Finite Group Databasebeta

← #34010868

Subgroups — #34010868

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624914C212yesmaximal, complemented
5#22615821C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×#14556566C411yescharacteristic
13C2×#14556551C2211yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988505C2211yescharacteristic
16#17988504—21no—
17#17988496—21no—
18#17988496C411yescharacteristic
19#17988477—21no—
20#17988464—21no—
21#17988449C411yescharacteristic
22#399×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C22×#10596833—41no—
25#14556651—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
36#14556566—41no—
37#14556566—41no—
38#14556551—41no—
39#14556551—41no—
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—82no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D292—41no—
65C2×D292—42no—
66C2×D292—81no—
67C2×D292—81no—
68C2×D292—81no—
69C2×C22⋊D73—22no—
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—81no—
74C2×C22⋊D73—81no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—81no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—81no—
85#11924007—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—42no—
90#11924005—81no—
91#11924005—81no—
92#11924005—81no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—81no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—81no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73#10412yes—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C22⋊D73—44no—
133C22⋊D73—84no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—81no—
144C2×Dic73#9911yescharacteristic
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146C2×Dic73#13512yes—
147D292—82no—
148D292—84no—
149C4×D73—81no—
150C4×D73—81no—
151#10596833—44no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—22no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73C2×#9911yescharacteristic
161C22×C73#41611yescharacteristic
162C22×C73C2×#10411yescharacteristic
163C2×D73—41no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73—81no—
178C4×C73—81no—
179Dic73—21no—
180Dic73—21no—
181Dic73—22no—
182Dic73—41no—
183Dic73—81no—
184#11737—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73—42no—
188C2×C73#150111yescharacteristic
189C2×C73#212111yescharacteristic
190C2×C73#213411yescharacteristic
191D73—81no—
192D73—161no—
193#2635—731no—
194C4×#100—731no—
195#1459—731no—
196#1353—732no—
197#1345—732no—
198C73#1173711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#121—731no—
200C2×C4×D4—731no—
201C2×#100—1461no—
202C2×C22⋊C8—1461no—
203C4×M16—1461no—
204#400—731no—
205#399#6440811yescharacteristic
206#394—731no—
207#394—1461no—
208#392—731no—
209#392—1461no—
210#388—1461no—
211#386—1461no—
212#381—731no—
213#343—732no—
214#324—732no—
215#323—1461no—
216C22×D4—731no—
217C22×D4—731no—
218C22×D4—1461no—
219C22×D4—1461no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—731no—
222C2×M16—1462no—
223C22×C8—2921no—
224#121—2921no—
225#121—2921no—
226C4×D4—2921no—
227C4×D4—2921no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—731no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
239C2×C42—731no—
240#100—1464no—
241C22⋊C8—2921no—
242C22⋊C8—1462no—
243#97—2921no—
244C4×C8—2921no—
245#95—731no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95C2×#6440811yescharacteristic
250C24—731no—
251C24—1461no—
252C24C22⋊#6440811yescharacteristic
253C2×D4—2921no—
254C2×D4—2922no—
255C2×D4—2922no—
256C2×D4—2921no—
257C2×D4—5841no—
258C2×D4—5841no—
259C2×D4—5841no—
260C2×D4—5841no—
261C2×D4—5841no—
262C2×D4—1462no—
263C2×D4—1462no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—5841no—
267C22×C4—5841no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
277C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
278M16—2922no—
279M16—1464no—
280C2×C8—2922no—
281C2×C8—2922no—
282C2×C8—5842no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—2921no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—5841no—
293C22⋊C4—5841no—
294C22⋊C4—5841no—
295C42—1461no—
296C42—1461no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—2921no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23—1461no—
311C23—1461no—
312C23—1461no—
313C23#1455665612yes—
314C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
315D4—2924no—
316D4—5842no—
317D4—5844no—
318D4—5844no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—5841no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—732no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4—1461no—
344C8—2924no—
345C8—5842no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—2921no—
354C22—2921no—
355C22—2921no—
356C22—5841no—
357C22—5841no—
358C22—5841no—
359C22—5841no—
360C22—5841no—
361C22—5841no—
362C22—5841no—
363C22—5841no—
364C22—5841no—
365C22D73⋊#9911yescharacteristic
366C22#1798957711yescharacteristic
367C22C2×#1455665611yescharacteristic
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—2921no—
373C4—5841no—
374C4—1462no—
375C4—1461no—
376C4—1461no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—5841no—
381C2—11681no—
382C2#2262530911yescharacteristic
383C2#2262618911yescharacteristic
384C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615821C2
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11737
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625681C2semidirect
2. #22625169C2semidirect
3. #22624930C2semidirect
4. #22624914C2semidirect
198. C73#11737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256812
#226251692
#226249302
#226249142
#226158212
#1173773