Finite Group Databasebeta

← #34010865

Subgroups — #34010865

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal, complemented
5#22615816C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7#17989555—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988525C2211yescharacteristic
14#17988522C411yescharacteristic
15#17988501—21no—
16#17988501C2211yescharacteristic
17#17988495—21no—
18#17988495C411yescharacteristic
19#17988475—21no—
20#17988463—21no—
21#17988450C411yescharacteristic
22C2×#121×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556651—24no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×C22⋊D73—41no—
34C4×C22⋊D73—41no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C73—21no—
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53#121×C73—41no—
54#121×C73—41no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59#11924036—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—81no—
68C2×C22⋊D73—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—81no—
77#11924007—41no—
78#11924007—81no—
79C22⋊Dic73—41no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—81no—
82C22⋊Dic73—81no—
83C22⋊Dic73—81no—
84#11924005—41no—
85#11924005—81no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C24×C73—21no—
89C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—42no—
92C2×D4×C73—81no—
93C2×D4×C73—81no—
94C2×D4×C73—81no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—81no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73#10412yes—
122D4×C73—82no—
123D4×C73—84no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—81no—
131C2×C4×C73—81no—
132C2×C4×C73#9911yescharacteristic
133C2×C4×C73#9911yescharacteristic
134C22⋊D73—44no—
135C22⋊D73—84no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73#13512yes—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—81no—
151#10596833—44no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73C2×#9911yescharacteristic
168C22×C73#41611yescharacteristic
169C22×C73C2×#10411yescharacteristic
170C2×D73—22no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—81no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—81no—
179Dic73—22no—
180Dic73—41no—
181Dic73—41no—
182Dic73—81no—
183Dic73—81no—
184#11737—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73—81no—
188C2×C73—161no—
189C2×C73#150111yescharacteristic
190C2×C73#212111yescharacteristic
191C2×C73#213411yescharacteristic
192D73—42no—
193#2635—731no—
194C4×#100—731no—
195#1459—731no—
196#1353—732no—
197#1345—732no—
198C73#1173711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#121#6440811yescharacteristic
200C2×C4×D4—731no—
201C2×#100—1461no—
202C2×C22⋊C8—1461no—
203C4×M16—1461no—
204#400—731no—
205#399—731no—
206#394—731no—
207#394—1461no—
208#392—731no—
209#392—1461no—
210#388—1461no—
211#386—1461no—
212#381—731no—
213#343—732no—
214#324—732no—
215#323—1461no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—731no—
218C22×D4—1461no—
219C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
220C23×C4—731no—
221C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
222C2×M16—1462no—
223C22×C8—2921no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226C4×D4—2921no—
227C4×D4—2921no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—731no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C42—731no—
240#100—1464no—
241C22⋊C8—2921no—
242C22⋊C8—1462no—
243#97—2921no—
244C4×C8—2921no—
245#95—731no—
246#95—731no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250C24—21no—
251C24—731no—
252C24C22⋊#6440811yescharacteristic
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—2922no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—5841no—
261C2×D4—5841no—
262C2×D4—1462no—
263C2×D4—1462no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—5841no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
277C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
278M16—2922no—
279M16—1464no—
280C2×C8—2922no—
281C2×C8—2922no—
282C2×C8—5842no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—5841no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—5841no—
292C22⋊C4—5841no—
293C22⋊C4—5841no—
294C22⋊C4—5841no—
295C42—1461no—
296C42—1461no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—2921no—
310C23—2921no—
311C23—732no—
312C23—1461no—
313C23—1461no—
314C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
315D4—82no—
316D4—84no—
317D4—2924no—
318D4—5844no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—732no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4#1455664911yescharacteristic
343C2×C4#1455664911yescharacteristic
344C8—2924no—
345C8—5842no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—2922no—
361C22—2921no—
362C22—2921no—
363C22—5841no—
364C22—1462no—
365C22C2×#1455664911yescharacteristic
366C22#1798957711yescharacteristic
367C22D73⋊#10411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—2921no—
373C4—2921no—
374C4—5841no—
375C4—5841no—
376C4—1462no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—161no—
381C2—2922no—
382C2#2262530611yescharacteristic
383C2#2262618611yescharacteristic
384C2#2262623011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615816C2
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#11737
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556651C2semidirect
2. #22625166C2semidirect
3. #22624930C2semidirect
4. #22624913C2semidirect
198. C73#11737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566512
#226251662
#226249302
#226249132
#226158162
#1173773