Finite Group Databasebeta

← #34010859

Subgroups — #34010859

Order 18688.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic
2#22625166C211yesmaximal, characteristic
3#22624929C212yesmaximal, complemented
4#22624916C212yesmaximal, complemented
5#22613191C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7#17989555—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556550C411yescharacteristic
14#17988527C2211yescharacteristic
15#17988524C411yescharacteristic
16#17988519C2211yescharacteristic
17#17988514C411yescharacteristic
18#17988512—21no—
19#17988503—21no—
20C4×C4⋊Dic73—21no—
21C4×#11924005—21no—
22C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556651—24no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D73—41no—
33C4×C22⋊D73—41no—
34#14556550—41no—
35#14556550—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C42×C73—21no—
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59#11924036—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—42no—
74C4⋊Dic73—42no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—41no—
79C22⋊Dic73—41no—
80C22⋊Dic73—42no—
81#11924005—41no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—41no—
87C4×Dic73—41no—
88C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—42no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C22⋊C4×C73—42no—
97C42×C73—42no—
98C23×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73#10412yes—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73#9911yescharacteristic
121C2×C4×C73#9911yescharacteristic
122C22⋊D73—44no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73#13512yes—
136C4×D73—42no—
137C4×D73—81no—
138#10596833—44no—
139#10596833—82no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—41no—
143C22×C73—41no—
144C22×C73—41no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73—81no—
147C22×C73C2×#9911yescharacteristic
148C22×C73#41611yescharacteristic
149C22×C73C2×#10411yescharacteristic
150C2×D73—22no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—81no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—42no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—81no—
159C4×C73#35212yes—
160Dic73—22no—
161Dic73—41no—
162Dic73—41no—
163Dic73—81no—
164Dic73—81no—
165#11735—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—21no—
167C2×C73—21no—
168C2×C73—81no—
169C2×C73#150111yescharacteristic
170C2×C73C2×#35211yescharacteristic
171C2×C73#213211yescharacteristic
172D73—42no—
173#2395—731no—
174C4×#100—731no—
175#1459—731no—
176#1353—732no—
177#1346—732no—
178C73#1173511yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×C4×D4—731no—
180C2×#117—731no—
181C2×#100—1461no—
182C2×C22⋊C8—1461no—
183C4×M16—1461no—
184#400—731no—
185#399—731no—
186#398—731no—
187#397—731no—
188#397—1461no—
189#394—1461no—
190C4×C4⋊C4—1461no—
191C4×C22⋊C4—1461no—
192C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
193#343—732no—
194#324—732no—
195#323—1461no—
196C22×D4—731no—
197C23×C4—731no—
198C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
199C2×M16—1462no—
200C22×C8—2921no—
201C4×D4—2921no—
202C4×D4—2921no—
203#117—2921no—
204#117—2921no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—731no—
212C2×C22⋊C4—731no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42—1461no—
219#100—1464no—
220C22⋊C8—2921no—
221C22⋊C8—1462no—
222#97—2921no—
223C4×C8—2921no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95C2×#6440811yescharacteristic
229#95C2×#6440811yescharacteristic
230C24—731no—
231C24C22⋊#6440811yescharacteristic
232C2×D4—2921no—
233C2×D4—1462no—
234C2×D4—1462no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—2922no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
249C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
250M16—2922no—
251M16—1464no—
252C2×C8—2922no—
253C2×C8—2922no—
254C2×C8—5842no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2922no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2922no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—2922no—
262C22⋊C4—2921no—
263C22⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2921no—
266C42—42no—
267C42—2921no—
268C42—2921no—
269C42—1461no—
270C42—1461no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—2921no—
277C23—2921no—
278C23—732no—
279C23—1461no—
280C23—1461no—
281C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
282D4—2924no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—5841no—
304C2×C4—732no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4#1455665011yescharacteristic
310C2×C4#1455665011yescharacteristic
311C8—2924no—
312C8—5842no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—2922no—
321C22—2921no—
322C22—2921no—
323C22—5841no—
324C22—1462no—
325C22C2×#1455665011yescharacteristic
326C22#1798957711yescharacteristic
327C22D73⋊#10411yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—2921no—
333C4—2921no—
334C4—5841no—
335C4—5841no—
336C4—1462no—
337C4#1798949012yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—81no—
341C2—2922no—
342C2#2262530811yescharacteristic
343C2C2×#1798949011yescharacteristic
344C2#2262622411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11735
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624929C2semidirect
4. #22624916C2semidirect
178. C73#11735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566512
#226251662
#226249292
#226249162
#226131912
#1173573