Finite Group Databasebeta

← #34010861

Subgroups — #34010861

Order 18688.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic
2#22625173C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal
4#22624915C212yesmaximal
5#22613222C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988518C411yescharacteristic
14#17988518C2211yescharacteristic
15#17988517—21no—
16#17988507—21no—
17#17988506C411yescharacteristic
18#17988506C2211yescharacteristic
19C4×#11924007—21no—
20C4×#11924007—21no—
21#17988433C411yescharacteristic
22C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25#14556652—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C4×Dic146—41no—
32C4×Dic146—41no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51C4×Q8×C73—41no—
52C4×Q8×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C73—21no—
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—42no—
74#11924007—42no—
75#11924007—42no—
76#11924007—42no—
77C4×Dic73—24no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C2×Q8×C73—42no—
83C2×Q8×C73—41no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×C73—41no—
90C4⋊C4×C73—42no—
91C42×C73—21no—
92C42×C73—21no—
93C42×C73—41no—
94C42×C73—41no—
95C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
96Q8×C73—42no—
97Q8×C73—42no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73#9911yescharacteristic
111C2×C4×C73#9911yescharacteristic
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73#10412yes—
127C2×Dic73#13512yes—
128Dic146—44no—
129#10596833—44no—
130#10596833—82no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73C2×#9911yescharacteristic
134C22×C73#41611yescharacteristic
135C22×C73C2×#10411yescharacteristic
136C4×C73—21no—
137C4×C73—42no—
138C4×C73—41no—
139C4×C73—41no—
140C4×C73—81no—
141C4×C73#35612yes—
142Dic73—22no—
143Dic73—22no—
144Dic73—42no—
145Dic73—42no—
146Dic73—41no—
147Dic73—41no—
148#11736—731nomaximal, Sylow
149C2×C73—21no—
150C2×C73—21no—
151C2×C73#150111yescharacteristic
152C2×C73#212011yescharacteristic
153C2×C73C2×#35611yescharacteristic
154#2399—731no—
155C4×#101—731no—
156#1461—731no—
157#1354—732no—
158#1346—732no—
159C73#1173611yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×C4×Q8—731no—
161C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic
162#431—1461no—
163C2×#101—1461no—
164C4×M16—1461no—
165#398—731no—
166#398—731no—
167#398—1461no—
168#395—731no—
169#395—731no—
170#395—1461no—
171C4×C4⋊C4—1461no—
172C4×C4⋊C4—1461no—
173#376—731no—
174#343—732no—
175#324—732no—
176#324—1461no—
177C22×Q8—731no—
178C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
179C2×M16—1462no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—2921no—
183C4×Q8—2921no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—731no—
186C2×C4⋊C4—731no—
187C2×C4⋊C4—731no—
188C2×C4⋊C4—1461no—
189C2×C4⋊C4—1461no—
190C2×C4⋊C4—1461no—
191C2×C4⋊C4—1461no—
192C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
193C2×C42—21no—
194C2×C42—731no—
195C2×C42—731no—
196C2×C42—1461no—
197C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
198C4⋊C8—2921no—
199#101—1464no—
200C22⋊C8—1462no—
201#97—2921no—
202C4×C8—2921no—
203C4×C8—2921no—
204#95—731no—
205#95—731no—
206#95—1461no—
207#95—1461no—
208#95—1461no—
209#95—1461no—
210#95—1461no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—2921no—
214C2×Q8—1462no—
215C2×Q8—1462no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—731no—
220C22×C4—731no—
221C22×C4—731no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
225C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
226C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
227M16—2922no—
228M16—1464no—
229C2×C8—2922no—
230C2×C8—2922no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—2922no—
234C4⋊C4—2922no—
235C4⋊C4—2921no—
236C4⋊C4—2921no—
237C4⋊C4—2921no—
238C4⋊C4—2922no—
239C4⋊C4—2922no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—1464no—
245C42—1461no—
246C42—1461no—
247C42—1461no—
248C42—1461no—
249C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—2924no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—2921no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—732no—
272C2×C4—732no—
273C2×C4—1462no—
274C2×C4—1462no—
275C2×C4—1461no—
276C2×C4—1461no—
277C2×C4—1461no—
278C2×C4—1461no—
279C2×C4—1461no—
280C2×C4—1461no—
281C2×C4#1455664911yescharacteristic
282C2×C4#1455664911yescharacteristic
283C8—2924no—
284C8—5842no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22C2×#1455664911yescharacteristic
288C22#1798957711yescharacteristic
289C22D73⋊#10411yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—2922no—
296C4—2922no—
297C4—2921no—
298C4—2921no—
299C4—1462no—
300C4—1462no—
301C4#1798949712yes—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2262530611yescharacteristic
305C2#2262618211yescharacteristic
306C2C2×#1798949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#11736
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
159. C73#11736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226251732
#226249322
#226249152
#226132222
#1173673