Finite Group Databasebeta

← #34010877

Subgroups — #34010877

Order 18688.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic
2#22625173C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C212yesmaximal
4#22624915C212yesmaximal
5#22615808C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988526—21no—
14#17988525C411yescharacteristic
15#17988525C2211yescharacteristic
16#17988518C411yescharacteristic
17#17988518C2211yescharacteristic
18#17988507—21no—
19#17988468—21no—
20#17988468—21no—
21#17988455C411yescharacteristic
22C2×#125×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25#14556652—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C4×Dic146—41no—
32C4×Dic146—41no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007C2311yescharacteristic
38C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#125×C73—41no—
51#125×C73—41no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—42no—
74#11924007—42no—
75C4×Dic73—21no—
76C4×Dic73—21no—
77C4×Dic73—21no—
78C4×Dic73—21no—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—41no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—42no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C4⋊C4×C73—41no—
89C42×C73—21no—
90C42×C73—21no—
91C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73#9911yescharacteristic
104C2×C4×C73#9911yescharacteristic
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73#10412yes—
120C2×Dic73#13512yes—
121Dic146—44no—
122#10596833—44no—
123#10596833—82no—
124C22×C73—21no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73C2×#9911yescharacteristic
127C22×C73#41611yescharacteristic
128C22×C73C2×#10411yescharacteristic
129C4×C73—21no—
130C4×C73—21no—
131C4×C73—41no—
132C4×C73—41no—
133C4×C73—81no—
134C4×C73—81no—
135Dic73—22no—
136Dic73—22no—
137Dic73—41no—
138Dic73—41no—
139Dic73—81no—
140Dic73—81no—
141#11740—731nomaximal, Sylow
142C2×C73—21no—
143C2×C73—21no—
144C2×C73#150111yescharacteristic
145C2×C73#212311yescharacteristic
146C2×C73#213311yescharacteristic
147#2634—731no—
148C4×#101—731no—
149#1461—731no—
150#1353—732no—
151#1346—732no—
152C73#1174011yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#125#6440811yescharacteristic
154C2×C4×Q8—731no—
155#431—1461no—
156C2×#101—1461no—
157C4×M16—1461no—
158#400—731no—
159#400—731no—
160#400—1461no—
161#398—731no—
162#398—731no—
163#395—1461no—
164#387—1461no—
165#387—1461no—
166#383—731no—
167#343—732no—
168#324—732no—
169#324—1461no—
170C22×Q8—731no—
171C2×M16—1462no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174C4×Q8—2921no—
175C4×Q8—2921no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—731no—
179C2×C4⋊C4—731no—
180C2×C4⋊C4—731no—
181C2×C4⋊C4—1461no—
182C2×C4⋊C4—1461no—
183C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
185C2×C42—731no—
186C2×C42—731no—
187C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
188C4⋊C8—2921no—
189#101—1464no—
190C22⋊C8—1462no—
191#97—2921no—
192C4×C8—2921no—
193C4×C8—2921no—
194#95—731no—
195#95—731no—
196#95—1461no—
197#95—1461no—
198#95—1461no—
199#95—1461no—
200#95—1461no—
201#95—1461no—
202#95—1461no—
203#95—1461no—
204C2×Q8—2921no—
205C2×Q8—1462no—
206C2×Q8—1462no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—731no—
210C22×C4—731no—
211C22×C4—731no—
212C22×C4—731no—
213C22×C4—1461no—
214C22×C4—1461no—
215C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
216C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
217C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
218M16—2922no—
219M16—1464no—
220C2×C8—2922no—
221C2×C8—2922no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—2921no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—2921no—
230C4⋊C4—2922no—
231C4⋊C4—2922no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—1461no—
235C42—1461no—
236C42—1461no—
237C42—1461no—
238C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
239Q8—2924no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—2921no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—732no—
260C2×C4—732no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4—1461no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4—1461no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4#1455664911yescharacteristic
268C2×C4#1455664911yescharacteristic
269C8—2924no—
270C8—5842no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22C2×#1455664911yescharacteristic
274C22#1798957711yescharacteristic
275C22D73⋊#10411yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—2921no—
283C4—2921no—
284C4—5841no—
285C4—5841no—
286C4—1462no—
287C4—1462no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2#2262530611yescharacteristic
291C2#2262619311yescharacteristic
292C2#2262622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#11740
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
152. C73#11740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226251732
#226249302
#226249152
#226158082
#1174073