Finite Group Databasebeta

← #34010873

Subgroups — #34010873

Order 18688.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic
2#22625166C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624915C212yesmaximal, complemented
5#22615849C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7#17989555—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988518C2211yescharacteristic
14#17988515—21no—
15#17988513C411yescharacteristic
16#17988506C2211yescharacteristic
17#17988502—21no—
18#17988498C411yescharacteristic
19#17988468—21no—
20#17988458—21no—
21#17988450C411yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556651—24no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D73—41no—
33C4×C22⋊D73—41no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C73—41no—
53C22⋊Q8×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59#11924036—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—81no—
74#11924007—41no—
75#11924007—42no—
76#11924007—81no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—81no—
79#11924005—41no—
80#11924005—42no—
81#11924005—81no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Q8×C73—41no—
86C2×Q8×C73—81no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—81no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—42no—
98C23×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73#10412yes—
109Q8×C73—82no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—81no—
120C2×C4×C73—81no—
121C2×C4×C73#9911yescharacteristic
122C2×C4×C73#9911yescharacteristic
123C22⋊D73—44no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73#13512yes—
137C4×D73—42no—
138C4×D73—81no—
139#10596833—44no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—41no—
144C22×C73—41no—
145C22×C73—41no—
146C22×C73—81no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73C2×#9911yescharacteristic
149C22×C73#41611yescharacteristic
150C22×C73C2×#10411yescharacteristic
151C2×D73—22no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—81no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—41no—
159C4×C73—81no—
160C4×C73—81no—
161Dic73—22no—
162Dic73—41no—
163Dic73—41no—
164Dic73—81no—
165Dic73—81no—
166#11739—731nomaximal, Sylow
167C2×C73—21no—
168C2×C73—21no—
169C2×C73—81no—
170C2×C73#150111yescharacteristic
171C2×C73#212111yescharacteristic
172C2×C73#213511yescharacteristic
173D73—42no—
174#2638—731no—
175C4×#100—731no—
176#1459—731no—
177#1354—732no—
178#1346—732no—
179C73#1173911yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
181C2×C4×D4—731no—
182C2×#100—1461no—
183C2×C22⋊C8—1461no—
184C4×M16—1461no—
185#398—731no—
186#397—731no—
187#397—1461no—
188#395—731no—
189#394—1461no—
190#393—731no—
191#387—1461no—
192#385—1461no—
193#381—731no—
194#343—732no—
195#324—732no—
196#323—1461no—
197C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
198C22×D4—731no—
199C23×C4—731no—
200C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
201C2×M16—1462no—
202C22×C8—2921no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C4×D4—2921no—
206C4×D4—2921no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—731no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C42—731no—
219#100—1464no—
220C22⋊C8—2921no—
221C22⋊C8—1462no—
222#97—2921no—
223C4×C8—2921no—
224#95—731no—
225#95—731no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231C24—731no—
232C24C22⋊#6440811yescharacteristic
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×D4—2921no—
236C2×D4—1462no—
237C2×D4—1462no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—5841no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
252C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
253M16—2922no—
254M16—1464no—
255C2×C8—2922no—
256C2×C8—2922no—
257C2×C8—5842no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2922no—
263C4⋊C4—5841no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—5841no—
269C22⋊C4—5841no—
270C42—1461no—
271C42—1461no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—2921no—
278C23—2921no—
279C23—732no—
280C23—1461no—
281C23—1461no—
282C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
283Q8—82no—
284D4—2924no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—5841no—
306C2×C4—732no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4#1455664911yescharacteristic
312C2×C4#1455664911yescharacteristic
313C8—2924no—
314C8—5842no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—2922no—
323C22—2921no—
324C22—2921no—
325C22—5841no—
326C22—1462no—
327C22C2×#1455664911yescharacteristic
328C22#1798957711yescharacteristic
329C22D73⋊#10411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—2921no—
336C4—2921no—
337C4—5841no—
338C4—5841no—
339C4—1462no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—81no—
343C2—2922no—
344C2#2262530611yescharacteristic
345C2#2262618611yescharacteristic
346C2#2262623311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#11739
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624932C2semidirect
4. #22624915C2semidirect
179. C73#11739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566512
#226251662
#226249322
#226249152
#226158492
#1173973