
247M16—1464no—
248C2×C8—2922no—
249C2×C8—2922no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—2922no—
257C22⋊C4—2922no—
258C22⋊C4—2922no—
259C42—2922no—
260C42—1461no—
261C42—1461no—
262C42—1461no—
263C42—1461no—
264C42—1461no—
265C42—1461no—
266C23—22no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
274Q8—2924no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—5842no—
294C2×C4—5842no—
295C2×C4—731no—
296C2×C4—731no—
297C2×C4—732no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1462no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4#1455665512yes—
306C8—2924no—
307C8—5842no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22D73⋊#9911yescharacteristic
318C22#1798957711yescharacteristic
319C22C2×#1455665511yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—2921no—
325C4—2921no—
326C4—5841no—
327C4—5841no—
328C4—732no—
329C4—1462no—
330C4—1461no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—82no—
334C2#2262530711yescharacteristic
335C2#2262618311yescharacteristic
336C2D73⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#11734
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625684C2semidirect
2. #22625175C2semidirect
3. #22624929C2semidirect
174. C73#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256842
#226251752
#226249292
#226249132
#226132192
#1173473