Finite Group Databasebeta

← #34010869

Subgroups — #34010869

Order 18688.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal
5#22615792C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988523—21no—
14#17988506C411yescharacteristic
15#17988506C2211yescharacteristic
16#17988501C411yescharacteristic
17#17988501C2211yescharacteristic
18#17988499—21no—
19#17988475—21no—
20#17988475—21no—
21#17988455C411yescharacteristic
22C2×#124×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25#14556652—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C4×Dic146—41no—
32C4×Dic146—41no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52#124×C73—41no—
53#124×C73—41no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—81no—
74#11924007—81no—
75C22⋊Dic73—42no—
76C22⋊Dic73—42no—
77C22⋊Dic73—81no—
78C22⋊Dic73—81no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C24×C73—21no—
84C2×Q8×C73—41no—
85C2×Q8×C73—81no—
86C2×D4×C73—41no—
87C2×D4×C73—81no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C22⋊C4×C73—42no—
93C22⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—41no—
95C42×C73—21no—
96C42×C73—21no—
97C23×C73—41no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×C73—82no—
106D4×C73—82no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73#9911yescharacteristic
117C2×C4×C73#9911yescharacteristic
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73#10412yes—
133C2×Dic73#13512yes—
134Dic146—44no—
135#10596833—44no—
136#10596833—82no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—81no—
140C22×C73—81no—
141C22×C73—81no—
142C22×C73—81no—
143C22×C73—81no—
144C22×C73—81no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73C2×#9911yescharacteristic
147C22×C73#41611yescharacteristic
148C22×C73C2×#10411yescharacteristic
149C4×C73—21no—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—41no—
152C4×C73—41no—
153C4×C73—81no—
154Dic73—22no—
155Dic73—22no—
156Dic73—41no—
157Dic73—41no—
158Dic73—81no—
159Dic73—81no—
160#11738—731nomaximal, Sylow
161C2×C73—21no—
162C2×C73—21no—
163C2×C73—161no—
164C2×C73#150111yescharacteristic
165C2×C73#212211yescharacteristic
166C2×C73#213311yescharacteristic
167#2632—731no—
168C4×#101—731no—
169#1461—731no—
170#1354—732no—
171#1345—732no—
172C73#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#124#6440811yescharacteristic
174C2×C4×Q8—731no—
175#431—1461no—
176C2×#101—1461no—
177C4×M16—1461no—
178#399—1461no—
179#395—731no—
180#395—731no—
181#394—731no—
182#394—731no—
183#393—1461no—
184#388—1461no—
185#388—1461no—
186#383—731no—
187#343—732no—
188#324—732no—
189#324—1461no—
190C22×Q8—731no—
191C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
192C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
193C2×M16—1462no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196C4×Q8—2921no—
197C4×Q8—2921no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C4⋊C4—731no—
200C2×C4⋊C4—731no—
201C2×C4⋊C4—1461no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—1461no—
206C2×C22⋊C4—1461no—
207C2×C22⋊C4—1461no—
208C2×C22⋊C4—1461no—
209C2×C42—731no—
210C2×C42—731no—
211C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
212C4⋊C8—2921no—
213#101—1464no—
214C22⋊C8—1462no—
215#97—2921no—
216C4×C8—2921no—
217C4×C8—2921no—
218#95—731no—
219#95—731no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224C24—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—2921no—
228C2×Q8—1462no—
229C2×Q8—1462no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—81no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—731no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
241C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
242M16—2922no—
243M16—1464no—
244C2×C8—2922no—
245C2×C8—2922no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—5841no—
250C4⋊C4—5841no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—2922no—
255C22⋊C4—2922no—
256C22⋊C4—5841no—
257C22⋊C4—5841no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—1461no—
261C42—1461no—
262C42—1461no—
263C42—1461no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
272Q8—82no—
273Q8—2924no—
274D4—82no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—732no—
293C2×C4—732no—
294C2×C4—1461no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4#1455664911yescharacteristic
301C2×C4#1455664911yescharacteristic
302C8—2924no—
303C8—5842no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22C2×#1455664911yescharacteristic
314C22#1798957711yescharacteristic
315C22D73⋊#10411yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—2921no—
322C4—2921no—
323C4—5841no—
324C4—5841no—
325C4—1462no—
326C4—1462no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—161no—
330C2#2262530611yescharacteristic
331C2#2262619011yescharacteristic
332C2#2262622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#11738
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556652C2semidirect
2. #22625173C2semidirect
3. #22624932C2semidirect
172. C73#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226251732
#226249322
#226249132
#226157922
#1173873